2024-2025学年各地区期中试题重组训练-数学九年级上册苏科版

第1页（共1页）2024-2025学年各地区期中试题重组训练-数学九年级上册苏科版一．选择题（共10小题）1．（2023春•沙坪坝区校级期中）下列是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y＝0 B．x﹣1＝0 C．x2﹣3＝x D．2．（2023秋•滨海县期中）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定3．（2023秋•自流井区校级期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣1）2＝94．（2023春•肇源县期中）关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤且a≠0 B．a≤ C．a≥且a≠0 D．a≥5．（2020秋•天河区校级期中）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15 C．＝15 D．＝156．（2021秋•滨海新区期中）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连接AC，CD，AD，若∠ADC＝75°，则∠BAC的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°7．（2023秋•思明区校级期中）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．7 B．6 C．5 D．48．（2023秋•冠县期中）如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为26cm，水面宽AB＝24cm，则水的最大深度为（）A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm9．（2023秋•澄迈县期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟10．（2023秋•东港区校级期中）如图，矩形ABCD中，AD＝6，以AB为直径作半圆O与边CD相切于点E，点F在边BC上运动，连接AF，把△ABF沿AF折叠，得到△AGF，点B的对应点G落在边CD上，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题）11．（2023秋•咸阳期中）写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：（写出一个即可）．12．（2023秋•陆河县期中）关于x的方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k值为．13．（2022秋•安次区校级期中）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m+2022的值为．14．（2023秋•新沂市期中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为．15．（2021秋•黔西南州期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为s．16．（2021秋•灌云县期中）如图，AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE＝．三．解答题（共8小题）17．（2023秋•吐鲁番市期中）解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．18．（2023秋•海州区校级期中）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？19．（2023春•鼓楼区校级期中）关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0．（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；（2）如果x1，x2是这个方程的两个根，且，求k的值．20．（2023秋•三元区期中）某种商品的标价为80元/件，经过两次降价后的价格为64.8元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率．（2）已知该商品进价为60元/件，经过市场调研发现，当以90元/件售出时，平均每天能售出20件，若每件降价2元，则每天可多售出10件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每天盈利1125元，则每件商品应降价多少元？21．（2022秋•韩城市期中）如图，在⊙O中，＝，∠BOC＝120°．求证△ABC是等边三角形．22．（2023秋•上虞区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：点D是边BC的中点．（2）记的度数为α，∠C的度数为β．探究α与β的数量关系．23．（2023秋•思明区校级期中）如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF＝FE，连接EF．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若OD＝1且BD＝BF，求⊙O的半径．24．（2023秋•椒江区校级期中）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交边AC于点D，恰有∠CBD＝∠A．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）在⊙O上取点E，使得＝．①求证：DE∥BC；②若∠BED＝30°，BD＝6，求阴影部分的面积．

2024-2025学年各地区期中试题重组训练-数学九年级上册苏科版参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2023春•沙坪坝区校级期中）下列是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y＝0 B．x﹣1＝0 C．x2﹣3＝x D．【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、未知项的最高次数为1，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定义；D、分母中含有未知数，不是一元二次方程．故选：C．2．（2023秋•滨海县期中）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：A．3．（2023秋•自流井区校级期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣1）2＝9【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，∴（x﹣1）2＝6．故选：B．4．（2023春•肇源县期中）关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤且a≠0 B．a≤ C．a≥且a≠0 D．a≥【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，∴△≥0且a≠0，∴（﹣1）2﹣4a≥0且a≠0，∴a≤且a≠0，故选：A．5．（2020秋•天河区校级期中）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15 C．＝15 D．＝15【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，＝15，故选：C．6．（2021秋•滨海新区期中）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连接AC，CD，AD，若∠ADC＝75°，则∠BAC的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝∠ADC＝75°，∴∠BAC＝90°﹣75°＝15°，故选：A．7．（2023秋•思明区校级期中）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P在⊙O内，∴OP＜5．故选：D．8．（2023秋•冠县期中）如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为26cm，水面宽AB＝24cm，则水的最大深度为（）A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝24cm，∴BD＝AB＝12（cm），∵⊙O的直径为26cm，∴OB＝OC＝13（cm），在Rt△OBD中，OD＝＝＝5（cm），∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），即水的最大深度为8cm，故选：C．9．（2023秋•澄迈县期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选：B．10．（2023秋•东港区校级期中）如图，矩形ABCD中，AD＝6，以AB为直径作半圆O与边CD相切于点E，点F在边BC上运动，连接AF，把△ABF沿AF折叠，得到△AGF，点B的对应点G落在边CD上，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【解答】解：∵矩形ABCD中，AD＝6，以AB为直径作半圆O与边CD相切于点E，∴OA＝OB＝OE＝AD＝6，AB＝OA+OB＝12，由折叠的性质知AG＝AB＝12，在Rt△ADG中，AD＝6，AG＝12，∴∠DGA＝30°，则∠GAB＝30°，设弦GA与半圆O的交点为I，作OH⊥AI于点H，∴，∴，∴阴影部分的面积．故选：A．二．填空题（共6小题）11．（2023秋•咸阳期中）写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：x2+2x+1＝0（写出一个即可）．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，∴符合题意的一元二次方程可以为：x2+2x+1＝0，故答案为：x2+2x+1＝0（答案不唯一）．12．（2023秋•陆河县期中）关于x的方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k值为±2．【解答】解：∵关于x的方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝k2﹣4×1×1＝0，解得：k＝±2，∴k的值为±2．故答案为：±2．13．（2022秋•安次区校级期中）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m+2022的值为2023．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，2m2﹣3m＝1，∴4m2﹣6m＝2，∴4m2﹣6m+2022＝2+2022＝2023，故答案为：2023．14．（2023秋•新沂市期中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为5．【解答】解：连接OC，设⊙O的半径为R，则OE＝R﹣2，∵CD⊥AB，∴CE＝CD＝4，由勾股定理得，OC2＝OE2+CE2，即R2＝（R﹣2）2+42，解得，R＝5，则⊙O的半径为5，故答案为：5．15．（2021秋•黔西南州期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为2s．【解答】解：设运动时间为xs（0≤x≤6），则PB＝（12﹣2x）cm，CQ＝（6﹣x）cm，依题意，得：（12﹣2x）（6﹣x）＝16，整理，得：x2﹣12x+20＝0，解得：x1＝2，x2＝10（不合题意，舍去）．故答案为：2．16．（2021秋•灌云县期中）如图，AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE＝40°．【解答】解：∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，∵C、D是的三等分点，∴＝＝，∴∠COE＝∠COD＝∠BOD＝120°×＝40°，故答案为：40°．三．解答题（共8小题）17．（2023秋•吐鲁番市期中）解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，x2﹣6x＝4，x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，∴x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4，3x（x﹣2）＝2（x﹣2），3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0，∴x1＝，x2＝2．18．（2023秋•海州区校级期中）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？【解答】解：设AB＝x米，则BC＝（22﹣3x+2）米，依题意，得：x（22﹣3x+2）＝45，整理，得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5．当x＝3时，22﹣3x+2＝15＞14，不合题意，舍去；当x＝5时，22﹣3x+2＝9，符合题意．答：若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为5米．19．（2023春•鼓楼区校级期中）关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0．（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；（2）如果x1，x2是这个方程的两个根，且，求k的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤10；（2）∵x1，x2是这个方程的两个根，∴x1+x2＝6，x1x2＝k﹣1，∵，∴（x1+x2）2+x1x2＝24，62+k﹣1＝24，解得：k＝﹣11．20．（2023秋•三元区期中）某种商品的标价为80元/件，经过两次降价后的价格为64.8元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率．（2）已知该商品进价为60元/件，经过市场调研发现，当以90元/件售出时，平均每天能售出20件，若每件降价2元，则每天可多售出10件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每天盈利1125元，则每件商品应降价多少元？【解答】解：（1）设该商品每次降价的百分率为x．依题意，得80（1﹣x）2＝64.8，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该商品每次降价的百分率为10%．（2）设每件商品应降价x元．根据题意，得（90﹣x﹣60）（20+5x）＝1125，解得x1＝5，x2＝21．∵降价幅度不超过10元，∴x＝5．答：每件商品应降价5元．21．（2022秋•韩城市期中）如图，在⊙O中，＝，∠BOC＝120°．求证△ABC是等边三角形．【解答】证明：∵，∴AB＝AC，∵∠BOC＝120°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．22．（2023秋•上虞区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：点D是边BC的中点．（2）记的度数为α，∠C的度数为β．探究α与β的数量关系．【解答】（1）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，点D在圆上，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，即点D是BC的中点；（2）解：β﹣α＝45°；如图，连接OE，∵的度数为α，∴∠AOE＝α，∵OA＝OE，∴∠OAE＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠OAE＝45°﹣α，∵∠CAD+∠C＝90°，∴45°﹣α+β＝90°即β﹣α＝45°．23．（2023秋•思明