2024-2025学年北师大版七年级数学上册周测试卷（重庆适用）

第1页（共1页）北师大版数学2024-2025学年七年级上册周测试卷（重庆适用）考试范围：有理数及其运算、整式及其加减；考试时间：120分钟；满分：150分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A． B． C．m×7 D．x+y人2．（4分）在代数式﹣2ab，0，﹣22x3y，，中，整式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（4分）下列叙述中，正确的是（）A．代数式的意义是a与b的倒数的和 B．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和 C．x的4倍与y的和的一半，用代数式表示是 D．x的2倍与y的的差，用代数式表示是4．（4分）下列说法中错误的是（）A．1是单项式 B．单项式b的系数与次数都是1 C．x2y2是四次单项式 D．的系数是5．（4分）下列各组的两个单项式是同类项的是（）A．3与3a B．2m2n与3nm2 C．a与b D．32与a26．（4分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.5）元．该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（）A．（25a+15）元 B．（25a+25）元 C．（15a+15）元 D．（25a+37.5）元7．（4分）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024；那么第2024次输出的结果为（）A．64 B．16 C．4 D．18．（4分）如图是由同样大小的△按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个△，第②个图形中有9个△，第③个图形中有14个△，…，则第⑧个图形中△的个数为（）A．34 B．39 C．40 D．449．（4分）如图，长为38cm，宽为xcm的大长方形被分割成7小块．除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为6cm，则阴影A的周长比阴影B的周长多（）A．20cm B．18cm C．16cm D．14cm10．（4分）对多项式a﹣b﹣c﹣d任意加一个或者两个小括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d，a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d…，则下列说法中正确的有（）个．①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③只添加一个小括号，共有3种不同的结果；④所有的“加算操作”共有4种不同的结果．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）单项式的系数是，次数是．12．（4分）已知4x+6y＝14，则2x+3y+7＝．13．（4分）若代数式2x|m|﹣（m﹣3）x﹣1是关于x的三次三项式，m的值是．14．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，则＝．15．（4分）如果单项式y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+n）2021的值为．16．（4分）把多项式﹣5xy2+3x3y﹣x2y3+2+y按x升幂排列：．17．（4分）求图中阴影部分的面积（用代数式表示）．18．（4分）设a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如﹣2的差倒数是，2的差倒数是．已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，以此类推，则a2024的值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（16分）计算：（1）16﹣42﹣（+27）﹣（﹣15）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）先化简，再求值﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝5，n＝﹣2．21．（8分）已知A＝a2﹣3ab+a﹣3，B＝﹣a2+2ab+1．（1）若a2﹣2a＝1，求4A﹣（2A﹣3B）的值．（2）若A+B的值与a的取值无关，求b的值．22．（8分）今有某登山队在一次登山活动中，以大本营为基地，开始向海拔距大本营300米的顶峰冲刺，规定他们向上走为正，他们的六次行程记录如下（行程单位：米）：+200，﹣60，+120，﹣50，+80，﹣30．（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，登山队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气m升，向上行走每米还要多消耗0.01升，请你计算一下登山过程中每人消耗氧气多少升？（用含m的代数式表示）23．（10分）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元．（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．（3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？24．（10分）阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示数x和5的两点之间的距离是；（用含x的式子表示）（2）当|x+1|＝2时，则x的值为；（3）当|x﹣1|+|x+3|＝8时，则x的值为；（4）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是；最小值是．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．25．（10分）阅读材料：对于一个三位正整数m，如果m满足：百位数字，十位数字与个位数字之和等于15，那称这个数为“月圆数”，例如m1＝843，8+4+3＝15；∴843是“月圆数”；m2＝133，1+3+3＝7≠15，∴133不是“月圆数”．（1）请判断数345和825是否是“月圆数”，并说明理由；（2）若p、q都是“月圆数”，p＝300+10a+b，q＝100a+60+c（a，b，c均为1～9的整数），规定，若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被11整除，求F（p，q）的值．26．（10分）已知8张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分分别用两个阴影表示．其中右下角阴影为六边形CTNGMK，左上角阴影为长方形EFGH．设六边形CTNGMK与长方形EFGH面积的差为S，设BC＝t．（1）用a、b、t的代数式表示S；（2）当BC的长度变化时，如果S始终保持不变，则a、b应满足的关系是什么？（3）在（2）的结论成立的情况下，用10张长为a，宽为b的矩形纸片，再加上x张边长为a的正方形纸片，6x张边长为b的正方形纸片（x是正整数），拼成一个大的正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则当大正方形面积最小时，求拼成的大的正方形的边长为多少（用含b的代数式表示）？并求出此时的x的值．

北师大版数学2024-2025学年七年级上册周测试卷（重庆适用）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A． B． C．m×7 D．x+y人【解答】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意；B、b的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；C、数字7应该在字母m的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；D、x+y应该加上括号，故此选项不符合题意；故选：A．2．（4分）在代数式﹣2ab，0，﹣22x3y，，中，整式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：代数式﹣2ab，0，﹣22x3y，，中：﹣2ab，0，是单项式，﹣22x3y是多项式，都属于整式，既不是单项式，也不是多项式，不是整式，因此整式的个数为4，故选：C．3．（4分）下列叙述中，正确的是（）A．代数式的意义是a与b的倒数的和 B．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和 C．x的4倍与y的和的一半，用代数式表示是 D．x的2倍与y的的差，用代数式表示是【解答】解：A、代数式的意义是a与b和的倒数，故本选项错误，不符合题意；B、代数式x2+y2的意义是x，y的平方和，故本选项正确，符合题意；C、x的4倍与y的一半的和，用代数式表示是，故本选项错误，不符合题意；D、x的2倍与y的的差，用代数式表示是2x﹣，故本选项错误，不符合题意；故选：B．4．（4分）下列说法中错误的是（）A．1是单项式 B．单项式b的系数与次数都是1 C．x2y2是四次单项式 D．的系数是【解答】解：（1）单个的数也是单项式，故A正确．（2）单项式b的系数与次数都是1，故B正确．（3）x2y2是单项式，故C正确．（4）的系数是﹣，故D错误．故选：D．5．（4分）下列各组的两个单项式是同类项的是（）A．3与3a B．2m2n与3nm2 C．a与b D．32与a2【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；B、符合同类项的定义，是同类项；C、所含字母不相同，不是同类项；D、所含字母不相同，不是同类项；故选：B．6．（4分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.5）元．该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（）A．（25a+15）元 B．（25a+25）元 C．（15a+15）元 D．（25a+37.5）元【解答】解：∵25立方米中，前15立方米单价为a元，后面10立方米单价为（a+1.5）元，∴应缴水费为15a+10（a+1.5）＝25a+15（元），故选：A．7．（4分）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024；那么第2024次输出的结果为（）A．64 B．16 C．4 D．1【解答】解：由题意知，第1次输入x的值为1024时，第1次输出的结果为：，第2次输出的结果为：，第3次输出的结果为：，第4次输出的结果为：，第5次输出的结果为：，第6次输出的结果为：1+3＝4，第7次输出的结果为：，第8次输出的结果为：1+3＝4，……以此类推可知，从第5次输出结果开始，奇数次输出结果为1，偶数次输出结果为4，因此第2024次输出的结果为4，故选：C．8．（4分）如图是由同样大小的△按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个△，第②个图形中有9个△，第③个图形中有14个△，…，则第⑧个图形中△的个数为（）A．34 B．39 C．40 D．44【解答】解：由图可得，第①个图形中△的个数为：2+2，第②个图形中△的个数为：2+3+2×2＝9，第③个图形中△的个数为：2+4+2×4＝14，第④个图形中△的个数为：2+5+2×6＝19，…，∴第⑧个图形中△的个数为：2+9+2×（2×7）＝39，故选：B．9．（4分）如图，长为38cm，宽为xcm的大长方形被分割成7小块．除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为6cm，则阴影A的周长比阴影B的周长多（）A．20cm B．18cm C．16cm D．14cm【解答】解：阴影部分A的周长：2×（38﹣6×3）+2×（x﹣12）＝（16+2x）cm，阴影部分B的周长：2×6×3+[x﹣（38﹣3×6）]＝（2x﹣4）cm，∴16+2x﹣（2x﹣4）＝20（cm），故选：A．10．（4分）对多项式a﹣b﹣c﹣d任意加一个或者两个小括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d，a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d…，则下列说法中正确的有（）个．①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③只添加一个小括号，共有3种不同的结果；④所有的“加算操作”共有4种不同的结果．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①如（a﹣b）﹣c﹣d＝a﹣b﹣c﹣d，（a﹣b﹣c）﹣d＝a﹣b﹣c﹣d，故①符合题意；②a﹣b﹣c﹣d的相反数为﹣a+b+c+d，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；③第1种：（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d；第2种a﹣（b﹣c）﹣d＝a﹣b+c﹣d；第3种：a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+d；第4种：（a﹣b）﹣c﹣d＝a﹣b﹣c﹣d；故③符合题意；正确的个数为3，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）单项式的系数是，次数是5．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，5．故答案为：，5．12．（4分）已知4x+6y＝14，则2x+3y+7＝14．【解答】解：∵4x+6y＝14，∴2x+3y＝7，∴当2x+3y＝7时，原式＝7+7＝14．故答案为：14．13．（4分）若代数式2x|m|﹣（m﹣3）x﹣1是关于x的三次三项式，m的值是﹣3．【解答】解：∵多项式2x|m|﹣（m﹣3）x﹣1是三次三项式，∴|m|＝3，﹣（m﹣3）≠0，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，则＝﹣1.5或﹣0.5．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2或m＝2；（1）a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2时，∴＝（﹣1）2021+＝﹣1﹣＝﹣1.5；（2）a+b＝0，cd＝1，m＝2时，∴＝（﹣1）2021+＝﹣1+＝﹣0.5；∴＝﹣1.5或﹣0.5．故答案为：﹣1.5或﹣0.5．15．（4分）如果单项式y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+n）2021的值为﹣1．【解答】解：由同类项定义可知m+3＝4，n+3＝1，解得m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）2021＝[1+（﹣2）]2021＝﹣1．故答案为：﹣1．16．（4分）把多项式﹣5xy2+3x3y﹣x2y3+2+y按x升幂排列：2+y﹣5xy2﹣x2y3+3x3y．【解答】解：多项式﹣5xy2+3x3y﹣x2y3+2+y按x升幂排列：2+y﹣5xy2﹣x2y3+3x3y．故答案为：2+y﹣5xy2﹣x2y3+3x3y．17．（4分）求图中阴影部分的面积2a2+5ab（用代数式表示）．【解答】解：阴影部分面积为：（a+2b）（2a+2b）﹣2b•2b﹣ab＝2a2+2ab+4ab+4b2﹣4b2﹣ab＝2a2+5ab．故答案为：2a2+5ab．18．（4分）设a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如﹣2的差倒数是，2的差倒数是．已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，以此类推，则a2024的值为．【解答】解：根据题意，a1＝5，，，，，∴每三个循环一次，∵2024÷3＝674⋯⋯2，∴a2024的值为，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（16分）计算：（1）16﹣42﹣（+27）﹣（﹣15）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）16﹣42﹣（+27）﹣（﹣15）＝16+（﹣42）+（﹣27）+15＝﹣38；（2）＝＝＝＝；（3）＝＝1﹣1800＝﹣1799；（4）＝＝＝＝＝．20．（6分）先化简，再求值﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝5，n＝﹣2．【解答】解：原式＝﹣2mn+6m2﹣（m2﹣5mn+5m2+2mn）＝﹣2mn+6m2﹣（6m2﹣3mn）＝﹣2mn+6m2﹣6m2+3mn＝mn，当m＝5，n＝﹣2时，mn＝5×（﹣2）＝﹣10．21．（8分）已知A＝a2﹣3ab+a﹣3，B＝﹣a2+2ab+1．（1）若a2﹣2a＝1，求4A﹣（2A﹣3B）的值．（2）若A+B的值与a的取值无关，求b的值．【解答】解：（1）4A﹣（2A﹣3B）＝4A﹣2A+3B＝2A+3B＝2（a2﹣3ab+a﹣3）+3（﹣a2+2ab+1）＝2a2﹣6ab+2a﹣6﹣3a2+6ab+3＝﹣a2+2a﹣3，∵a2﹣2a＝1，∴原式＝﹣a2+2a﹣3＝﹣（a2﹣2a）﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4；（2）A+B＝a2﹣3ab+a﹣3﹣a2+2ab+1＝﹣ab+a﹣2＝（﹣b+1）a﹣2，∵A+B的值与a的取值无关，∴﹣b+1＝0，∴b＝1．22．（8分）今有某登山队在一次登山活动中，以大本营为基地，开始向海拔距大本营300米的顶峰冲刺，规定他们向上走为正，他们的六次行程记录如下（行程单位：米）：+200，﹣60，+120，﹣50，+80，﹣30．（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，登山队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气m升，向上行走每米还要多消耗0.01升，请你计算一下登山过程中每人消耗氧气多少升？（用含m的代数式表示）【解答】解：（1）+200﹣60+120﹣50+80﹣30＝400﹣140＝260（米），300﹣260＝40（米）．答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差40米．（2）（200+120+80）（m+0.01）+（60+50+30）m＝400（m+0.01）+140m＝（540m+4）升．答：登山过程中每人消耗氧气（540m+4）升．23．（10分）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款（20x+600）元；在乙店购买需付款（18x+720）元．（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．（3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？【解答】解：（1）80×10+20（x﹣10）＝（20x+600）（元），0.9×（80×10+20x）＝（18x+720）（元），∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款（20x+600）元，在乙店购买需付款（18x+720）元．故答案为：（20x+600），（18x+720）．（2）到甲商店购买比较合算．理由如下：当x＝10时，20x+600＝20×10+600＝800（元），18x+720＝18×10+720＝900（元），∵800＜900，∴到甲商店购买比较合算．（3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买．80×10+0.9×20×（24﹣10）＝1052（元），∴求出此时需付款1052元．24．（10分）阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示数x和5的两点之间的距离是|x﹣5|；（用含x的式子表示）（2）当|x+1|＝2时，则x的值为﹣3或1；（3）当|x﹣1|+|x+3|＝8时，则x的值为﹣5或3；（4）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣3≤x≤1；最小值是4．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．【解答】解：理解：（1）由题意得，数轴上表示数x和5的两点之间的距离是|x﹣5|，故答案为：|x﹣5|；（2）∵|x+1|＝2，∴x+1＝﹣2或x+1＝2，∴x＝﹣3或x＝1，故答案为：﹣3或1；（3）当x＜﹣3时，1﹣x+[﹣（x+3）]＝8，解得x＝﹣5；当﹣3≤x＜1时，1﹣x+x+3＝8，此时方程无解；当x≥1时，x﹣1+x+3＝8，解得x＝3；综上，x的值为﹣5或3，故答案为：﹣5或3；（4）∵|x﹣1|+|x+3|＝|x﹣1|+|x﹣（﹣3）|，∴代数式|x﹣1|+|x+3|表示x到1和﹣3的距离之和，当x在﹣3和1之间，即﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|的值最小，最小值为1﹣（﹣3）＝4，故答案为：﹣3≤x≤1，4；应用：根据题意，画图如下，共有5种调配方案：由图可得，调出的最少车辆数为4+2+6＝12辆．25．（10分）阅读材料：对于一个三位正整数m，如果m满足：百位数字，十位数字与个位数字之和等于15，那称这个数为“月圆数”，例如m1＝843，8+4+3＝15；∴843是“月圆数”；m2＝133，1+3+3＝7≠15，∴133不是“月圆数”．（1）请判断数345和825是否是“月圆数”，并说明理由；（2）若p、q都是“月圆数”，p＝300+10a+b，q＝100a+60+c（a，b，c均为1～9的整数），规定，若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被11整除，求F（p，q）的值．【解答】解：（1）∵3+4+5＝12≠15，∴345不是“月圆数”；∵8+2+5＝15，∴825是“月圆数”；（2）∵p，q都是“月圆数”，∴3+a+b＝15，a+6+c＝15，即a＝9﹣c，b＝3+c．∵s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，∴s＝10a+b，t＝60+c，∴s+t＝10a+b+60+c＝10（9﹣c）+3+c+60+c＝153﹣8c．∵两个数的和能被11整除，∴153﹣