第12章 全等三角形 章末测试 2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版八上数学第12章全等三角形章末测试如图，△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC≌△DBC，其中∠ABC的对应角为 A．∠ABC B．∠BCD C．∠BDC D．∠DBC如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C A．15∘ B．20∘ C．25∘ D．如图，将两根钢条AAʹ，BBʹ的中点O连在一起，使AAʹ，BBʹ可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则AʹBʹ的长等于内槽宽AB．那么判定△OAʹBʹ≌△OAB的理由是 A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边下列各条件中，不能作出唯一三角形的是   A．已知两边和夹角 B．已知两角与夹边 C．已知三边 D．已知两边和其中一边的对角如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是 A．4 B．3 C．6 D．5如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60∘，则∠CEF的度数为 A．15∘ B．30∘ C．45∘ D．如图，△ABE≌△CDF．有下列结论：①△ABE和△CDF的面积相等；②△ABE和△CDF的周长相等；③AE∥CF；④DE=BF A．1 B．2 C．3 D．4如图，在四边形ABCD中，∠A=90∘，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 A．2 B．3 C．4 D．1如图，△ABD与△ACE均为等边三角形，BE，CD交于点O，则∠BOC的度数是   A．100∘ B．110∘ C．120∘ D．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且AQ=PQ，PS=PR，有下列结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③AR=12AB+AQ；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC．若不添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则可以增加的一个条件是如图，已知点C是∠AOB平分线上的一点，点P，Pʹ分别在边OB，OA上，如果要得到OP=OPʹ，需要添加下列条件中的一个即可，所有符合条件的序号为．①∠OPC=∠OPʹC；②∠OCP=∠OCPʹ；③PC=PʹC；④PPʹ⊥OC．如图所示的图案是由同样的等边三角形按一定规律拼接而成．依此规律，第8个图案中的三角形与第1个图案中的三角形能够全等的共有个．如图，BE=CD，AD=AE，∠1=∠2=110∘，∠BAE=60∘，则如图，AC=BC，AC⊥BC，BE⊥AD于点F．若BC=5，CD=2，则S△AED=如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，AB=10．AP平分∠BAC交BC于点P，则PC长为如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证AC=BD．如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N，求证：PM=PN．已知AB=12，AC=BD=8．点P在线段AB上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们的运动时间为t s(1)如图①，AC⊥AB，BD⊥AB，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系．(2)如图②，∠CAB=∠DBA=60∘，设点Q的运动速度为每秒x个单位长度，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t在Rt△ABC中，∠B=90∘，O是△ABC(1)如图①，若AB=8，BC=6，AC=10，OD⊥BC于点D，求OD的长．(2)如图②，OE⊥OC交AB的延长线于点E．求证OE=OC．(3)在（2）的条件下，如图③，OE交BC于点F，延长CO交AB于点P，求证AP+CF=AC．

答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】AC=BD戓∠ABC=∠DCB12.【答案】①②④13.【答案】6414.【答案】20∘15.【答案】316.【答案】317.【答案】由∠1=∠2，∠C=∠D，AB=BA，证明△ABC≌∴AC=BD．18.【答案】在△ABD和△CBD中，AB=CB，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴△ABD≌∴∠ADB=∠CDB，∴∠MDP=∠NDP．又∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．19.【答案】(1)△ACP与△BPQ全等．理由如下：当t=2时，AP=BQ=2×2=4，则BP=AB-AP=12-4=8，∴BP=AC．又∵∠A=∠B=90在△ACP和△BPQ中，AP=BQ,∠A=∠B,∴△ACP≌此时PC⊥PQ．证明如下：∵△ACP≌∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠AC=90∴∠CPQ=90即线段PC与线段PQ垂直．(2)①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，∴8=12-2t,解得t=2,x=2;②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，∴8=xt,解得t=3,x=综上所述，当t=2,x=2或t=3,x=83时，△ACP与20.【答案】(1)作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，∵O是三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF．解法一：证△AOE≌△AOF得，同理：BE=BD，CD=CF，∵∠B=90∴OD=BE．设OD=x，则AF=AE=8-x，CF=CD=6-x，AC=AF+CF，10=8-x+6-x，解得x=2，∴OD=2．解法二：S△ABC∴12×6×8=1(2