1921正比例函数(精练)-2021-2022学年八年级数学下学期重要考点(人教版)

正比例函数一、单选题1．已知正比例函数y=kx的图像经过点（2，−4）、（1，y1）、（−1，y2），那么y1A．y1<y2 B．y1【答案】A【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx的图像经过点（2，−4）、代入解析式得−4=2k解得k=−2∴正比例函数为y=−2x∵k=−2＜0，∴y随x的增大而减小，由于1＜1，故y1<y2．故答案为：A．

【分析】先求出正比例函数的解析式，再求出y1与y2．若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在正比例函数y=3x的图象上，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1=y2 D．y1与y2的大小不一定【答案】A【解析】【解答】∵正比例函数y=3x中，k=3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：A．【分析】根据正比例函数y=3x中，k=3＜0，得到y随x的增大而减小，求出y1与y2的大小关系即可.3．关于函数y=1A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【答案】C【解析】【解答】A、把（1，2）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B、k=12＞0，图象经过一三象限，故本选项错误；C、k=1【分析】根据正比例函数的性质得到把（1，2）代入得：左边≠右边；k=12＞0，图象经过一三象限；k=14．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定【答案】A【解析】【解答】∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴该函数的图象中y随x的增大而减小，∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故答案为：A．【分析】先由k≠0可判断﹣k2＜0，再根据正比例函数的性质可得，y随x的增大而减小，因为﹣4＜﹣3，所以y1＜y2.5．一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3）点B（a，﹣3），则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．92 D．﹣【答案】A【解析】【解答】解：设正比例函数为：y=kx,∴−2k=3解得：k=−所以正比例函数为：y=−把点B（a，﹣3）代入可得：−∴a=2故答案为：A

【分析】先利用待定系数法求出正比例函数解析式，再将点B的坐标代入计算即可。二、填空题6．正比例函数y=kx的图象经过点(﹣2，4)，则k=．【答案】2【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(﹣2，4)，∴2k=4，解得k=2，故答案为：2.【分析】直接将(﹣2，4)代入y=kx中，即可求出k值.7．正比例函数y=(m+3)x，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是.【答案】m>3【解析】【解答】∵正比例函数y=（m+3）x中，y随x的增大而增大，∴m+3＞0，解得m＞3.故答案为：m＞3.【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.8．若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=，图象过象限．【答案】3；一，三【解析】【解答】解：根据正比例函数的定义，可得a+3≠0，a2﹣9=0，∴a=3，此时a+3=6＞0，∴图象过一、三象限．【分析】根据正比例函数的定义条件以及图象的性质可知．9．已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第一、三象限，且经过点（k，k+2），则k=．【答案】2【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第一、三象限，∴k>0，由题意，将点(k,k+2)代入函数解得k=2或k=−1<0（舍去），故答案为：2．

【分析】将点(k,k+2)代入y=kx(k≠0)可得三、作图题10．画出函数y=﹣2x的图象，并指出y随x的变化规律．【答案】解：列表得：

﹣2﹣1012y=﹣2x420﹣2﹣4图象为：y随着x的增加而减小．【解析】【分析】首先列表，然后描点、连线即可得到正比例函数的图象．四、解答题11．已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出吗？为什么？【答案】解：m的可能值为1，0，1．理由如下：∵正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞2．∵正比例函数y=（2m3）x，y的值随x的增大而减小，∴2m3＜0，解得m＜1.5．∵m为整数，∴m的可能值为1，0，1【解析】【分析】根据已知条件和正比例函数的性质可得m+2＞0，2m3＜0，解这个不等式组可求m的可能值。12．已知正比例函数y=(2k)x的图象经过第二、四象限，则函数y=kx的图象经过哪些象限？【答案】解：∵正比例函数经过二、四象限，

∴2k<0，

∴k>2，

∴k<0，

∴函数y=kx的图象经过二、四象限.

故答案为：第二、四象限.【解析】【分析】根据正比例函数的图象的性质先求出k的范围，结合k<0，确定函数y=kx的图象经过的象限即可.13．若正比例函数y=（2m﹣1）x2−【答案】解：正比例函数y=（2m﹣1）x2−2−m解得m=﹣1．【解析】【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．14．已知函数y=（m+1）x+（m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数．【答案】解：由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得m≠﹣1，所以，m≠﹣1时，y是x的一次函数；函数为正比例函数时，m+1≠0且m2﹣1=0，解得m=1，所以，当m=1时，y是x的正比例函数【解析】【分析】根据一次函数和正比例函数的定义解题，特别注意：当函数为正比例函数时m+1≠0且m2﹣1=0．五、综合题15．已知正比例函数y=kx图象经过点（3，6），求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A（4，2）是否在这个函数图象上．（3）图象上的两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1>x2，比较y1，y2的大小.【答案】（1）解：∵正比例函数y=kx图象经过点（3，6）∴3k=6∴k=2∴y=2x∴这个函数的解析式是y=2x（2）解：当x=4时，y=8≠2∴A（4，2）不在这个函数图象上（3）解：∵正比例函数,∴k=2<0,y随x的增大而减小，∵x1>x2∴y1<y2【解析】【分析】(1)由题意把点（3，6）代入解析式y=kx可得3k=6，解得k=2，所以这个函数的解析式是y=2x；

（2）把A（4，2）代入解析式y=2x可得，左边=2，右边=2×4=8，左右两边不等，所以A（4，2）不在这个函数图象上；

（3）因为k=2<0,所以根据正比例函数的性质可得y随x的增大而减小，所以当x1>x2时，y1<y2。16．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=