2024年圆柱的体积教案

2024年圆柱的体积教案

圆柱的体积教案1

教学目标

1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式

2.会运用公式计算圆柱的体积

教学重点

圆柱体体积的计算

教学难点

理解圆柱体体积公式的推导过程

教学过程

一、复习准备

（一）教师提问

1.什么叫体积？怎样求长方体的体积？

2.圆的面积公式是什么？

3.圆的面积公式是怎样推导的？

（二）谈话导入

同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决

的那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们

就来研究这个问题.（板书：圆柱的体积）

二、新授教学

（-）教学圆柱体的体积公式.（演示动画"圆柱体的体积1"）

1.教师演示

把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就

得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体

2.学生利用学具操作

3.启发学生思考、讨论：

(1)圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？(近似的长方体)

(2)通过刚才的实验你发现了什么？

①拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了

②拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面

的面积大小没有发生变化

③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化

4.学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想

(1)如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？

(2)如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？

(3)如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？

5.启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？

(1)平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体

(2)平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近

似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体

6.推导圆柱的体积公式

(1)学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？

(2)学生汇报讨论结果，并说明理由.

因为长方体的体积等于底面积乘高.(板书：长方体的体积=底面积X高)近似长方体的体

积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：

底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高.（板书：

圆柱的体积二底面积X高）

（3）用字母表示圆柱的体积公式.（板书：V=Sh）

（二）教学例4.

1.出示例4

例4.一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？

2.1米=210厘米

50x210=10500（立方厘米）

答：它的体积是10500立方厘米.

2.反馈练习

（1）一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？

（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少?

（三）教学例5.

1.出示例5

例5.一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是

多少立方分米？

水桶的底面积：

=3.14x

=3.14x100

=314（平方厘米）

水桶的容积：

class=NormalvAlign=topwidth=136>

4

class=NormalvAlign=topwidth=179>

（二）求下面各圆柱的体积

（三）一个圆柱形水池，半径是10米，深1.5米.这个水池占地面积是多少？水池的容积

是多少立方米？

五、课后作业

（-）求下列图形的表面积和体积（图中单位：厘米）

（二）两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5分米,体积为81立方分米.另一个圆

柱的高为3分米，体积是多少？

六、板书设计

圆柱的体积教案2

教学目标：

1、理解圆柱体积公式的推导过程。

2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

3、进一步提高学生解决问题的能力。

教学重、难点：

1、理解圆柱体积公式的推导过程。

2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

3、理解圆柱体积公式的推导过程。

教学准备：圆柱切割组合模具、小黑板。

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1、什么是体积？（物体所占空间的大小叫做物体的体积。）

2、长方体的体积该怎样计算？归纳到底面积乘高上来。

3、圆的面积怎样计算？

二、探索交流，解决问题

1、计算圆的面积时,是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的,能不能把圆柱转化

成我们学过的立体图形来计算它的体积？

（启发学生思考。）

2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样

的图形?教师演示，引导学生进行观察。

3、思考:

（1）圆柱切开后可以拼成一个什么形体？（长方体）

（2）通过实验你发现了什么？

小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？

讨论后，整理出来，再进行汇报。

（拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了，拼成的近似长方

体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

近似长方形的.高就是圆柱的高，没有变化。）

4、推导圆柱体积公式

小组讨论：怎样计算圆柱的体积？

学生汇报讨论结果。

长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面

积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。

师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？

板书：V=Sh

5、算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗？

三、巩固应用练习。

1、一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，

这个水桶的容积是多少升？

说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先求什么？

2、一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米,它的体积是多少？

先求底面半径再求底面积，最后求体积。

已知底面周长对解决问题有什么帮助吗？必须先求出什么？四：课堂小结：

通过这节课你学会了哪些知识，有什么收获？五：课后作业：

教材第9页，练一练第1、3、4、题

圆柱的体积教案3

教学目标：

1、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正

确地计算圆柱的体积和容积。

教学重点：

掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：

圆柱体积的计算公式的推导。

教学准备：主题图、圆柱形物体

教学过程：

一、复习：

1、长方体的体积公式是什么？

（长方体的体积二长X宽X高，长方体和正方体体积的统一公式"底面积X高"，即长方体

的体积:底面积X高）

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所

拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

二、新课：

1、圆柱体积计算公式的推导：

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体税（沿着圆柱底面的扇

形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大4而等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形

—课件演示）

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立

体图形就越接近于长方体了。

（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的

高。

（长方体的体积二底面积X高，所以圆柱的体积二底面积X高,V=Sh）

2、教学补充例题:

（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是

多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么？求什么？

②能不能根据公式直接计算？

③计算之前要注意什么？

（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）

（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的.

50x2.1=105（立方厘米）

答：它的体积是105立方厘米。

②2.1米=210厘米

V=Sh

50x210=10500（立方厘米）

答：它的体积是10500立方厘米。

③50平方厘米=0.5平方米

V=Sh

0.5x2.1=1.05（立方米）

答：它的体积是1.05立方米。

④50平方厘米=0.005平方米

V=Sh

0.005x2.1=0.0105（立方米）

答：它的体积是0.0105立方米。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单.对不

正确的第①、③种解答要说说错在什么地方.

(4)做第20页的"做TT。

学生独立做在练习本上，做完后集体订正。

3、引导思考如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的?(V=nr2h)

4、教学例6:

(1)出示例6,并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？(应先

知道杯子的.容积)

(2)学生尝试完成例6。

①杯子的底面积：3.14x(84-2)2=3.14x42=3.14x16=50.24(cm2)

②杯子的容积：50.24x10=502.4(cm3)=502.4(ml)

5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？

(相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接

应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。)

三、巩固练习：

1、做第26页的第1题：

2、练习五的第2题：

这两道题分别是已知底面半径(或直径)和高，求圆柱体积的习题.要求学生审题后，知道

要先求出底面积，再求圆柱的体积。

四、全课总结：

圆柱的体积教案4

教学内容：

九年义务教育六年制第十二册第36~37页例4、例5及做T故，练习八的第1、2题。

教学目标：

1、理解圆柱体体积公式的推导过程,并会正确地计算出圆柱的体积。

2、培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展空间观念。

3、引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。

教学重点：圆柱体体积的计算.

教学难点：理解圆柱体体积公式的推导过程.

教具：多媒体课件、圆柱形容器、水、橡皮泥。

教学过程：

一、激凝导入

师：大家都知道，水是生命之源！我们要养成节约用水的好习惯。可前两天，老师家的水

龙头出了问题，你们看，一刻钟就淘了这么多水。（出示装有水的圆柱容器。）

（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你育映口道这些水的体积吗？你能

想什么办法知道它的体积？

（2）生回答。

2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。

那你有办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积吗？

生（热情的）：老师将它捏成长方体或正方体就可以了！

3、创设问题情境。

师小结这么说同学们都有办法将一些圆柱形的物体转化为长方形或正方体来求它们的体积，

大家真了不起！那如果我们要求某些建筑如（出示课件：人民大会堂东门前的门柱和压路机大前

轮）雄伟的人民大会堂东门前的一个圆柱形门柱的体积，或者求压路机圆柱形大前轮的体积，还

能用刚才同学们想出来的办法吗？（不能）

那怎么办？

学生试说出自己的办法。

师：看起来前面这些方法虽然可行，但有一定的局限性，我们必须找到一个解决任意圆柱体

积的方法才行，是不是?今天，就让我们来共同研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆

柱的体积）

二、经历体验、探究新知

1、推导圆柱的体积公式。

师：你们打算怎么去研究圆柱的.体积？

小组同学讨论研究的方法。

2、学生动手操作感知

（1）学生以小组为单位操作体验。（操作学具，进行拼组）。

（2）学生小组汇报交流：

近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的

高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高得出圆柱体的体积也等于底面积乘高.....

（3）想像：如果把圆柱像这样等分成32份、64、128份后再拼起来，会怎么样?有怎样

的变化趋势？分成无数份呢？（平均分的份数越多，拼起来的近似长方体的长越近似于直线，这

样整个图形越近似于长方体。如果照这样分成无限多份，拼出的图形就是长方体）

3、教师课件演示圆柱转化成长方体的过程。

4、师生共同推导出圆柱的体积公式：

长方体的体积=底面积高

圆柱的体积二底圆柱面积高

V=Sh

5、巩固公式

①V、S、h各表示什么？

②知道哪些条件就可以求圆柱的体积？

a、知道底面积和高可以直接用公式计算圆柱的体积；

b、知道底面半径和高，可以先计算出底面积，再计算体积；

c、知道底面直径和高，要先算出半径，再算出底面积,最后才能计算出圆柱的体积。

学生回答后师板书。

6、教学例4、例5。

课件分别出示例4、例5,让学生找出题中的条件和问题，然后独立完成，集体订正。

三、实践练习

1、出示课件：人民大会堂东门前的门柱和压路机大前轮的有关数据求出它的体积。

2、拓展延伸：同学们到工厂参加社会实践。工人师傅拿出一块长、宽、高分别是6厘米、

5厘米、4厘米的长方体，问：同学们，现在我们要把这块木料加工成一个体积最大的圆柱体,

你们想一想，圆柱的底面直径和高应是多少？〃琳想了想说：我知道了。

同学们，你们知道4晰是怎样想的吗？

四、课堂总结；

通过本节课的学习，你有什么收获？

圆柱的体积教案5

教学目标：

1、理解圆柱体积公式的推导过程。

2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

3、进一步提高学生解决问题的能力。

教学重、难点：

1、理解圆柱体积公式的推导过程。

2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

3、理解圆柱体积公式的推导过程。

教学准备：

圆柱切割组合模具、小黑板。

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1、什么是体积?（物体所占空间的大小叫做物体的体积。）

2、长方体的体积该怎样计算?归纳到底面积乘高上来。

3、圆的面积怎样计算？

二、探索交流，解决问题

1、计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化

成我们学过的立体图形来计算它的体积？

（启发学生思考。）

2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的

图形?教师演示，引导学生进行观察。

3、思考:

（1）圆柱切开后可以拼成一个什么形体?（长方体）

（2）通过实验你发现了什么?小组讨论：实验前后，什么变了?什么没变?讨论后，整理出来，

再进行汇报。

（拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了，拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变

了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方形的高就是圆柱的高,

没有变化。）

4、推导圆柱体积公式

小组讨论：怎样计算圆柱的体积？

学生汇报讨论结果。

长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的'底

面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。

师：圆柱的体积怎样计算?用字母公式，怎样表示？

板书：V=Sh

5、算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗？

三、巩固应用练习。

1、一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少

升?说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先求什么？

2、一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少?先求底面

半径再求底面积，最后求体积。已知底面周长对解决问题有什么帮助吗?必须先求出什么？

四：课堂小结：

通过这节课你学会了哪些知识，有什么收获？

五：课后作业：

教材第9页，练一练第1、3、4、题

圆柱的体积教案6

教学内容：

P19-20页例5、例6及补充例题，完成”做TT及练习三第1~4题。

教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正

确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：

掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：

圆柱体积的计算公式的推导。

教学过程：

一、复习

1、复习圆面积计算公式的推导方法及过程。

2、什么叫物体的体积?长方体、正方体的体积公式是什么?(长方体的体积=长、宽x高，

正方体的体积二棱长3,长方体和正方体体积的统一公式=底面积x高)

二、新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积(沿着圆柱底面的扇

形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大4而等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形

—课件演示)

(2)由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立

体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的

高。（长方体的体积=底面积X高，所以圆柱的体积=底面积X高,V=Sh）

2、教学补充例题

（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是

多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么？求什么？

②能不能根据公式直接计算？

③计算之前要注意什么?（计算时既要分析已知条件和问题还要注意要先统一计量单位）

（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的.

®V=Sh

50x2.1=105（立方厘米）

答：它的体积是105立方厘米。

②2.1米=210厘米

V=Sh

50x210=10500（立方厘米）

答：它的体积是10500立方厘米。

③50平方厘米=0.5平方米

V=Sh

0.5x2.1=1.05（立方米）

答：它的‘体积是1.05立方米。

@50平方厘米=0.005平方米

V=Sh

0.005x2.1=0.0105(立方米)

答：它的体积是0.0105立方米。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一下哪一种解答更简单.对不

正确的第①、③种解答要说说错在什么地方.

(4)做第20页的“做一做"。

学生独立做在练习本上，做完后集体订正.

3、引导思考如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的?(V=nr2h)

4、教学例6

(1)出示例5,并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？(应先

知道杯子的容积)

(2)学生尝试完成例6。

①杯子的底面积：3.14x(8")2=3.14x42=3.14x16=50.24(cm2)

②杯子的容积：50.24x10=502.4(cm3)=502.4(ml)

5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？(相同的是者陵用圆柱的体

积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底

面直径，要先求底面积，再求体积.)

三、巩固练习

1、做第21页练习三的第1题.

2、练习三的第2题.

这两道题分别是已知底面半径(或直径)和高，求圆柱体积的习题.要求学生审题后，知道

要先求出底面积，再求圆柱的体积。

四、布置作业

练习三第3、4题。

通过批阅作业，发现圆柱体的表面积正确率极低，主要有几方面原因：

1、计算错误；

2审题不认真，单位不统一；

3、灵活解决问题时，没能正确判断所求面积到底包含哪几部分。

为提升正确率，所以今天补充了一节是练习课，主要是指导学生完成教材中的习题。在此,

想谈谈练习二的第11、19题。

第11题教材只要求学生根据切面形状进行连线，其实这题应该充分利用挖掘，不仅培养学

生的空间观念，同时还可提升学生解决实际问题的能力。所以在教学中，我补充了如下练习：

（1将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，（如11题第2幅图），这

时表面积比原来增加了40平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是多少平方分米？

（2一个圆柱的侧面展开是一个正方形正方形的边长是12.56分米求这个圆柱体的表积。

第19题解决决起来很繁琐，虽然课堂上我给予了学生十分充足的独立尝试练习时间，但在

未给予任何提示的情况下全班仅4人全对，另有4人结果计算正确，但却未换算单位，正确率

仅为7.4%。所以下次再教时，此题应加大指导力度。建议：先在小组内讨论"求涂油漆的面积

也就是求什么？”然后强调单彳⑦奂算，并复习平方米与平方厘米之间的进率（10000）,最后再

让学生分步列式解答。第2问要求“一共需要多少元"结合生活实际，学生应主动对计算结果

取近似值。

第四课时教学反思

开放的设问结硕果

因为临时换课，所以今天是本学期开学以来第一次在学生未预习的情况下教学新课。没有预

习，给学生的自主探索以更广阔的空间。当学生提出可以将圆柱的底面分成许多相等的扇形，把

圆柱切开，拼成一个近似的长方体后，我请学生们观察并思考"转化后的长方体与圆柱体之间有

什么联系呢？”

他们除了发现教材中所提到的体积不变、底面积不变、高不变外，还有不少新发现。如"长

方体的长是圆柱体底面周长的一半"，"长方体的宽是圆柱体底面半径"，"圆柱体的侧面积

是长方体前后两个面的面积总和"（魏勉）。当学生的发现由底面积涉及到侧面积时，我根据本

班学情适时进行了拓展性提问，"将圆柱体转化为长方体，表面积有变化吗?如果有，有怎样的

变化？”由此将圆柱体与长方体转化的探究由体积的变化引向了新的层面一表面积。

我将!艮据学情在练习课中补充相关练习：把一个高15厘米的圆柱体分割成若干份，再拼成

一个近似的长方体，表面积增加了90平方厘米。那么这个圆柱的体积是多少？

今天的作业正确率明显提升，但全班有4名学生将圆柱体侧面积与体积公式混淆，列式全

错，因此要加强辨析指导。自从让学生"创造"圆柱体表面积的另类推导方法及公式以来，孩子

们探索并"创造"新公式的热情不断高涨。虽然，今天由于种种原因没能给学生上课，但他们仍

旧将自己的新发现用纸条记录了下来送到我的手中。

创新（一）圆柱体侧面积：圆柱体的体积=（2nrh）:（nrrh）=2:ro（发现者：沈洪鑫）

创新（二）圆柱的体积;圆柱的侧面积+2xr（发现者：兰晟）

根据这一发现，能够有效提高已知半径和侧面积求体积或已知体积求侧面积的习题。如：一

根圆柱形木头的侧面积是37.68平方分米，底面半径是3分米，它的体积是多少平方分米?如

果按常规做法为：首先求圆柱体的高37.68+（3.14x2x3）=2（分米）;然后再求圆柱体的体积

3.14x32x2=56.52平方分米）共需要6步。如果根据上述发现,解答此题就只需要将37.68+2x3

即可求了正确结果，大大提高速度。

圆柱的体积教案7

教学内容：

教材第15~16页的例4和第16页的试一试、练一练，完成练习三第1~3题。

教学目标：

1.结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的

含义。

2.经历类比猜想验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正

确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3.引导学生探索和解决问题，渗透、体瞰识间相互转化的思想方法。

重点难点：

掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学资源：

PPT课件圆柱等分模型

教学过程：

一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。

1.呈现例4中长方体、正方体圆柱的直观图。

2.提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？

启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么

算？

3.引入：我们的'猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

二、动手操作，探索新知，教学例4

1.观察比较

引导学生观察例4的三个立体，提问

⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

2.本操作

⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积

乘高。那用什么办法验证呢?让学生在小组中说说自己的想法。

提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？

⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课

前准备好的圆柱，操作一下。

⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？

操作教具,让学生观察。

引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？

演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份）课件演示使学生清楚地认

识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

3.推出公式

⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于

圆柱的高。

⑵想一想：怎样求圆柱的体积?为什么？

根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式

圆柱的体积=底面积高

(3)引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh

长方体的体积=底面积高

圆柱的体积=底面积高

用字母表示计算公式V=sh

三、分层练习，发散思维，教学试一试

⑴让学生列式解答后交流算法。

⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？

(s和h,r和h,d和h,c和h)

四、巩固拓展练习

1.做练一练第1题。

⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？

⑵各自练习，并指名板演。

⑶对照板演，说说计算过程。

2.做练一练第2题。

已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周长求出底面积。

五、小结

这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？

六、作业

练习三第1~3题。

圆柱的体积教案8

教学目标：

1.结合实际让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确运用公式解决简单的实际问题。

2.让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生空间想象能力和探究推理能力，

渗透"转化"、"极限"等数学思想，体验数学研究的方法。

3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成

功的喜悦。

教学重点：

理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。

教学准点：

掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备：

圆柱的体积演示教具、多媒体课件、圆柱实物2个（一个为橡皮泥）、水槽、水。

教学过程：

一、情境激趣导入新课

1、课始师首先出示一个长方体和一个正方体，说说怎样求它们的体积,接着师往正方体容器

中倒入一定量的水,然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：有什么现象发生?由

这个发现你想到了些什么？

2、提问："能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？"（板书课题）

二、自主探究，学习新知

（一）设疑

1、从刚才的实验中你有办法得到这个圆柱学具的体积吗？

2、再出示一个用橡皮泥捏成的圆柱体模型，你又能用什么好办法求出它的体积？

3、如果要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积,还能用刚才的方法吗？（生摇头）

师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用

的公式

（二）猜想

1、猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么？

2、大家再来大胆猜测一个,圆柱的体积公式可能是什么？说说你辘由？

（三）验证

1、为了证实刚才的猜想，我们可以通过实验来验证。怎样进行这个实验呢？结合我们以往

学习几何图形的经验，说说自己的想法。（用转化的方法，根据学生叙述课件演示圆的面积公式

推导过程）

2、圆柱能转化成我们学过的什么图形呢？它又是怎么转化成这种图形的？（小组讨论后汇

报交流）

3、指名两位学生上台用圆柱体积教具进行操作，把圆柱体转化为近似的长方体。

4、根据学生操作，师再次课件演示圆柱转化成长方体的过程。并引导学生分析当分的份数

越多时，拼成的图形越接近长方体。

5、通过上面的观察小组讨论：

（1）圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？

（2）长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？

（3）长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？

（4）你认为圆柱的体积可以怎样计算？

（生汇报交流，师根据学生讲述适时板书。）

小结:把圆柱体转化成长方体后，形状变了，体积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，

高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积x高，所以圆柱体积也等于底面积x高，用字母

表示是V=Sh.

6、同桌相互说说圆柱体积的推导过程。

7、完成"做T故"：一根圆形木料，底面积为75cm2,长是90cm.它的体积是多少？

(生练习展示并评价)

8、求圆柱体积要具备什么条件？

9、思考：如果只知道圆柱的底面半径和高，你有办法求出圆柱的体积吗？如果是底面直径

和高，或是底面周长和高呢？(学生讨论交流)

小结：可以根据已知条件先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。

10、出示课前的圆柱，说一说现在你可以用什么办法求出这个圆柱的'体积？(测不同数据

计算)

11、练一练：列式计算求下列各圆柱体的体积。

(1)底面半径2cm,高5cm.

(2)底面直径6dm,高1m。

底面周长高

(3)6.28m,4mo

三、练习巩固拓展提升

1、判断正误：

(1)等底等高的圆柱体和长方体体积相等............()

(2)一个圆柱的底面积是10cm2，高是5m,它的体积是10x5=50cm3()

(3)圆柱的底面积越大，它的体积就越大.......()

(4)一个圆柱的体积是80cm3,底面积是20cm2,它的高是4cm........()

2、这是我们学校种榕树的一个花坛，测得花坛内直径是4m,花坛内填土高度是0.5m,算

一算这个花坛内一共填土多少立方米？

3、学习很愉快，我们来庆祝一下：在一个棱长为20厘米正方体纸盒中，放一个最大的圆

柱体蛋糕，系上180厘米长的丝带（打结部分忽略不计），那么这个蛋糕的体积到底是多少呢？

四、全课总结自我评价

通过这节课的学习你有什么感受和收获？

教学反思：

圆柱的体积是几何知识的综合运用，它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体

体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体,

这给体积的认识和计算增加了难度。为了降低学习难度，让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计

算方法，为后面学习圆锥体积打下坚实的基础，因此在本节课的教学设计上我十分注重从生活情

境入手，让学生经历圆柱体积的探究过程，通过一系列的数学活动，培养学生探究数学知识的能

力和方法，同时在学习活动中体验学习的乐趣。

从本节课教学目标的达成来看，较好地体现了以下几方面：

一、创设生活情境，体现数学生活化。

《新课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学

习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发

展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。在本

节课中，我从生活情境入手，创设了一个装水的学具槽放入圆柱学具使水面上升的情境，引导学

生观察思考，直观感知圆柱体积的概念，同时意识到过去学的排水法可以用来求圆柱的体积，紧

接着当老师再出示橡皮泥捏成的圆柱体模型，并追问大厅内圆柱的体积等问题时，学生意识到前

面所说求体积计算方法的局限性，从而产生思维困惑，进一步激发了探究圆柱体积计算方法的欲

望。这样的导入不仅为学生创造了一个十分宽松的生活化学习环境还为学生后面构建数学模型,

发现圆柱体积公式奠定了基础。在练习的设计上，为避免纯数学的计算，我以学生熟悉的学校圆

柱形花坛为背景，提出求花坛填土体积这样的问题，让学生学会灵活应用知识解决简单的实际问

题，在巩固体积计算方法的同时，进一步感受到数学知识的使用价值。这样的教学安排不仅体现

了数学来源于生活，又应用于生活的思想，也使数学的课堂教学充满浓浓的生活味。

二、引导学生经历知识探究的全过程。

动手实践、自主探究、合作交流是《新课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。在本课教

学中，由于学具的欠缺，没能给学生提供小组动手操作的机会，为了弥补这一不足，最大限度发

挥学生自主学习的作用，教学中我努力为学生搭建探究平台，通过观察、设疑、猜想、验证，经

历圆柱体积的转化过程，发展学生的空间想象能力。在探究圆柱体积的过程中，我从本班学情出

发，大胆放手让学生猜想"圆柱体积大小可能与什么有关，可能怎样计算，为什么？"，然后再

结合以往学习几何图形的经验，回顾圆的面积推导过程，实现知识迁移，明确"转化”思想在数

学研究中的重要意义。为了让学生直观感受到圆柱体转化为长方体的过程，我较好地借助实物模

型和多媒体课件演示,把二者有机结合，先让两个学生上台操作演示，然后再课件动态模拟，在

学生充分观察的基础上，小组讨论交流：当圆柱体转化成近似的长方体后什么变了，什么没变?

长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系？长方体的高与圆柱的高有叶么关系？从而得出结

论:圆柱的体积等于底面积乘以高。整个探究过程以学生自主学习为主，知识的形成给学生留下

深刻的印象。伴随着问题的圆满解决，学生体验到了成功的喜悦与满足。

三、注重学法指导和数学思想方法的渗透。

"学会学习"是对学生"学"的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教给学

生学习的方法，让学生终身受用。在本节课的教学中，我把"观察、猜想、验证”的学法指导,

贯穿于整个学习过程，使学生学得主动有效。在探究方法的引导上从回忆圆的面积公式推导入手，

确定转化的方法，体验转化的过程，验证转化的结果，使"转化"、"极限"等数学思想在课中

得到良好渗透，学生进一步体会到科学、条理的数学思维方式，从而发展了学生的数学能力。

圆柱的体积教案9

教学目标：

1.知识与技能：运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积

计算公式，会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积。

2.方法与过程：经历猜测、验证、合作、动手操作等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推

导过程。

3情感、态度、价值观：创设情境，激发学生学习的积极性。让学生在主动学习的基础上,

逐步学会转化的数学思想和数学法培养学生解决实际问题的能力和培养学生抽象、概括的思维

能力。

教学重点和难点：

圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程。

教具：

圆柱的体积公式演示教具，圆柱的体积公式演示课件

教学过程：

一、教学回顾

1、交代任务：这节课我们来学习《圆柱的体积》。

2、回忆导入

(1)、请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积

的？

(2)、我们都学过那些立体图形的体积公式。

二、积极参与探究感受

1、猜测圆柱的体积和那些条件有关。(电脑演示)

2、.探究推导圆柱的体积计算公式。

小组合作讨论:

Q）将圆柱体切割拼成我们学过的什么立体图形？

（2）切拼前后的两个物体什么变了？什么没变？

（3）切拼前后的两个物体有什么联系？

课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份?？）,让学

生明确：分成的扇形越多,拼成的.立体图形就螃妾近于长方体。

①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积:圆柱的体积）

②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁

相应的部位，并板书相应的内容。）

③圆柱的体积二底面积x高字母公式是V=Sh（板书公式）

2、练一练：一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？

3、要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件？

三、练习

L填空

（1）、圆柱体通过切拼转化成近似的（）体。这个长方体的底面积等于圆柱体的（），

这个长方体的高等于圆柱体（）。因为长方体的体积等于（），所以，圆柱体的体积等于（）

用字母表示（）。

（2）、底面积是10平方米，高是2米，体积是（）。

（3）、底面半径是2分米，高是5分米，体积是（）。2讨论：

（1）已知圆柱底面的半径和高，怎样求圆柱的体积

V=兀r2xh

（2）已知圆柱底面的直径和高，怎样求圆柱的体积

V=7L(d^2)2xh

(3)已知圆柱底面的周长和高，怎样求圆柱的体积

V=兀(O兀-2)xh

3、练习：已知半径和高求体积，已知直径和高求体积。

四、小结或质疑

五、作业

板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积=底面积x高

圆柱的体积二底面积x高

V=Sh

圆柱的体积教案10

设计说明

本节课是在学生已经了解了圆柱的特征掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公

式的推导过程的基础上进行教学的。根据学生的认知水平和已有经验，本节课在教学设计上体现

了以下几个特点：

1.创设问题情境，点燃探索激情。

基于"数学来源于生活，又应用于生活”这一理念，教学过程中通过呈现身边圆柱的体积问

题，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，认识到学习圆柱的体积计算公式的必要性，从而

激发了学生的探究兴趣,使学习成为学生自觉的需求。

2.注重直观教学，引导合作迁移。

数学理论的表述往往是抽象的，它影响了学生数学思维的发展，而引导学生从观察和分析有

关具体实物入手，就比较容易理解概念的本质特征。所以，教学中不但设计了通过排水法理解圆

柱体积的实验，而且还借助教具演示、课件演示等直观教学手段帮助学生推导出圆柱体积的计算

公式，使学生从感性认识上升到理性认识，体会到知识的由来。

3.渗透数学思想，发展数学思考。

在本节课的教学中，充分利用教材内容，对学生有效地进行转化思想的'渗透，使学生在体

会运用转化思想可以化难为易、化复杂为简单、化生疏为熟悉等作用的同时，参与数学活动，提

高解决问题的能力。

课前准备

教师准备PPT课件

学生准备圆柱形实物

教学过程

。情境引入

1.操作感知体积的意义。

通过出示一个装了半杯水的烧杯，引导学生猜测：在烧杯中投入一个圆柱形物体，会有什么

现象发生？

（水面升高或者水会溢出来）

师：为什么会有这种现象发生？

预设

生1:圆柱占有一定的空间。

生2:圆柱占据了原来水占有的空间。

生3:圆柱是立体图形，它具有一定的体积。

2.讨论、概括圆柱的体积的意义。

师：你认为什么是圆柱的体积？

（圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积）

3.引入：这节课我们就一起来探究圆柱体积的计算方法。

（板书课题：圆柱的体积）

设计意图：通过操作、演示，使学生在猜测、观察、讨论中加深对抽象的"体积"概念的理

解，自主概括出圆柱的体积的意义，为下面的探究活动做好充分的准备。

。自主探究

1.探究影响圆柱的体积大小的相关因素。

（1）课件出示两个大〃不等的圆柱。

师：哪个圆柱的体积比较大？为什么？

预设

生1:左面的圆柱的体积比较大，因为它高一些。

生2:右面的圆柱的体积比较大，因为它粗一些。

生3:不好比较。因为左面的圆柱虽然高，但比较细；右面的圆柱虽然粗，但比较矮。

（2）讨论、概括。

师：圆柱的体积的大小与哪些因素有关？

（圆柱的体积的大小与圆柱的高及圆柱的底面积的大小有关）

圆柱的体积教案11

新课程观强调：

教材是一种重要的课程资源，对于学校和教师来说，课程实施更多地应该是如何更好地用教

材，而不是简单地教教材。在实际教学中，如何落实这一理念?本人结合圆柱的体积一课谈谈自

己的实践与思考。

■［片段一I

■师生共同探究出圆柱的体积计算公式后对公式加以应用。师出示教材例4（苏教版第12

册P8）:一根圆柱形钢材，底面积是20平方厘米，高是1.5米，它的体积是多少？

■由于课前学生已进行了预习，多数学生是按照教材介绍的解法来解答：

■1.5米=150厘米201150=3000（立方厘米）

■师：这道题还有其他结果吗？（学生又沉入了深思）不一会儿，另外两种结果纷纷展现：

■①20平方厘米=0.002平方米0.00211.5=0.003（立方米）

■②20平方厘米=0.2平方分米1.5米=15分米0.2115=3（立方分米）

■师：为什么会出现三种结果？

■经讨论，学生才明白：从不同的角度去考虑问题，将得到不同的结果。

■［片断二］

■巩固与应用阶段，我将教材练习二中的一个填表题（表1）进行了加工组合呈现给学生这

样一个表格（表2）。

■表1

■

■表2

■

■学生填表后，师：观察前两组数据，你想说什么？

■学生独立思考后再小组交流，最后匚报。

■生1：两个圆柱的高相等，底面积是几倍的关系，体积也是几倍的关系。

■生2:两个圆柱的高相等，底面积越大，体积就越大。

■师：观察后两组数据，你想说什么？

-有了前面的基础，学生很容易说出了后两组的关系。

■学生的表述尽管不是很准确完美，但已说出了其中的规律，而这个规律正是解答练习二

第17、18题的基础，又为下一单元比例的教学作了提前孕伏。

■［片段三］

■教材的练习中有这样一题：量一个圆柱形茶杯的高和底面直径，算出它可装水多少克？

■学生动手测量自备的圆柱形茶杯的有关数据并计算它的体积。

■师：水的生命之源。人每天都要饮用一定量的水，请大家课后查阅相关资料，计算自己

每天需要饮用几杯水（自己的杯子）才能保证健康，并把自己对水的想法写下来，下节课我们再

交流。

■［教学反思］

■精心册究教材是用好教材的基础

■教材作为教学的凭借与依据，只不过是编者对学科知识、国家要求与学生进行整和思考

的结晶。但由于受时间与地域的影响，我们在执行教材时不能把它作为一种枷锁，而应作为跳板

编者意图与学生实际的跳板。因此，教学时，我们要精心研究教材，揣摩编者意图、考虑学生实

际，创造性地^用教材。

■L挖掘训练空白，及时补白教材。编者在编写教材时，也考虑了地域、学科、时间等因

素，留下了诸多空白，我们使用教材时，要深入挖掘其中的训练空白，及时I卜白教材。［片段一］

中的例题教学，就挖掘出了教材中的训练空白，并没有把教学简单地停留在一种解答方法上，而

是在学生预习的基础上引导学生深入思考，在解决问题的过程中体会从不同的角度去考虑问题,

将得到不同的结果的道理，从而学会多角度考虑问题，提高解决问题的能力。

■2、找出知识联系，大胆重组教材。数学知识具有一定的结构，知识间存在着密切的联系，

我们在教学时不能只着眼于本节课的教学，而应找出知识间的内在联系，帮助学生建立一个较为

完整知识系统。［片断二］的.表1仅帮助学生熟练掌握体积公式，此外无更多的教学价值，而重组

后的表2不仅实现了编者的意图，而且为比例的教学作了提前孕伏。走出了数学教学的只见树

木，不见森林的点教学的误区。

■落实课标理念是用好教材的关键

■能否用好教材，关键在于我们的课堂教学是否落实了新课标的理念。关注人是新课程的

核心理念。我们的数学教学不能再以学科为中心，而应以学生为出发点和归宿。教材在编写时不

可能面面俱到，教师要心里装着学生，使用教材前反复琢磨，怎样的教学才能符合新理念。前两

个片段就突破了学科中心和知识中心，走向了学生中心。［片断三］在教材关注学生的基础上向深

层发展不仅让学生动手测量，动脑计算，而且让学生在课外展开调查研究；不仅关注知识技能，

而且关注了态度、情感和价值观（对生命之源水的自我看法）这一片断的教学，其价值就在于渗

透了人文关爱。

■学生获得发展是用好教材的标准

■有的教师在教学中常常脱离教材，片面追求新课程的形式，而忽略了实质一切为了每一

位学生的发展。每个学生在一节课的40分钟里获得最大发展应作为我们用好教材组织教学的追

求。本节课紧扣教材，以本为本，着眼学生的发展，无论是知识技能、过程与方法、数学思考还

是情感态度价值观，学生都获得了最大发展。

圆柱的体积教案12

教学目标

1.使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，能运用公式计算圆柱的体积、容积，解决一些

简单的实际问题。

2.渗透极限思想，发展学生的空间观念。

3、培养学生仔细计算的良好习惯。