126实数的运算（分层练习）-2022-2023学年七年级数学下册（原卷版）

12.6实数的运算（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）化简的结果是（

）A． B．1 C．2 D．二、填空题2．（2022春·上海·七年级期中）计算：＝_________．3．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）在实数﹣，﹣1，0，2中，最小的一个数是_____．4．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期中）比较大小：________2．5．（2022春·上海·七年级专题练习）比较大小：_________4.（填“”、“”或“”）6．（2022春·上海·七年级专题练习）比较大小：_________（填“”或“”或“”）．7．（2022秋·上海·七年级上海市建平中学西校校考期中）若定义ab＝a2b，计算:(3x)2=_______8．（2022春·七年级单元测试）小于的最大整数是________．9．（2022春·上海·七年级期中）如果实数+2与﹣3在数轴上对应的点分别是点A和点B，那么AB的长度为_____．10．（2022春·上海·七年级期中）计算：+＝________．11．（2022春·七年级单元测试）已知，则______．12．（2022秋·上海·七年级专题练习）请用符号“”将下面实数，，连接起来_______．13．（2022春·上海·七年级开学考试）定义新运算“”：对于任意实数，，都有，如．若，则________．14．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是____．三、解答题15．（2022春·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校考期中）．16．（2022春·上海松江·七年级校考期中）计算：．17．（2022春·上海·七年级专题练习）计算：．18．（2022春·上海·七年级专题练习）计算：．19．（2022春·上海·七年级专题练习）利用幂的运算性质计算：．20．（2022春·上海·七年级专题练习）当时，求的值．21．（2022春·上海·七年级期中）计算：.22．（2022春·上海·七年级统考期中）计算：(1)；(2)23．（2022秋·上海浦东新·七年级校联考期末）计算：．24．（2022春·上海静安·七年级统考期中）如图，在面积为2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以边BC为直径的半圆，则剩下的木料的面积为多少平方米？（，结果精确到）【能力提升】一、单选题1．（2022春·上海·七年级专题练习）已知，，表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当，，，=，，=81﹒当，，=时，则的值为（

）A． B． C． D．2．（2022春·上海·七年级校联考期末）4、、15三个数的大小关系是（

）A．4<15< B．<15<4C．4<<15 D．<4<153．（2022春·上海·七年级专题练习）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③二、填空题4．（2022春·七年级单元测试）比较大小:_______________．5．（2022秋·上海·七年级期末）在数学中，为了书写简便，我们记=1+2+3+…+(n1)+n，=(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n)，则化简的结果是______________________.6．（2022秋·上海·七年级专题练习）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算*如下：a*b=，如3*2==，那么12*（3*1）=______．7．（2022春·上海·七年级专题练习）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x<11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2019x）=m+（2019x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有__________（填写所有正确的序号）．8．（2022春·上海·七年级专题练习）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若，则（如），给出下列关于<x>的结论：①若<2x1>=3，则实数x的取值范围为；②当x≥0，m为非负整数时，有<x+m>=m+<x>；③<x+y>=<x>+<y>；其中，正确的结论有_______（填写所有正确的序号）9．（2022春·上海·七年级专题练习）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，，所以．（1）计算：=____．（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y(，，x，y都是正整数)，规定：，当时，求k的最小值是____．三、解答题10．（2022春·七年级单元测试）设，，求．11．（2022春·上海·七年级专题练习）已知实数a、b、x、y满足，，求的值．12．（2022春·上海·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．13．（2022春·上海·七年级专题练习）计算：(1)；(2)．14．（2022春·上海·七年级专题练习）已知：，，求：(1)的值；(2)的值．15．（2022春·上海·七年级专题练习）先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．，则4叫做以3为底81的对数，记为（即．（1）计算以下各对数的值：，，．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式?（3）猜想一般性的结论：且，，．16．（2022春·上海·七年级专题练习）已知a、b为有理数，现规定一种新运算※，满足，例如：．（1）求的值；（2）若，，且，求的值．17．（2022秋·上海·七年级阶段练习）我们规定一种运算，如果ac＝b，则（a，b）＝c，例如若23＝8，则（2，8）＝3(1)根据上述规定填空（3，27）＝，（﹣2，）＝5(2)小明在研究这种运算时发现一种现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下证明过程：解：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，所以（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4），请你用这种方法证明（3，4）＋（3，5）＝（3，20）．18．（2022春·上海·七年级专题练习）材料一：一个正整数x能写成（a，b均为正整数，且），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时．例如：，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，，因为，所以9和7为32的最佳平方差分解，．材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”，例如4334，5665均为“南麓数”．根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试说明10不是雪松数；（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t．19．（2022春·上海·七年级专题练习）若一个四位数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数”；记一个“前介数”t与它的“中介数”的差为P（t）．例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数”；则6553就为它的“中介数”，P（5536）＝5536﹣6553＝1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求证：任意一个“前介数”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一个千位数字为2的“前介数”t能被6整除，它的“中介数”能被2整除，请求出满足条件的P（t）的最大值．20．（2022春·上海·七年级专题练习）把一个各个数位的数值互不相等且均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，用最大数减去最小数可得原数的极差数，记为P（t）．例如，254的极差数P（254）＝542﹣245＝297，3245的极差数P（3245）＝5432﹣2345＝3087（1）P（326）＝；P（6152）＝；（2）已知一个三位数（其中a＞b＞3）的极差数P＝495，且这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，求这个三位数；（3）若一个两位数m＝11a＋b，一个三位数n＝111a＋b＋200，（其中1≤a≤4，1≤a＋b≤9，a，b为正整数），交换三位数n的个位数字和百位数字得到新数n′，当m的个位数字的3倍与n′的和能被13整除时，称这样的两个数m和n为“组合数对”，求所有“组合数对”中P（n）的最大值．21．（2022春·上海·七年级专题练习）概念学习规定：求若干个相同的实数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，类比实数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”初步探究计算：（1）；（2）．深入思考我们知道，实数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，实数的除方也可以按照下面的方法转化为乘方运算．例如：．参考上面的方法，完成下列各题：（3）计算：，；（4）已知：，求的值．22．（2022春·上海·七年级专题练习）对于实数a,我们规定用{}表示不小于的最小整数，称{a}为a的根整数.如{}=4.(1)计算{}=？(2)若{m}=2,写出满足题意的m的整数值；(3)现对a进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次{}=4,再进行第二次求根整数{}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数，次后结果为2.23．（2022春·上海·七年级专题练习）如果把一个奇数位的自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等（不等于0），且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“阶梯数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位