高考文科数学一轮复习练习第六篇第1节　不等关系与不等式

第六篇不等式(必修5)第1节不等关系与不等式【选题明细表】知识点、方法题号不等式性质2,3,4,9比较大小5,6,7,12,15求范围问题1,8不等式综合问题10,11,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.若角α,β满足π2<α<β<π,则αβ(A)(3π2,3π2) (B)(C)(0,3π2) (D)(π解析:因为角α,β满足π2<α<β<π,所以π<β<παβ<0,所以3π2<2.若a<b<0,则以下结论正确的是(C)(A)a2<ab<b2 (B)a2<b2<ab(C)a2>ab>b2 (D)a2>b2>ab解析:由a<b<0得a2>ab,ab>b2,因此a2>ab>b2.故选C.3.若a>b>0,c<d<0,则一定有(D)(A)ac>bd (B)a(C)ad>bc (D)a解析:因为c<d<0,所以c>d>0,即得1-d>1-c>0,又a>b>0,得从而有ad<b4.(2017·江西鹰潭二模)若1a<1(A)a2>b2 (B)1>(12)b>(12(C)ba+ab<2 (D)aeb解析:由题意,b<a<0,则a2<b2,A错;(12)b>(12)a>1,B错;ba因为b<a<0,所以ea>eb>0,又b>a>0.所以bea>aeb,所以aeb>bea.故选D.5.(2017·广东深圳一模)已知a>b>0,c<0,下列不等关系中正确的是(D)(A)ac>bc (B)ac>bc(C)loga(ac)>logb(bc) (D)aa-解析:选项A中a>b>0,c<0得ac<bc,A错误;选项B中,考查幂函数y=xc,因为c<0,所以函数在(0,+∞)上是减函数,因此ac<bc,所以B错误;选项C中令a=4,b=2,c=1,则log45=12log25=log25<log23,从而选项C不正确;选项D中作差aa-cbb-c=ab6.已知a,b为正数,a≠b,n为正整数,则anb+abnan+1bn+1的正负情况为(B)(A)恒为正 (B)恒为负(C)与n的奇偶性有关 (D)与a,b的大小有关解析:anb+abnan+1bn+1=an(ba)+bn(ab)=(ab)(anbn),不妨设a>b,则an>bn,所以anb+abnan+1bn+1<0恒成立.故选B.7.已知1<a<1,则1a+1与1a的大小关系为解析:因为1<a<1,所以1+a>0,1a>0,即11+a1-a=所以11-a2≥答案:1a+18.(2017·陕西咸阳三模)已知函数f(x)=ax+b,0<f(1)<2,1<f(1)<1,则2ab的取值范围是.

解析:由函数的解析式以及已知条件可知:0<a+b<2,1<a+b<1,令2ab=m(a+b)+n(a+b).则m-n即2ab=12(a+b)3由于0<12(a+b)<1,32<32结合不等式的性质将上面两个不等式两边分别相加可得:2ab∈(32,52答案:(32,5能力提升(时间:15分钟)9.若1a<1b<0,则下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a1alnb2中,正确的不等式是(C)(A)①④ (B)②③ (C)①③ (D)②④解析:由1a<1①中,因为a+b<0,ab>0,即①正确;②中,因为b<a<0,所以b>a>0,故b>|a|,即|a|+b<0,故②错误;③中,因为b<a<0,又1a<1所以a1a>b1b,故④中,因为b<a<0,可得b2>a2>0,所以lnb2>lna2,故④错误.由以上分析,知①③正确.故选C.10.(2017·上海虹口区二模)已知函数f(x)=ex-e-x2,x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x(A)一定等于零 (B)一定大于零(C)一定小于零 (D)正负都有可能解析:由已知可得f(x)为奇函数,且f(x)在R上是增函数,可知x1+x2>0,x1>x2,f(x1)>f(x2)=f(x2),同理可得f(x2)>f(x3),f(x3)>f(x1)⇒f(x1)+f(x2)+f(x3)>[f(x1)+f(x2)+f(x3)],所以f(x1)+f(x2)+f(x3)>0.故选B.11.(2017·山西临汾二模)近来鸡蛋价格起伏较大,假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋,家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠).(在横线上填甲或乙即可)

解析:甲购买产品的平均单价为3a+3b乙购买产品的平均单价为2010a+因为a+b22ab又因为两次购买的单价不同,所以a≠b,所以a+b所以乙的购买方式的平均单价较小.答案:乙12.设实数a,b,c满足①b+c=6-4a+3a2,②cb=4-4a+a2.则a,b,c按从大到小的关系是.

解析:因为cb=(a2)2≥0,所以c≥b,又2b=2+2a2,所以b=1+a2,所以ba=a2a+1=(a12)2+3所以b>a,从而c≥b>a.答案:c≥b>a13.若α,β∈[π2,π2],且αsinαβsin①α>β;②α<β;③α+β>0;④α2>β2;⑤α2≤β2.其中正确的序号是.

解析:令f(x)=xsinx,x∈[π2,π2因为f(x)=(x)sin(x)=xsinx=f(x),所以f(x)=xsinx,x∈[π2,π2又f′(x)=sinx+xcosx,所以当x∈[0,π2]时,f′(x)≥即f(x)=xsinx在x∈[0,π2]同理可证偶函数f(x)=xsinx在x∈[π2,0]所以当0≤|β|<|α|≤π2时,f(α)>f(β即αsinαβsinβ>0,反之也成立;故只有α2>β2正确.答案:④14.已知a,b,c∈(0,+∞),若ca+b<ab+c解析:因为a,b,c∈(0,+∞)且ca+b<a所以a+b+ca所以a+b>b+c>a+c.由a+b>b+c,所以a>c.由b+c>a+c,所以b>a,所以b>a>c.答案: