10.4.2 异分母分式的加减 同步练习

10.4.2异分母分式的加减【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）计算m2m−1−A．m+1 B．m−1 C．m−2 D．−m−22．（2021·上海·七年级专题练习）一人自A地步行到B地，速度为a，自B地步行返回到A地，速度为b，这人自A地到B地再返回A地的平均速度为（

）A．a+b2 B．2aba+b C．aba+b二、填空题3．（2020·上海闵行·七年级期末）计算:___________.4．（2020·上海市澧溪中学七年级阶段练习）化简：4xx5．（2022·上海·七年级单元测试）计算：2x−36．（2022·上海·七年级单元测试）若x3y=y7．（2022·上海普陀·七年级期末）计算：＝_____．8．（2022·上海·七年级开学考试）如果1(2a−1)(2a+1)=m2a−1+n2a+19．（2021·上海黄浦·七年级期末）计算：1−x−110．（2021·上海普陀·七年级期末）计算：12x11．（2021·上海浦东新·七年级期末）计算：1a三、解答题12．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）x+y13．（2022·上海·七年级期末）先化简，再求值：a2−4a14．（2022·上海·七年级期末）计算：15．（2022·上海·七年级期末）先化简分式：xx−2−x16．（2022·上海·七年级期末）计算：（1）x2−5x+617．（2021·上海浦东新·七年级期末）先化简，再求值：x2−4xx18．（2021·上海虹口·七年级期末）先化简，再求值：x+2−5x−2÷19．（2021·上海普陀·七年级期末）先化简，再求值：x+3x−2÷x20．（2021·上海黄浦·七年级期末）先化简，再求值：（a−2a2+2a−a−121．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）计算：．22．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）计算：．23．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学七年级期中）化简：．【能力提升】一、单选题1．（2022·上海·七年级期末）计算m1−m+mA．m B．－m C．m＋1 D．m－12．（2022·上海·七年级单元测试）若代数式(M+21−x)÷x−22x−2A．−x B．x C．1−x D．x+1二、填空题3．（2022·上海·七年级期末）如果a+1b=1,b+2c4．（2022·上海·七年级单元测试）已知xx2−x+1三、解答题5．（2022·上海·七年级单元测试）计算：(1)11−x+11+x+(3)(4)xy−x6．（2022·上海·七年级单元测试）先化简，再求值：1−a+1a−17．（2022·上海·七年级单元测试）已知x+3x−22=Ax−28．（2022·上海普陀·七年级期末）先化简，再求值：÷（5x−2﹣x﹣2），其中x＝﹣2．9．（2022·上海·七年级开学考试）先化简，再求值：2y−6y−2÷(510．（2022·上海·七年级期末）先化简，再求值：x2−2x−3x−211．（2022·上海·七年级期末）先化简：2x2+4x12．（2022·上海·七年级期末）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣2．13．（2022·上海·七年级单元测试）已知1a+114．（2022·上海·七年级期末）在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知a+bab=3，b+cbc=5，c+aca=6，求ab+bc+caabc的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起1a+（1）通过阅读，试求ab+bc+caabc（2）利用上述解题思路，请你解决以下问题：已知m2+1m

10.4.2异分母分式的加减（解析版）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）计算m2m−1−A．m+1 B．m−1 C．m−2 D．−m−2【答案】B【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．【详解】解：m2故选B．【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．2．（2021·上海·七年级专题练习）一人自A地步行到B地，速度为a，自B地步行返回到A地，速度为b，这人自A地到B地再返回A地的平均速度为（

）A．a+b2 B．2aba+b C．aba+b【答案】B【分析】设A地到B地路程为“1”，先分别计算出A到B及B到A的时间，然后利用平均速度=总路程除以总时间，进行列式化简即可.【详解】设A地到B地路程为“1”，∴从A到B的时间为：1a，从B到A的时间为：1∴平均速度为：21故选B.【点睛】本题考查列代数式及分式化简，掌握平均速度的求法是解题的关键.二、填空题3．（2020·上海闵行·七年级期末）计算:___________.【答案】x+y【分析】先将各分式进行通分，然后结合分式加减法进行化简求解.【详解】=x+y故填：x+y.【点睛】本题考查了分式的加减法，解答本题的关键在于先将分式进行通分，然后结合分式加减法进行求解即可．4．（2020·上海市澧溪中学七年级阶段练习）化简：4xx【答案】−【分析】根据异分母分式的加减法法则计算即可【详解】解：4x【点睛】本题考查了异分母分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键5．（2022·上海·七年级单元测试）计算：2x−3【答案】1【分析】首先把分式变形为2x−3【详解】解：2【点睛】此题主要考查了分式的加减，关键是把异分母分式转变为同分母分式．6．（2022·上海·七年级单元测试）若x3y=y【答案】9【分析】根据，得出x=3y，；根据，得出x=3y，；故有x=3y，代入所求分式化简即可．【详解】解：由，得，解得x=3y，；由，得，解得x=3y，；故有x=3y，∴．故答案是：92【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是根据已知等式求出使所有等式成立的条件．7．（2022·上海普陀·七年级期末）计算：＝_____．【答案】a【分析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果．【详解】解：==，故答案为：a2【点睛】本题考查分式的加减法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8．（2022·上海·七年级开学考试）如果1(2a−1)(2a+1)=m2a−1+n2a+1【答案】

12

【分析】根据分式的加减运算，即可通分计算.【详解】解：12a+1由题意可知：m∴m=12，故答案为12，−【点睛】此题主要考查分式的加减，解题的关键是分式的运算法则.9．（2021·上海黄浦·七年级期末）计算：1−x−1【答案】2x+1##【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】解：原式＝x+1x+1﹣＝x+1−x+1＝2x+1故答案为：2x+1【点睛】本题考查了整式与分式的加减运算，如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式的分母看成1，先通分，再进行加减运算．10．（2021·上海普陀·七年级期末）计算：12x【答案】5【分析】先通分再按照同分母分式加减计算即可．【详解】1故答案为：56x【点睛】本题考查异分母分式的加减法，一般先通分把异分母分式化成同分母分式再进行计算．11．（2021·上海浦东新·七年级期末）计算：1a【答案】b−a【分析】将式子通分计算即可．【详解】1故答案为：b−a【点睛】本题考查分式通分，正确寻找分母的最小公倍数是解题关键．三、解答题12．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）x+y【答案】−2z【分析】根据分式的异分母加减的运算法则计算即可．【详解】解：x+y====【点睛】本题考查了分式的异分母加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2022·上海·七年级期末）先化简，再求值：a2−4a【答案】1a−2，【分析】先计算括号里，再将除法转换成乘法，最后相乘化简，化简后将a的值代入计算即可．【详解】a=a=(a+2)(a−2)=1a−2把a=代入原式=123【点睛】考查了分式化简求值，涉及知识点有分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力．14．（2022·上海·七年级期末）计算：【答案】1【分析】根据分式的加法法则和除法法则计算即可．【详解】解：=x+1=x+1=1x+1【点睛】此题考查的是分式的混合运算，掌握分式的加法法则和除法法则是解题关键．15．（2022·上海·七年级期末）先化简分式：xx−2−x【答案】1x−2，x=0代入得：【分析】原式中利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得出化简结果，最后把x=0代入计算即可求出值．【详解】解：x=x=x=然后把x=0代入上式得：1x−2【点睛】本题考查的是化简求值题，解题关键在于乘除时的约分到最简结果，在进行加减运算.16．（2022·上海·七年级期末）计算：（1）x2−5x+6【答案】（1）x−3x+2；（2）【分析】（1）先将分子分母因式分解，然后再约分；（2）先通分，再根据同分母分式的减法进行计算即可.【详解】（1）原式=(x−2)(x−3)（2）原式=x===【点睛】考查分式的乘法以及减法，熟练掌握分式运算的法则是解题的关键.17．（2021·上海浦东新·七年级期末）先化简，再求值：x2−4xx【答案】，-4．【分析】先将除法转化为乘法，同时分子分母因式分解，进而根据分式的加法进行计算，最后将字母的值代入化简的结果求值即可．【详解】解：x＝x(x−4)==x+1当x＝3时，原式=3+1【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减以及因式分解是解题的关键．18．（2021·上海虹口·七年级期末）先化简，再求值：x+2−5x−2÷【答案】，1【分析】先通分算括号里面的，进行因式分解，再把除号换成乘号进行约分化简，代x=−2计算即可得出结果．【详解】原式=(===x+3，当x=−2时，原式=−2+3=1．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．19．（2021·上海普陀·七年级期末）先化简，再求值：x+3x−2÷x【答案】1x−3，【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式=x+3x−2=x+3x−2=x−2x−3=1x−3当x=1时，原式=1x−3【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2021·上海黄浦·七年级期末）先化简，再求值：（a−2a2+2a−a−1【答案】1a【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．【详解】解：原式＝a−2a(a+2)＝a＝a−4＝1a当a＝﹣1时，原式＝1(−1【点睛】本题考查了分式的混合运算，对于分式的混合运算，应注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的．此外，也应仔细观察式子的特点，灵活选择简便的方法计算，如使用运算律、公式等．21．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）计算：．【答案】【分析】根据分式的加减混合运算法则先对每一项因式分解，然后通分成同分母分式，然后根据同分母分式加减混合运算法则计算求解即可．【详解】解：原式=4【点睛】此题考查了分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算法则．22．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）计算：．【答案】−【分析】根据分式的混合运算法则先将分式的分子和分母因式分解，然后先算乘除，后算加减求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查的是分式混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学七年级期中）化简：．【答案】1【分析】先计算括号内的分式的加减运算，再计算分式的乘法运算，约分后可得答案.【详解】解：原式．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“异分母分式的加减运算法则：先通分化为同分母分式，再按照分母不变，把分子相加减”是解题的关键.【能力提升】一、单选题1．（2022·上海·七年级期末）计算m1−m+mA．m B．－m C．m＋1 D．m－1【答案】A【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】原式＝m1−m−m21−m故选：A．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022·上海·七年级单元测试）若代数式(M+21−x)÷x−22x−2A．−x B．x C．1−x D．x+1【答案】B【分析】根据分式的运算法则，将原式变形，然后计算求解即可．【详解】∵M−2∴M=(2x+2)⋅故选：B．【点睛】本题考查了分式的计算和因式分解，熟练的掌握分式的计算法则是本题的关键．二、填空题3．（2022·上海·七年级期末）如果a+1b=1,b+【答案】2【分析】先根据已知条件用b分别表示c和1a【详解】解：∵a+1b∴b=11−a∵b+=1，∴11−a+=1，∴=1，∴c+2-2a=c-ac，化简得：ac+2=2a∴c+2a==2a故答案为：2．【点睛】本题考查分式的化简求值：先根据已知条件用一个字母表示另外两个字母，然后代入所求的分式中进行计算是解题关键．4．（2022·上海·七年级单元测试）已知xx2−x+1【答案】1【分析】先将已知的式子化为倒数形式，化简后两边平方，再把所要求的式子的倒数化简求值，可得到最终结果．【详解】xx2∴x∴x−1+∴x+∴∴x∴∴x故答案为：161【点睛】考查分式值的计算，有一定灵活性，解题的关键是先求倒数．三、解答题5．（2022·上海·七年级单元测试）计算：(1)1(2)（x−1x−2−(3)(4)xy−【答案】(1)x(2)x−2(3)3b(4)－y【分析】（1）先将前两个分式通分相加，然后依次计算即可得出答案．（2）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，最后算乘法即可．（3）先计算负指数幂，积的乘方，再将除法乘法约分化简即可．（4）先把被除式及除式的分母因式分解，再根据分式的除法法则计算，最后根据分式的乘法法则计算即可得答案．（1）解：原式========x（2）解：原式=x−1=4−x=x−2（3）解：原式＝−＝1＝3b64（4）原式＝x（y－x）÷(x−y＝－x（x－y）⋅＝－y．【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．6．（2022·上海·七年级单元测试）先化简，再求值：1−a+1a−1【答案】−a【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后求出a的值，最后代值计算即可．【详解】解：1−=1−=1−=1−=1−=−a∵实数a的相反数是它本身，∴a=−a，即a=0，∴原式=0+0=0．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，相反数的定义，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．7．（2022·上海·七年级单元测试）已知x+3x−22=Ax−2【答案】A=1，B=5【分析】先将等式右边进行通分并相加，然后与等式前面的分式的分子进行比较，得出关于A与B的方程，解答即可【详解】解：Ax−2=Ax−2=Ax−2A+Bx−2∵x+3x−2∴x+3x−2∴A=1，-2A+B=3，∴A=1，B=5．【点睛】此题求解分式方程中其它未知数的值，根据化简后分母相同得到分子中对应相等的关系，由此解得A与B的值．8．（2022·上海普陀·七年级期末）先化简，再求值：÷（5x−2﹣x﹣2），其中x＝﹣2．【答案】13−x；【分析】原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．【详解】解：原式=x+3==，当x=−2时，原式=1【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．9．（2022·上海·七年级开学考试）先化简，再求值：2y−6y−2÷(5【答案】−23+y【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2y−6=2=2=2=−2当y＝﹣1时原式＝−2【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算顺序和运算法则．10．（2022·上海·七年级期末）先化简，再求值：x2−2x−3x−2【答案】，37．【分析】先将括号内的式子通分并计算，把通分后的分子部分运用平方差公式进行因式分解，括号外分式的分子部分用十字相乘法分解因式，然后进行化简求值即可．【详解】解：x===当x=12时，原式【点睛】本题主要考查了分式的除法运算，运用因式分解法进行分式化简是解题关键．11．（2022·上海·七年级期