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文档简介

山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学第六节圆轴扭转时的变形及刚度计算一、圆轴扭转时的变形

实验表明：在弹性范围内，圆轴的扭转角与扭矩T、轴长

l成正比，与GIp成反比。可用下式计算：φ=TlGIpΔl=FNlAE上式两端同除以轴长l可得TGIpφ=lφ/l称为单位长度扭转角，反映了圆轴扭转变形的程度。在杆长l的范围内，若T、GIp不变，则φ/l为一常数。GIp：反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学二、刚度条件

在工程中，要求受扭圆轴具有足够的刚度。具体规定为：轴的最大单位长度扭转角不超过许用的单位长度扭转角，即TGIpφ=l≤

[

]φl上式左边单位长度扭转角的单位为(rad/m)

，右边许用单位长度扭转角的单位为(º/m)，考虑单位换算，刚度条件变为TGIpφ=l≤

[

]φl180°π[

]φl值，可从有关手册中查到。

与强度条件一样，利用刚度条件，可以校核圆轴的刚度、设计截面及确定许可荷载。∙山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学例5-6某传动轴。

已知轴的转速

n=

382r/min，轮B输入功率

PB=40kW，轮A、C、D输出功率PA=20kW，PC=12kW，PD=8kW，直径

D=40mm，材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[τ]=50MPa，[

]φl=1º/m。试校核轴的强度和刚度。mBCBADmAmCmD解(1)先计算各轮外力偶矩：mA=9.55PA

n=3829.55×20=0.5(kN∙m)mB=9.55PB

n=3829.55×40=1.0(kN∙m)mC=9.55PC

n=3829.55×12=0.3(kN∙m)mD=9.55PD

n=3829.55×8=0.2(kN∙m)0.51.00.30.2(2)作扭矩图。0.5kNm0.5kNm0.2kNm显然，Tmax=0.5kN∙m，位于AB段和BC段。山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学(3)校核轴的强度：τmax=WPTmax=×160.5×106π×403=39.8(MPa)<[τ]=50MPa

满足强度要求。(4)校核轴的刚度：TGIpφ=l180°π=×321.5×10680×103×π×

404×180°π×103=1.42(

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