浙江省宁波市海曙区四校2023-2024学年下学期八年级数学月考联考试卷

浙江省宁波市海曙区2023-2024学年第二学期八年级下册数学四校月考联考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数y=x−1A．x>1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠12．下列计算正确的是()A．2+3=5 B．(−2)3．用配方法解方程x2+2x−1=0时，配方结果正确的是(A．(x+1)2=2 B．(x−1)4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表所示：选手甲乙丙丁平均数（环）7887方差（环2）0.91.10.91则这四人中成绩好且发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．若9−n是整数，则满足条件的自然数n共有()个．A．2 B．3 C．4 D．56．将a−1a根号外的因式移到根号内，得A．−a B．−−a C．−a 7．若关于x的一元二次方程2x2+4x+m-1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m<3 B．m≤3 C．m>3 D．m≥38．已知数据x1，x2，…，xn的方差是4，则一组新数据2x1+1，2A．4 B．5 C．9 D．169．电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国上映，第一天票房约4亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．4（1+x）＝6 B．4（1+x）2＝6C．4+4（1+x）＝6 D．4+4（1+x）+4（1+x）2＝610．方程P:ax2+bx+c=0①若ac<0，则方程P有两个不相等的实数根；②若方程P有两个不相等的实数根，则方程Q必定也有两个不相等的实数根；③若5是方程P的一个根，则−15是方程Q的一个根；④若方程P和方程Q有相同的根，则正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：4＝12．数据1、3、3、5、5、5、7的众数为．13．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2−7x+12=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是14．已知一组数据的方差计算公式为s2=115．若3x+1与3x−1互为倒数，则3x=．16．(2+317．三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中18．方程2x2+x+3三、解答题（第19，20题每题6分，第21，22，23题每题8分，第24题10分，共46分）19．计算：（1）(−6（2）45−20．解方程：（1）x（2）221．小明在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）:测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题练习成绩8870968685x（1）计算小明本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小明的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？22．阅读下列解题过程：1516请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出12+（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：；（3）利用上面的解法，请化简：11+23．某商店从工厂购进A、B两款玩具，进货价和销售价如表：类别价格A款玩具B款玩具进货价（元/件）3025销售价（元/件）4235（1）该商店用1720元从工厂进货A、B两款玩具共60件，求两款玩具分别购进个数；（2）商店销售第一天，B款玩具便已售完，A款玩具只售出4件，因此商家决定对A款玩具降价销售，经调查发现，A款玩具每下降1元，平均每天可多销售2件，要想第二天A款玩具的利润为66元，则商家需降价多少元？24．对于关于x的代数式ax2+bx+c，若存在实数m，使得当x=m时，代数式的值也等于m，则称m为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于x的代数式x2，当（1）关于x的代数式x2−12的不动值是（2）证明：关于x的代数式3x（3）已知关于x的代数式a2x2①若此代数式仅有一个不动值，求a的值；②若此代数式的不动值至少有一个是整数，直接写出正整数a的值．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得，x-1≥0，解得：x≥1．故答案为：C．【分析】本题考查二次根式有意义的条件.根据函数表达式是二次根式时，被开方数非负，即被开方数大于等于0，据此可列出不等式，解不等式可求出答案．2．【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，不能直接相加，故选项A错误；B、(−2C、8=D、3×故答案为：D．【分析】本题考查二次根式的加法、二次根式的性质、二次根式的运算法则、二次根式的乘法．二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断A选项；根据二次根式的性质a2=a3．【答案】A【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2．故答案为：A．【分析】本题考查解一元二次方程-配方法．先把常数项移到方程右侧，再进行配方：等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全平方公式分解因式，后边合并同类项可得答案．4．【答案】C【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）【解析】【解答】∵乙的平均数=丙的平均数=8＞甲的平均数=丁的平均数=7，

∴乙、丙成绩比甲、丁成绩好，

∵丙的方差=0.9，乙的方差=1.1，丙的方差＜乙的方差，

∴丙的成绩好且发挥最稳定.

故答案为：C.

【分析】根据平均数大的可知乙、丙成绩比甲、丁成绩好，再由丙的方差比乙的方差小，可知丙的成绩好且发挥最稳定.5．【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵9−n≥0∴n≤9又∵9−n是整数，n为自然数∴9−n为完全平方数且9−n的最大值为9∴9−n=0或1或4或9∴n=9或8或5或0．∴满足条件的自然数共4个故答案为：C．

【分析】本题考查二次根式的化简．先根据二次根式有意义的条件求出n的取值范围：n≤9，根据9−n是整数，可得9−n=0或1或4或9，解方程可求出n的值，进而求出答案.6．【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵−1∴a＜0，∴a故答案为：C.【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的性质，二次根式的乘法法则.根据二次根式有意义的条件易得a＜0，再根据二次根式的性质可得a−7．【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x∴Δ=4∴m≤3．故答案为：B．【分析】本题考查根的判别式.根据“当Δ≥0时，一元二次方程有实数根”，据此可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可求出实数m的取值范围．8．【答案】D【知识点】方差【解析】【解答】解：设这组数据x1，x2，x3，…xn的平均数为x，则另一组新数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…2xn＋1的平均数为2x∵S2∴S=1=1==4=4×4=16故答案为：D．【分析】本题考查方差的性质．先设这组数据x1，x2，x3，……，xn的平均数为x，方差S2＝4，则另一组新数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…2xn＋1的平均数为2x+1，方差为S'9．【答案】B【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：∵某地第一天票房约4亿元，且以后每天票房的增长为x，

∴第二天票房约为4（1+x）亿元，第三天票房约41+x2亿元.

故答案为：B.

【分析】根据题意得到第二天的增长率为（1+x），第三天增长率为10．【答案】D【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：①若ac＜0，那么方程p中△=b2-4ac＞0，则方程P有两个不相等的实数根，故①正确；②由①如果方程P有两个不相等的实数根，则ac<0，则方程Q的根的判断式△=(-b)2-4ca=b2-4ac＞0，所以方程Q必定也有两个不相等的实数根，故②正确；

③如果5是方程P的一个根，那么25a+5b+c=0，

方程两边同时除以25，得a+15所以−15是方程Q的一个根，故④如果方程P和方程Q有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx解得：x=1，b=0，所以a+c=0，故④正确，

综上，正确的有①②③④，共4个.故答案为：D．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根，据此可判断①和②；③如果5是方程P的一个根，反代回方程，通过变形得125c−(−15b)+a=0，据此可判断③；解方程ax211．【答案】2【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：4=2故答案为：2.【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解.12．【答案】5【知识点】众数【解析】【解答】解：5的次数出现3次，次数最多，据此可判断众数为5.故答案为：5.【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可得答案.13．【答案】5【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理【解析】【解答】解：x则(x−3)(x−4)=0，解得x1∴直角三角形两条直角边的长分别是3和4，则这个直角三角形斜边的长是32故答案为：5.【分析】本题考查解一元二次方程，勾股定理．先解一元二次方程得到两条直角边的长，再利用勾股定理可求出斜边．14．【答案】2.5【知识点】中位数；方差【解析】【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为0，3，2，8，排序可得：0，2，3，8所以这组数据的样本容量为4，中位数为2+32故答案为：2.5．【分析】本题考查方差，中位数的定义．由方差的计算公式得出这组数据为0，3，2，8，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得答案.15．【答案】±【知识点】有理数的倒数；平方差公式及应用；直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：因为3x+1与3x−1互为倒数所以(3x+1)(3x−1)=1

即(3x)2−1=1故答案为：±2【分析】本题考查解一元二次方程的解，平方差公式，倒数的意义.两个数互为倒数，则两个数相乘等于1，据此可列出方程(3x+1)(3x−1)=1，利用平方差公式化简后，利用直接开平方法解一元二次方程可求出答案.16．【答案】2−【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的混合运算；积的乘方运算【解析】【解答】解：原式=(2−=(2−=2−故答案为：2−3【分析】本题考查二次根式和乘方的运算法则，平方差公式．先把原式化成(2−317．【答案】11【知识点】二次根式的化简求值【解析】【解答】解：将1，5，3，代入公式得出：S=故答案为：114【分析】直接将三角形三边代入秦九韶公式，再进行化简可求出答案.18．【答案】x1=−1【知识点】无理方程【解析】【解答】解：设a=2x2观察可得：2a2+b2=c2=(a+b)2

化简可得：a2=2ab(a>0)

所以a=2b

即2x2+x+3=2x2+x+119．【答案】（1）解：原式=6-5+3

=1+3

=4.（2）解：原式=35−33×23−15

【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】(1)先将二次根式化简，然后进行有理数的加减混合运算，即可得出结果；(2)先进行二次根式的化简，再去括号，进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式，即可得出结果。20．【答案】（1）解：∵x∴(则x−1=0或x−3=0，解得x1=1，（2）解：∵a=2，b=4，c=−3，∴△=4则x=−b±即x1=−2+【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）对原方程进行因式分解可得(x-1)(x-3)=0，据此求解；

（2）首先求出判别式的值，然后借助求根公式进行计算.21．【答案】（1）解：小明该学期的平时平均成绩为：(88+70+96+86（2）解：按照如图所示的权重，小明该学期的总评成绩为：85×10%依题意得：85×10解得：x=93.答：小明期末考试成绩至少需要94分．【知识点】加权平均数及其计算【解析】【分析】本题考查加权平均数的应用．（1）先求出平时成绩的总和，再除以次数4，可求出平时平均成绩；（2）根据扇形统计图所表示的占比，再利用加权平均数公式列出等式85×10%22．【答案】（1）解：1（2）解：1（3）解：反复运用1n+11=2【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算【解析】【分析】本题考查分母有理化.（1）根据题意，将分子和分母同时乘以2−3（2）根据题意，将分子和分母同时乘以n+1−（3）根据1n+123．【答案】（1）解：设购进A款玩具x件，B款玩具y件，依题意得：x+y=6030x+25y=1720解得：x=44答：购进