高中数学3.1对互斥事件与对立事件的智性解读论文素材新人教A版必修3

对互斥事务与对立事务的智性解读1．互斥事务与对立事务的概念(1)互斥事务：在一个盒子内放有6个大小相同的小球，其中有3个红球、２个绿球、１个黄球现从盒中随意摸出一个球，我们把得到红球叫事务Ａ，得到绿球叫事务Ｂ，得到黄球叫事务Ｃ．若摸出的球是红的，就说事务Ａ发生了；若摸出的球是绿的，就说事务Ｂ发生了，若摸出的球是黄的，就说事务Ｃ发生了．在摸球的时候，若Ａ发生，则Ｂ肯定不发生；若Ｂ发生，则Ａ也肯定不发生即Ａ、Ｂ不行能同时发生．这种不行能同时发生的两个事务，叫做互斥事务．在上面的问题中，Ａ和Ｂ是互斥事务，Ａ和Ｃ也是互斥事务；Ｂ和Ｃ也是互斥事务．定义中事务与事务不行能同时发生是指，若事务发生，事务就不发生或者事务发生，事务就不发生．一般地：假如事务中的任何两个都是互斥的，那么就说事务彼此互斥．(2)对立事务：从盒中随意摸出一个球，若摸出的球不是红的，即事务Ａ没发生，记作．由于事务Ａ和事务不行能同时发生，它们是互斥事务又由于摸出的一个球要么是红球，要么不是红球，即事务Ａ和事务必有一个发生象这种其中必有一个发生的互斥事务叫做对立事务．若与是互斥事务，且在一次试验中与必有一个发生，称与互为对立事务．定义中的事务与是互斥事务，且事务与中“必有一个发生”是指，事务不发生，事务就肯定发生或者事务发生，事务就不发生．一般地，事务的对立事务记作．2．互斥事务有一个发生的概率(1)假如事务与互斥，那么事务发生(即、中有一个发生)的概率，等于事务、分别发生的概率的和，即．(2)假如事务彼此互斥，那么事务发生(即中有一个发生)的概率，等于这个事务分别发生的概率的和，即．3．智性辨析互斥事务与对立事务(1)从互斥与对立事务的定义看：事务与对立，则事务与肯定互斥；若事务与互斥，则事务与不肯定对立，即事务与互斥是事务与对立成立的必要不充分条件．(2)从事务发生的个数来看：“对立事务”与“互斥事务”具有包含关系，“互斥事务”中的事务个数可以是两个或多个，而“对立事务”只是针对两个事务而言的；它们的共同点是全部事务中有且只有一个发生．(3)从集合的角度来看：事务、互斥，是指事务与所含的结果组成的集合不相交，即，若事务与对立，则集合且．明显，事务、是对立事务，则、互斥且为必定事务，故发生的概率为，即．4．互斥事务与等可能性事务的区分这是两个不同的概念，等可能性事务是指在一次试验中，假如若干个随机事务中每一事务产生的可能性是完全相同的，而互斥事务是指不行能同时发生的两个或多个事务；这两种事务不是水火不相溶，等可能性事务可能也是互斥事务，互斥事务也可能是等可能性事务．如投掷一个骰子，每次得到的点数为基本领件，它们既是彼此互斥事务，又是等可能性事务．5．友情提示1．解互斥事务有一个发生的概率时，要满意两点：(1)细致审题，明确题中的事务是否为互斥事务；(2)要留意所求的事务，是否是几个彼此互斥事务的和．假如不符合以上两点，就不能应用互斥事务的概率加法公式解题．2．解互斥事务的概率的基本方法，一是将较困难事务表示为若干两两互斥事务的和，利用概率加法公式计算互斥事务和的概率，二是当从正面干脆求一事务的概率较为困难时，应退一步求其对立事务的概率，从而公式求出原事务的概率，这也是“正难则反”思想的敏捷运用．尤其是在求互斥事务和的概率时，要正确理解题中