河北省深州市中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

河北深州市中学20172018高二年级下学期期中试题文科数学试题（试卷满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点的位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．在极坐标系中，方程表示的曲线是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线3．已知命题的否定是，命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.4．阅读如图所示的程序框图，若输入的值为时，输出fx的值为（）A.B.C.D.（第4题图）（第7题图）5．某研究型学习小组调查研究学生使用智能对学习的影响，部分统计数据如下表：使用智能不使用智能合计学习成绩优秀学习成绩不优秀合计附表：经计算，则下列选项正确的是（）A.有以上的把握认为使用智能对学习有影响B.有以上的把握认为使用智能对学习无影响C.有以上的把握认为使用智能对学习有影响D.有以上的把握认为使用智能对学习无影响6．某公司某产品的广告费x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为，则表格中n的值应为（）x24568y3040n5070A.45B.50C.55D.607．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该著作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（）A.B.C.D.8．①已知，求证，用反证法证明时，可假设；②设，，都是正数，用反证法证明三个数，，至少有一个不小于2时，可假设，，都大于2，以下说法正确的是（）A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误D.①的假设错误，②的假设正确9．若曲线（为参数）与曲线相交于，两点，则的值为（）A.B.C.D.10．某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（）A.甲B.乙C.丙D.丁11．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．是虚数单位，则__________．14．若不等式与不等式的解集相同，则________．15.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第6年的分枝数分别为1,1,2,3,5,8，则预计第10年树的分枝数为__________．已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为__________．三、解答题：本题共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若函数的最小值为,且,求的最小值.18．（本小题满分12分）已知函数（1）求不等式（2）若的图像与直线围成图形的面积为14，求实数a的值.（本小题满分12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）把的参数方程式化为普通方程，的极坐标方程式化为直角坐标方程；（2）求与交点的极坐标．（本小题满分12分）下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元），其中年份代码年份.年份代码x1234线下销售额y95165230310（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，补全列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：，，，0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879经计算得：，列联表如下：持乐观态度持不乐观态度合计男顾客1055男顾客2050合计105（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.（为坐标原点）（本小题满分12分）已知函数，.（1）时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，求实数的值；（3）在（2）的条件下，对，恒成立，求实数的取值范围.

期中考试文科数学答案1．A【解析】，对应点位于第一象限,故选A.2.B【解析】方程，可化简为：，即.整理得，表示圆心为(0,，半径为的圆.故选B.3．A【解析】命题的否定是，则命题是真命题；双曲线中，，则离心率，故命题为假命题，则是真命题，其余为假命题，故选.4.B【解析】由框图可知fx=2x,x<02,x=0x2-2x+1,x>0，若输入5.A【解析】与临界值对比，，所以有的把握认为使用智能对学习有影响，故选A.6.D【解析】由题意得，根据上表中的数据可知x=代入回归直线方程可得，，故选D.7.A【解析】设输入，则（1），，（2），，（3），，所以，故选A.8.C【解析】根据反证法的格式知，①正确；②错误，②应该是，，都小于，故选C.9.C【解析】由得，由得，所以圆心到直线距离为，因此，选C.10.D【解析】若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.11.B【解析】因为，所以，故选B.12.D【解析】构造函数，由题意可知函数是定义在上的奇函数，当时，在区间上单调递减，且，原问题等价于，函数的草图如图所示，结合函数图像可得不等式的解集为.故选D.13.【解析】14.【解析】；则是方程两个根且，所以，解得．15.55【解析】从第三项起,每一项是前面两项的和,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.【解析】抛物线方程为，准线方程为，，由抛物线的定义得A到准线的距离为，，即点的纵坐标为2，又点在抛物线上，，不妨取关于准线的对称点的坐标为，则，即三点共线时有最小值，最小值为.17.【解析】（1）由知,于是,（2分）解得,故不等式的解集为.（4分）由条件得,（6分）当且仅当时等号成立,,即,（7分）又,（9分）所以的最小值为,此时.（10分）18.【解析】（1）（2分）则不等式（4分）解得故不等式的解集为（6分）（2）作出函数的图象，如图，若的图象与直线围成的图形是三角形，则当时，△ABC的面积取得最大值，（8分）的图象与直线围成图形的面积为14，该图形一定是四边形，即△ABC的面积是6，的面积为8.（10分）又故实数的值为（12分）19.【解析】（1）将消去参数，化为普通方程，即的普通方程为，（3分）由，得，再将代入，得，即的直角坐标方程为.（6分）（2）由解得或（10分）所以与交点的直角坐标为极坐标分别为.（12分）20.【解析】（1）由题意得，，（1分）所以，（3分）所以，（4分）所以关于的线性回归方程为.（5分）由于，所以当时，，所以预测2018年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元.（6分）（2）由题可得列联表如下：（8分）故的观测值，（10分）由于，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续増长所持的态度与性别有关.（12分）21.【解析】（1）由，得，①（2分）由椭圆经过点，得，②（3分）联立①②，解得（4分）所以椭圆的方程是.（5分）（2）已知直线的斜率存在，设其方程为将直线的方程与椭圆的方程联立得，，消去得，（6分）令得，设，则（7分）所以