2024-2025学年人教版数学八年级上册期中备考强基卷（适合于基础差的学生）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年八年级上册期中备考强基卷（适合于基础差的学生）姓名：������������������得分：一、单选题1．下列四个微信表情图形中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（

）A．20º B．30ºC．40º D．50º4．已知点和关于x轴对称，则的值是（

）A． B．7 C． D．15．如图，已知的面积为8，在上截取，作的平分线交于点，连接，则的面积为（

）A．2 B．4 C．5 D．66．如图是的折纸示意图，则折痕是的（

）A．中垂线 B．中线 C．角平分线 D．高线7．如图，在中，，，于点，若，则的长为（

）A．6 B．7 C． D．88．如图，在中，点O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则（）

A． B． C． D．9．如图，四边形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折得△GEF，若EG∥AD，FG∥DC，则以下结论一定成立的是（

）

A．∠D＝∠B B．∠D＝180°﹣∠B C．∠D＝∠C D．∠D＝180°﹣∠C10．如图，在△ABC中，∠A＝78°，∠EBD＝∠EDB，DF平分∠EDC，则∠BDF的度数为（）A．35° B．39° C．40° D．45°二、填空题11．两根木棒的长分别为和．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长（）的范围是．12．若点与点关于轴对称，则=，=.13．如图，数轴上从左到右排列的A、B、C三点的位置如图所示．点B表示的数是5，，，若将数轴折叠，使A，C两点重合，则与点B重合的点表示的数是．14．如图，，E为的中点，若，，则．15．如图，是等边底边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，若，则长为．16．如图，将沿直线AD折叠，使点C落在AB上的点E处，若，，，则的周长是．

三、解答题17．如图，B、C、D、E在同一条直线上；．求证：．18．如图，，．求证：．19．如图，是等腰直角三角形，，为上一点，延长至点使，连接、并延长交于点．求证：是直角三角形．20．如图：在△ABC中，求证：．21．如图，在ΔABC中，，于点，平分交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．22．已知：在△ABC中，∠ABC=45°，于点D，点E为CD上一点，且DE=AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF．求证：BE=AC．23．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，求证:AC=EF24．如图，在四边形中，，E为中点，连接并延长交的延长线于点F．(1)求证：(2)若平分，求的长度．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678910答案CCBABDABAB1．C【分析】根据轴对称图形形的概念进行判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项正确；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟记概念是解决问题的关键．2．C【解析】根据轴对称图形的定义解答．【详解】解：A是轴对称图形，故不符合题意；B是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，因为找不到一条直线，沿这条直线对折后两边重合，故C符合题意；D是轴对称图形，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟练掌握基本知识是解题关键．3．B【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC＝∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC＝∠ACB，即可求∠BCD的度数．【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°．∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝40°∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．故选：B【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．4．A【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．正确得出a，b的值是解题关键．【详解】解：∵点和关于x轴对称，∴，，则．故选：A．5．B【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP＝PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．【详解】解：∵BD＝BA，BP是∠ABC的平分线，∴AP＝PD，∴S△BPD＝S△ABD，S△CPD＝S△ACD，∴S△BPC＝S△BPD＋S△CPD＝S△ABD＋S△ACD＝S△ABC，∵△ABC的面积为8，∴S△BPC＝×8＝4．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质，三角形的面积的运用，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．6．D【分析】本题考查了折叠的性质、中垂线定义以及三角形的角平分线、中线和高线，正确掌握相关定义，即可解题．【详解】解：根据折叠的性质得，，，，不是的角平分线，不是中垂线和的中线．，，，是的高线．故答案为：D．7．A【分析】本题考查含30度的直角三角形的性质，先求出，进而得出，可得出答案．【详解】解：∵，，∴，∵于点，∴，∵，∴，∴，故选：A．8．B【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理的应用．由题意可知点O为的三条角平分线的交点，可得，，根据三角形内角和定理求出，可得的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可．【详解】解：∵点O到三边距离相等，∴点O为的三条角平分线的交点，∴，，∵，∴，∴，∴，故选：B．9．A【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG＝∠A，∠BFG＝∠C，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D的度数．【详解】解：∵GF∥CD，GE∥AD，∴∠BEG＝∠A，∠BFG＝∠C，由折叠可得：∠B＝∠G，∴四边形BEGF中，∠B+∠G＝2∠B＝360°﹣∠BEG﹣∠BFG，∴四边形ABCD中，∠B+∠D＝360°﹣∠A﹣∠C，∴2∠B＝∠B+∠D，∴∠B＝∠D，故选：A．【点睛】本题主要考查了四边形内角和、平行线的性质，折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．B【分析】设，利用外角性质求出，利用角平分线性质得到，根据三角形内角和定理得到，即可求出答案．【详解】解：设，∵∠EBD＝∠EDB，∴，∵DF平分∠EDC，∴，∴，∵，∠A＝78°，∴，解得，故选：B．【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质定理，外角的性质，读懂图形理解各角之间的位置关系是解题的关键．11．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，则第三根木棒应大于两边之差即3cm，而小于两边之和17cm【详解】解：根据三角形的三边关系，得10-7＜x＜10+7，3＜x＜17．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系．12．43【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出x、y的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（x，−3）和B（4，y）关于x轴对称，∴x＝4，y＝3，故答案为：4；3．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，−y），正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13．【分析】根据题意求得点表示的数，进而根据折叠的性质即可求解．【详解】解：∵点B表示的数是5，，，∴点表示的数是，点表示是数是设与点B重合的点为D，根据对称性可得点表示的数为故答案为：-2【点睛】本题考查了数轴上点的距离，折叠的性质，数形结合是解题的关键．14．5【分析】先根据平行线的性质求出，再由可求出，根据全等三角形的性质即可求出的长，再由即可求出的长．【详解】解：∵，∴，∵E为的中点，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定及性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．15．3【分析】由EF是的垂直平分线，可得∠FAC=∠FCA，由是等边底边上的中线，点F在AD上，可知FA平分∠BAC，可求∠FCA=∠FAC=30°再求∠BCF=60°-∠ACF=30°证FC是交ACB的平分线，由性质可得FD=FE，在Rt△AFE中，∠FAE=30°由性质AF=2FE=2FD构造AD=3FD=9，FD=3，【详解】解：连结CF，∵EF是的垂直平分线，∴AF=CF，∴∠FAC=∠FCA，∵是等边底边上的中线，点F在AD上，∴FA平分∠BAC，∴∠FAC=∠BAC=，∴∠FCA=∠FAC=30°，又∵∠ACB=60°，∴∠BCF=60°-∠ACF=30°=∠ACF，∴FC是交ACB的平分线，∵FD⊥BC，FE⊥AC，∴FD=FE，在Rt△AFE中，∠FAE=30°，∴AF=2FE=2FD，，∴AD=3FD=9，FD=3，故答案为：3．【点睛】本题考查等边三角形的性质，垂直平分线的性质，角平分线判定与性质，30°角直角三角形性质，利用AD=3FD构造方程是解题关键．16．7【分析】本题主要考查折叠的性质，根据题意得，，则有，，即可求得的周长．【详解】解：∵将沿直线AD折叠，使点C落在AB上的点E处，∴，，∵，，∴，，∴的周长，答案为：7．17．见解析【分析】直接证明△ACB≌△FDE即可证明．【详解】证明：∵，∴，∴，∴在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形判定和性质的综合运用，比较简单，解题关键是根据平行线找角度相等.18．见解析【分析】结合题意可得，再根据全等三角形的判定得到，根据全等三角形的性质可得答案．【详解】证明：∵在和△ACD中，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．19．见解析【分析】利用SAS证明△ACE≌△BCD，利用全等三角形的性质，说明∠EBF+∠E=90°即可．【详解】证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴BC=AC，∠ACE=∠ACB=90°，∵CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE=∠CBD，∵∠ACE=90°，∴∠CAE+∠E=90°，∴∠CBD+∠E=90°，∴∠BFE=90°，∴△BEF是直角三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，找到三角形的全等关系是求解本题的关键．20．见解析【分析】由已知条件加上公共角相等，利用AAS得到△ABD≌△ACE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【详解】证明：在△ABD和△ACE中，．∴△ABD≌△ACE（AAS）．∴AE＝AD．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）依据∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，进而得出∠AEC=∠ACE．（2）依据∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=30°即可解决问题．【详解】解：（1）∵，，∴，∴．∵平分，∴，∴，即．（2）∵，，∴．又∵，，∴．又∵，∴，．∴中，