5.3实际问题与一元一次方程（第1课时 配套问题）

配套问题5.3实际问题与一元一次方程|第1课时

|学习内容学习目标1.理解配套问题的背景.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.问题导问怎样用一元一次方程解决配套问题

？知识准备

(2)解：去括号，得4x-5x+15=12-3x-9.移项，得4x-5x+3x=12-9-15.合并同类项，得2x=-12.系数化为1，得x=-6.解:(1)去括号，得4-x=x-2+x.移项，得-x-x-x=-2-4.合并同类项，得-3x=-6.系数化为1，得x=2.典例讲解例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？等量关系螺母总量=螺钉总量×2产品类型生产人数单人产量总产量螺钉螺母1200x22－x2000(22－x)等量关系：螺母总量=螺钉总量×2列表分析x120020002000(22－x)＝2×1200x.例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.思考

如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？列方程解决实际问题的一般步骤

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．解决配套问题的思路利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据变式1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？能生产多少套螺丝？

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.变式2某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.2个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.例2

一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用(6－x)立方米做B部件.根据题意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.则6－x=2.共配成仪器：4×40=160(套).例3

如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？思考由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．数量边数黑皮x5x白皮32-x6(32-x)白皮边数=黑皮边数×2解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意,得 2×5x=6（32-x）,解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.例3

如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题设未知数，列方程一元一次方程实际问题的答案解方程一元一次方程的解(x=a)检验基础练习

1．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天加工的上衣和裤子恰好配套？设x人加工上衣，则加工裤子的人数为_______人，根据题意列方程为______________，解得x＝________.(54－x)8x＝10(54－x)302．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(

)A．2×1000(26－x)＝800x

B．1000(13－x)＝800xC．1000(26－x)＝2×800x

D．1000(26－x)＝800xC3.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？解:设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩.由题意，得8x=10(54-x)，解得x=30.答:需要安排30人生产防护服.解：设分配a名学生剪筒身，则剪筒底的学生有(44－a)名．由题意得50a×2＝120(44－a)，解得a＝24.所以44－a＝20.答：应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．4.要求1个筒身配2个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？拓展练习

1．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走？解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，列方程为：上述所列方程中，正确的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C2.

某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10－x)立方米的木材做桌腿.根据题意，得4×50x=300(10－x)，解得x=6，所以10－x=4，可做方桌为50×6=300(张).答：用6立