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文档简介

4单位圆与诱导公式时间:45分钟满分:80分班级________姓名________分数________一、选择题:(每小题5分,共5×6=30分)1.sin585°的值为()A.-eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(2),2)C.-eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),2)答案:A2.如果△ABC的三角内角为A、B、C,则sineq\f(B+C,2)=()A.-coseq\f(A,2)B.sineq\f(A,2)C.-sineq\f(A,2)D.coseq\f(A,2)答案:D3.sin(π-2)-coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)-2))化简的结果为()A.0B.-1C.2sin2D.-2sin2答案:A解析:原式=sin2-sin2=0,所以选A.4.sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(11,4)D.eq\f(9,4)答案:A5.已知f(sinx)=cos3x,则f(cos10°)的值为()A.-eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C.-eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),2)答案:A解析:f(cos10°)=f(sin80°)=cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-eq\f(1,2).6.若sin(π+α)+cos(eq\f(π,2)+α)=-m,则cos(eq\f(3π,2)-α)+2sin(2π-α)=()A.-eq\f(2,3)mB.eq\f(2,3)mC.-eq\f(3,2)mD.eq\f(3,2)m答案:C解析:因为sin(π+α)+cos(eq\f(π,2)+α)=-sinα-sinα=-m,所以sinα=eq\f(m,2),所以cos(eq\f(3π,2)-α)+2sin(2π-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-eq\f(3,2)m.二、填空题:(每小题5分,共5×3=15分)7.若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)-θ))=eq\f(\r(3),3),则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,6)-θ))=________.答案:-eq\f(\r(3),3)8.eq\f(cos-585°,sin630°+sin-690°)的值是________.答案:eq\r(2)9.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+2,其中a,b,α,β为非零常数.若f(2014)=1,则f(2015)=________.答案:3解析:f(2014)=asin(2014π+α)+bcos(2014π+β)+2=asinα+bcosβ+2=1,∴asinα+bcosβ=-1.∴f(2015)=asin(2015π+α)+bcos(2015π+β)+2=-asinα-bcosβ+2=3.三、解答题:(共35分,11+12+12)10.求下列三角函数值.(1)cos945°;(2)sineq\f(35,6)π;(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)+\f(π,3)));(4)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(100,3)π)).解析:(1)cos945°=cos(2×360°+225°)=cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=-eq\f(\r(2),2).(2)sineq\f(35,6)π=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6π-\f(π,6)))=-sineq\f(π,6)=-eq\f(1,2).(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)+\f(π,3)))=coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π+\f(π,2)+\f(π,3)))=-coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)+\f(π,3)))=-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-sin\f(π,3)))=eq\f(\r(3),2).(4)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(100,3)π))=-sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(32π+\f(4π,3)))=-sineq\f(4π,3)=-sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)+π))=sineq\f(π,3)=eq\f(\r(3),2).11.已知α是第四象限角,且f(α)=eq\f(sinπ-αcos2π-α,cos\f(π,2)-αsin-π-αcos2π+α).(1)若cos(α-eq\f(3π,2))=eq\f(1,5),求f(α)的值;(2)若α=-1860°,求f(α)的值.解析:f(α)=eq\f(sinπ-αcos2π-α,cos\f(π,2)-αsin-π-αcos2π+α)=eq\f(sinαcosα,-sinαsinπ+αcosα)=eq\f(1,sinα).(1)因为cos(α-eq\f(3π,2))=eq\f(1,5),所以cos(α-eq\f(3π,2)+2π)=eq\f(1,5),所以cos(eq\f(π,2)+α)=eq\f(1,5),所以sinα=-eq\f(1,5)所以f(α)=eq\f(1,sinα)=-5.(2)当α=-1860°时,f(α)=eq\f(1,sinα)=eq\f(1,sin-1860°)=eq\f(1,-sin1860°)=eq\f(1,-sin5×360°+60°)=eq\f(1,-sin60°)=-eq\f(2\r(3),3).12.设f(n)=coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)π+\f(π,4)))(n∈N*),求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)的值.解:∵f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)+\f(π,4)))+coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π+\f(π,4)))+coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)+\f(π,4)))+coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π+\f(π,4)))=-sineq\f(π,4)-coseq\f(π,4)+sineq\f(π,4)+coseq\f(π,4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(2012)=503[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0.∴f(1)+f(2)+…+f(2015)=f(2013)+f(2014)+f(2015)=coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2013,2)π+\f(π,4)))+coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2014,2)π+\f(π,4)))+coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2015,2)π+\f(π,4)))=coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1006π+\f(π,2)+\f(π,4)))+coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c

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