高考物理一轮复习专题2　自由落体运动和竖直上抛运动及匀变速多过程问题专题训练

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题2自由落体运动和竖直上抛运动及匀变速多过程问题1.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用。2.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性。3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要先规定正方向，并注意v0、a、x等物理量的正负号。4.多过程问题一般情景复杂、条件多，可画运动草图或作v－t图像形象地描述运动过程，这有助于分析问题，也往往能从中发现解决问题的简单方法。5.多过程运动中各运动阶段之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减小复杂程度。列方程尽量选择已知量多、待求量少的公式。一、单选题【1】(2023·北京市东城区期末)甲、乙两物体距地面的高度之比为1∶2，所受重力之比为1∶2。某时刻两物体同时由静止开始下落。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是()A．甲、乙落地时的速度大小之比为1∶eq\r(2)B．所受重力较大的乙物体先落地C．在两物体均未落地前，甲、乙的加速度大小之比为1∶2D．在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离越来越近【2】(2023·黑龙江大庆市三模)一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰为最后1s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为()A．15mB．12.5mC．11.25mD．10m【3】(2024·山东德州市第一中学开学考)物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。如图所示，一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，则桥面该处到水面的高度为()A．22mB．20mC．18mD．16m【4】在离水平地面高H处，以大小均为v0的初速度同时竖直向上和向下抛出甲、乙两球，不计空气阻力，下列说法中正确的是()A．甲球相对乙球做匀变速直线运动B．在落地前甲、乙两球间距离均匀增大C．两球落地的速度差与v0、H有关D．两球落地的时间差与v0、H有关【5】(2023·山东烟台市一模)甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为()A.eq\f(1,2)gt22B.eq\f(1,2)g(t22－t12)C.eq\f(1,4)g(t22－t12)D.eq\f(1,8)g(t22－t12)【6】蹦极是一项户外休闲活动。如图所示，弹性长绳一端固定在塔台上，另一端绑在蹦极者踝关节处，蹦极者从塔台上由静止自由下落。在弹性绳绷紧前，蹦极者下落前半程和后半程速度的增加量分别为Δv1、Δv2，令eq\f(Δv1,Δv2)＝k，将蹦极者视为质点，不计空气阻力，则k满足()A．1<k<2B．2<k<3C．3<k<4D．4<k<5【7】在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图像(即xt图像)如图所示。某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40m/s，测试员在t＝0时刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2s竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g取10m/s2。对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为()A．3s,4s,5sB．4s,4.5s,5sC．5s,6s,7sD．5.5s,6.5s,7.5s【8】(2024·广东揭阳市普宁二中月考)一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，火车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为()A.eq\r(\f(3s,4a))B.eq\r(\f(4s,3a))C.eq\r(\f(3s,a))D.eq\r(\f(3s,2a))二、多选题【9】(多选)小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中，小球在最初1s内的上升高度是其上升时间内正中间1s内上升高度的eq\f(8,5)倍，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．小球上升的时间为8sB．小球上升的最大高度为eq\f(125,4)mC．小球中间1s内上升的高度为eq\f(25,2)mD．小球最初1s内上升的高度为5m【10】(多选)(2023·黑龙江鹤岗市第一中学期中)A球自距地面高h＝10m处开始自由下落，同时B球从地面以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计，忽略两球大小，g＝10m/s2，则()A．若v0＝12m/s，B在上升的过程与A相遇B．若v0＝5m/s，A、B在空中不相遇C．若v0＝7m/s，B在下降过程与A相遇D．若v0＝7.5m/s，B在下降过程与A相遇【11】(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是()A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1B．加速、减速中的平均速度大小之比为eq\x\to(v)1∶eq\x\to(v)2＝1∶1C．加速、减速中的位移之比为x1∶x2＝2∶1D．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶3三、计算题【12】为测试一物体的耐摔性，在离地25m高处，将其以20m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，求：(1)经过多长时间到达最高点；(2)抛出后离地的最大高度是多少；(3)经过多长时间回到抛出点；(4)经过多长时间落到地面；(5)经过多长时间离抛出点15m。【13】(2024·湖北武汉市第二中学月考)无人机在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将无人机运用于森林防火工作中，如图所示，某架无人机执行火情察看任务，悬停在目标正上方且距目标高度为H1＝205m处，t＝0时刻，它以加速度a1＝6m/s2竖直向下匀加速运动距离h1＝75m后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度为H2＝70m的空中，然后进行拍照。重力加速度大小取10m/s2，求：(1)无人机从t＝0时刻到重新悬停在距目标高度为H2＝70m处的总时间t；(2)若无人机在距目标高度为H2＝70m处悬停时动力系统发生故障，自由下落2s后恢复动力，要使其不落地，恢复动力后的最小加速度大小。【14】如图所示，A、B为空心圆管的两端、C为可视为质点的小球，AB长度为L＝1m，AB与C在同一竖直线上，AC之间距离为h＝20m。t＝0时刻，空心圆管做自由落体运动，C从地面以初速度v0开始做竖直上抛运动，g＝10m/s2。(1)要使C在空心圆管落地前穿过空心圆管，v0应大于多少？(2)若v0＝20m/s，求C从A端穿过空心圆管所用的时间。(不考虑圆管落地后的情形)【15】有一滑雪运动员(可视为质点)沿斜坡从A点由静止开始以4m/s2的加速度滑下，到达B点时速度为12m/s，并以这个速度进入水平面做匀减速运动，经过4s停在C点，求：(1)在斜坡上做匀加速运动的时间；(2)在水平面上运动的加速度大小；(3)该运动员运动的总路程。【16】(2024·河南周口市鹿邑第二中学期中)有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48m。问：(1)若电梯运行时最大限速为9m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少？(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15s，上升的最大速度是多少？

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题2自由落体运动和竖直上抛运动及匀变速多过程问题参考答案【1】答案A解析由于不计空气阻力，两物体均做自由落体运动，由v2＝2gh可知v＝eq\r(2gh)，所以甲、乙落地时的速度大小之比为1∶eq\r(2)，故A正确；由h＝eq\f(1,2)gt2可知t＝eq\r(\f(2h,g))，所以物体做自由落体运动的时间取决于高度，与物体所受重力的大小无关，即甲物体先落地，故B错误；由于两物体都做自由落体运动，加速度均为重力加速度，故C错误；由于两物体都做自由落体运动且同时下落，则在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离不变，故D错误。【2】答案C解析物体第1s内的位移为h1＝eq\f(1,2)gt02＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，则物体最后1s内的位移为h2＝2h1＝10m，又eq\f(1,2)gt总2－eq\f(1,2)g(t总－1s)2＝h2，解得t总＝1.5s，则物体开始下落时距落地点的高度为h＝eq\f(1,2)gt总2＝eq\f(1,2)×10×1.52m＝11.25m，故选C。【3】答案B解析设桥面该处到水面的高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有h＝eq\f(1,2)gt22，对铁球1有h－L＝eq\f(1,2)gt12，又t2－t1＝Δt，解得h＝20m，故选B。【4】答案B解析甲、乙两球加速度相同，故甲球相对于乙球做匀速直线运动，在落地前二者距离不断均匀增大，A错误，B正确；根据竖直上抛的对称性，甲球回到抛出点时速度大小为v0，方向竖直向下，两球落地的速度差为零，与v0、H均无关，C错误；由竖直上抛的对称性可知，两球落地的时间差Δt＝eq\f(2v0,g)，与v0有关，与H无关，D错误。【5】答案D解析根据竖直上抛运动规律，竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为t＝eq\f(t2－t1,2)，甲小球到达的最高点高度为h＝eq\f(1,2)g(eq\f(t2,2))2＝eq\f(1,8)gt22，甲小球下落的高度为h′＝eq\f(1,2)g(eq\f(t2,2)－eq\f(t2－t1,2))2＝eq\f(1,8)gt12，故该位置距离抛出点的高度为h″＝h－h′＝eq\f(1,8)g(t22－t12)，故选D。【6】答案B解析设自由下落的距离为h，则对前一半路程有2g×eq\f(h,2)＝v12＝(Δv1)2得Δv1＝eq\r(gh)，对全程有2gh＝v22得v2＝eq\r(2gh)则Δv2＝v2－v1＝eq\r(2gh)－eq\r(gh)＝(eq\r(2)－1)eq\r(gh)所以eq\f(Δv1,Δv2)＝eq\f(\r(gh),\r(2)－1\r(gh))＝eq\r(2)＋1≈2.414，故选B。【7】答案C解析第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t0＝eq\f(2v0,g)＝8s，因之后每隔2s竖直向上射出一颗子弹，故第一颗子弹回到出发点时，第五颗子弹刚射出。设第一颗子弹射出时间t后与第n颗子弹相遇，则相遇时第n颗子弹的运动时间tn＝t－2(n－1)s(n＝2,3,4)，根据竖直上抛运动的位移公式有v0t－eq\f(1,2)gt2＝v0tn－eq\f(1,2)gtn2，联立两式解得t＝(n＋3)s，当n＝2时t＝5s，当n＝3时t＝6s，当n＝4时t＝7s，C正确。【8】答案C解析设火车做匀加速运动结束时的速度为v，则eq\f(v2,2a)＋eq\f(v2,2×2a)＝s，解得v＝eq\r(\f(4as,3))，则整个过程中的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝eq\r(\f(as,3))，则火车从A地到B地所用时间t＝eq\f(s,\x\to(v))＝eq\r(\f(3s,a))，故选C。【9】答案BC解析依题意知，最初1s内小球上升高度为h1＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝v0－eq\f(1,2)g，设上升时间内正中间1s内的平均速度为v1，也为上升过程中全程的平均速度，有v1＝eq\f(v0,2)，则中间1s内小球上升高度为h2＝v1t＝eq\f(v0,2)，又eq\f(h1,h2)＝eq\f(8,5)，联立解得v0＝25m/s，故小球上升的时间t′＝eq\f(v0,g)＝2.5s，小球中间1s内上升的高度为h2＝eq\f(25,2)m，小球最初1s内上升的高度为h1＝v0－eq\f(1,2)g＝20m，故A、D错误，C正确；小球上升的最大高度为H＝eq\f(v02,2g)＝eq\f(125,4)m，故B正确。【10】答案ABD解析由h＝eq\f(1,2)gt′2，可得A球落地时间为t′＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(2)s，A、B两球相遇时，有eq\f(1,2)gt2＋v0t－eq\f(1,2)gt2＝h，解得v0＝eq\f(h,t)，在空中相遇需满足t<t′，则v0>5eq\r(2)m/s，故B正确，C错误；若在B上升过程中两球相遇，以竖直向上为正方向，相遇时B球速度大于0，则v0－gt>0，解得v0>10m/s，故A、D正确。【11】答案BC解析汽车由静止运动8s，又经4s停止，加速阶段的末速度v与减速阶段的初速度相等，由v＝at，知a1t1＝a2t2，则eq\f(a1,a2)＝eq\f(t2,t1)＝eq\f(1,2)，A、D错误；又由v2＝2ax知，a1x1＝a2x2，则eq\f(x1,x2)＝eq\f(a2,a1)＝eq\f(2,1)，C正确；由eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)知，eq\x\to(v)1∶eq\x\to(v)2＝1∶1，B正确。【12】答案(1)2s(2)45m(3)4s(4)5s(5)1s3s(2＋eq\r(7))s解析(1)运动到最高点时速度为0，由v＝v0－gt1得t1＝－eq\f(v－v0,g)＝eq\f(v0,g)＝2s(2)由v02＝2ghmax得hmax＝eq\f(v02,2g)＝20m，所以Hmax＝hmax＋h0＝45m(3)法一：分段，由(1)(2)知上升时间t1＝2s，hmax＝20m，下落时，hmax＝eq\f(1,2)gt22，解得t2＝2s，故t＝t1＋t2＝4s法二：由对称性知返回抛出点时速度为20m/s，方向向下，则由v1＝v0－gt，得t＝－eq\f(v1－v0,g)＝4s法三：由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，令h＝0，解得t3＝0(舍去)，t4＝4s(4)法一：分段法由Hmax＝eq\f(1,2)gt52，解得t5＝3s，故t总＝t1＋t5＝5s法二：全程法由－h0＝v0t′－eq\f(1,2)gt′2解得t6＝－1s(舍去)，t7＝5s(5)当物体在抛出点上方时，h＝15m，由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t8＝1s，t9＝3s，当物体在抛出点下方时，h＝－15m，由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，得t10＝(2＋eq\r(7))s，t11＝(2－eq\r(7))s(舍去)。【13】答案(1)9s(2)4m/s2解析(1)设无人机下降过程最大速度为v，向下加速时间为t1，减速时间为t2，则由匀变速直线运动规律有h1＝eq\f(1,2)a1t12，v＝a1t1，H1－H2－h1＝eq\f(v,2)t2，联立解得t＝t1＋t2＝9s(2)无人机自由下落2s末的速度为v0＝gt′＝20m/s2s内向下运动的位移为x1＝eq\f(1,2)gt′2＝20m设其向下减速的加速度大小为a2时，恰好到达地面前瞬间速度为零，此时a2为最小加速度大小，则H2－x1＝eq\f(v02,2a2)，代入数据解得a2＝4m/s2。【14】答案(1)10.5m/s(2)0.05s解析(1)C在圆管落地前穿过圆管的条件是，圆管落地的瞬间小球经过B端，此过程小球的速度为最小值。设圆管的落地时间为t，则h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2s，此时C恰好经过B端，则有vmint－eq\f(1,2)gt2＝L解得vmin＝10.5m/s，即v0应大于10.5m/s。(2)由上述分析可知，小球一定在空中穿过圆管，设C到达A端的时间为t1，则有(v0t1－eq\f(1,2)gt12)＋eq\f(1,2)gt12＝h设C到B端的时间为t2，则有(v0t2－eq\f(1,2)gt22)＋eq\f(1,2)gt22＝h＋LC从A端穿过圆