高考物理培优一轮计划全国创新版讲义第5章　天体运动第20课时天体运动与人造卫星

第20课时天体运动与人造卫星考点1卫星运行参量的分析与比较1．理想模型：认为卫星绕中心天体都做匀速圆周运动。2．中心天体对卫星的万有引力提供向心力，即是匀速圆周运动的一种应用。3．卫星的运行参数随轨道半径变化的规律由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝m·4π2n2r可得：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(v＝\r(\f(GM,r)),ω＝\r(\f(GM,r3)),T＝\r(\f(4π2r3,GM)),n＝\r(\f(GM,4π2r3)),a＝\f(GM,r2)))⇒当r增大时eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(v减小,ω减小,T增大,n减小,a减小))越高越慢4．地球同步卫星的六个“一定”[例1](2015·北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A．地球的公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，得T地<T火，A错误；由v＝eq\r(\f(GM,r))得v地>v火，B错误；由a＝eq\f(GM,r2)得a地>a火，C错误；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))得ω地>ω火，D正确。答案D(1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。(2)两条思路思路一：万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma思路二：在中心天体表面，万有引力等于重力mg＝eq\f(GMm,R2)(g为天体表面处的重力加速度)(3)a、v、ω、T均与卫星(或行星)的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则下列说法中正确的是()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h内转过的圆心角是eq\f(π,6)C．在相同时间内b转过的弧长最长D．d的运行周期可能是23h答案C解析地球赤道上静止的物体随地球自转的向心加速度小于重力加速度，A错误；同步卫星c在4h内转过的圆心角φ＝eq\f(π,3)，B错误；相同时间内转过的弧长s＝vt由线速度v决定，卫星b的线速度最大，因此相同时间内b转过的弧长最长，C正确；d的轨道比同步卫星c的轨道高，其运行周期比c的大，故其运行周期一定大于24h，D错误。考点2宇宙速度的理解与计算1．环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9_km/s，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度。2．三种宇宙速度[例2](2015·广东高考)(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到eq\r(2)v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有()A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动，由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，M为星球的质量，要使探测器脱离星球的吸引，则发射速度为v脱＝eq\r(2)v＝eq\r(\f(2GM,R))，该速度与探测器的质量无关，由此式可知，探测器分别在地球和火星表面发射时的脱离速度不同，A、C错误；探测器受到的引力F＝eq\f(GMm,R2)，在两星球表面的引力之比eq\f(F地,F火)＝eq\f(M地,M火)·eq\f(R\o\al(2,火),R\o\al(2,地))＝eq\f(5,2)，B正确；探测器脱离星球的过程中，万有引力做负功，势能逐渐增大，D正确。答案BD(1)第一宇宙速度的推导有两种方法：①由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))；②由mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)。(2)第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g必须与相应星球对应，不能套用地球的参数。我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息。若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2。已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g1，月球表面处的重力加速度为g2，则()A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为eq\f(G1,G2)B．地球的质量与月球的质量之比为eq\f(G1R\o\al(2,2),G2R\o\al(2,1))C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为eq\f(G2,G1)D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为eq\r(\f(G1R1,G2R2))答案D解析“玉兔号”无论在月球表面还是地球表面质量都不会变化，A错误；地球表面月球车重力G1＝mg1，月球表面月球车重力G2＝mg2，可得地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比eq\f(g1,g2)＝eq\f(G1,G2)，C错误；在天体表面万有引力等于重力，即G1＝eq\f(GM1m,R\o\al(2,1))，G2＝eq\f(GM2m,R\o\al(2,2))，可得eq\f(M1,M2)＝eq\f(G1R\o\al(2,1),G2R\o\al(2,2))，B错误；分析可得地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(g1R1,g2R2))＝eq\r(\f(G1R1,G2R2))，D正确。1．(2017·南平质检)某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为()A.eq\f(v0,2) B．2v0eq\r(\f(d,h))C.eq\f(v0,2)eq\r(\f(h,d)) D.eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))答案D解析物体做竖直上抛运动，根据公式veq\o\al(2,0)＝2gh知星球表面的重力加速度为：g＝eq\f(v\o\al(2,0),2h)。根据万有引力提供向心力可得：Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝meq\f(v2,\f(d,2))，解得v＝eq\r(\f(2GM,d))；又Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝mg，解得：v＝eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))，故选D。2．(2017·山东实验中学一诊)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a2。已知引力常量为G，地球半径为R。下列说法正确的是()A．地球质量M＝eq\f(a1R2,G) B．地球质量M＝eq\f(a2r2,G)C．a1、a2的关系是a1>a2 D．加速度之比eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2)答案B解析根据Geq\f(Mm,r2)＝ma2得，地球的质量M＝eq\f(a2r2,G)，在赤道上有Geq\f(Mm,R2)＝mg＋ma1，故A错误，B正确；地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等，根据a＝ω2r知，eq\f(a1,a2)＝eq\f(R,r)，a1<a2，故C、D错误。3．(2017·丽水模拟)(多选)设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面2R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．卫星的线速度为eq\r(\f(gR0,2))B．卫星的角速度为eq\r(\f(g,8R0))C．卫星的加速度为eq\f(g,9)D．卫星的周期为2πeq\r(\f(27R0,g))答案CD解析卫星在距地面2R0高处做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r\o\al(2,2))＝meq\f(v2,r2)＝mω2r2＝meq\f(4π2r2,T2)＝ma，在地球表面处有Geq\f(Mm,r\o\al(2,1))＝mg，其中r1＝R0，r2＝3R0，解以上各式得v＝eq\r(\f(gR0,3))，ω＝eq\r(\f(g,27R0))，a＝eq\f(g,9)，T＝2πeq\r(\f(27R0,g))，A、B错误，C、D正确。4．(2017·黄冈中学模拟)已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1答案B解析根据mg＝meq\f(v2,R)得，第一宇宙速度v＝eq\r(gR)。因为该星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则星球的半径是地球半径的2倍。根据Geq\f(Mm,R2)＝mg得，M＝eq\f(gR2,G)，知星球的质量是地球质量的2倍。根据ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)知，星球的平均密度与地球平均密度的比值为1∶4，故B正确，A、C、D错误。5．(2018·湖北八校联考)(多选)“嫦娥四号”(专家称为“四号星”)计划在2018年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知引力常量为G，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息判断下列说法正确的是()A．月球的第一宇宙速度为eq\r(gR)B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为eq\r(\f(gr2,R))C．月球的平均密度为ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)D．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球答案AC解析第一宇宙速度是卫星在星球表面的运行速度，根据万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，在月球表面，万有引力等于重力，得Geq\f(Mm,R2)＝mg，联立解得v＝eq\r(gR)，A正确；“嫦娥四号”绕月运行的速度v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f(gR2,r))，B错误；根据万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，且M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，可得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)，C正确；“嫦娥四号”必须加速做离心运动才能返回地球，D错误。6．(2017·云南一模)(多选)一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a表示，物体到球形行星表面的距离用h表示，a随h变化的图象如图所示，图中a1、h1、a2、h2及引力常量G均为已知。根据以上数据可以计算出()A．该行星的半径B．该行星的质量C．该行星的自转周期D．该行星的同步卫星离行星表面的高度答案AB解析球形行星对其周围质量为m的物体的万有引力提供加速度，有eq\f(GMm,R＋h2)＝ma，所以a1＝eq\f(GM,R＋h12)，a2＝eq\f(GM,R＋h22)，联立即可求出该行星的质量和半径，故A、B正确；题目以及相关的公式的物理量都与该行星的自转周期无关，所以不能求出该行星的自转周期，故C错误；由于不能求出该行星的自转周期，所以也不能求出该行星的同步卫星离行星表面的高度，故D错误。7．(2017·四川资阳一诊)(多选)用m表示地球的通信卫星(同步卫星)的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通信卫星所受的地球对它的万有引力的大小为()A．Geq\f(Mm,R＋h2) B.eq\f(mgR2,R＋h2)C．mω2(R＋h) D．meq\r(3,R2gω4)答案BCD解析地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度ω相同，轨道半径为r＝R＋h，则根据向心力公式得地球对卫星的引力大小为F＝mω2(R＋h)。该卫星所受地球的万有引力为F＝eq\f(GMm,R＋h2)，在地球表面有mg＝eq\f(GMm,R2)，得到GM＝gR2，联立得F＝eq\f(mgR2,R＋h2)。由F＝mω2(R＋h)＝eq\f(mgR2,R＋h2)，解得R＋h＝eq\r(3,\f(gR2,ω2))，所以可得F＝mω2(R＋h)＝mω2eq\r(3,\f(gR2,ω2))＝meq\r(3,gR2ω4)，由于地球的质量M未知，故B、C、D正确，A错误。8．(2017·襄阳模拟)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国已成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是()A．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度B．“悟空”的环绕周期为eq\f(2πt,β)C．“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度D．“悟空”的质量为eq\f(s3,Gt2β)答案B解析卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星环绕的最大速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；“悟空”的环绕周期为T＝eq\f(2π,\f(\a\vs4\al(β),t))＝eq\f(2πt,β)，故B正确；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得加速度a＝eq\f(GM,r2)，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故C错误；“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，ω＝eq\f(\a\vs4\al(β),t)，s＝βr，联立解得：地球的质量为M＝eq\f(s3,Gt2β)，不能求出“悟空”的质量，故D错误。9．(2014·天津高考)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大C．线速度变大 D．角速度变大答案A解析卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大，A项正确；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq\f(GM,r2)，半径变大，向心加速度变小，B项错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，半径变大，线速度变小，C项错误；由ω＝eq\f(2π,T)分析得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D项错误。10．(2014·福建高考)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.eq\r(pq)倍B.eq\r(\f(q,p))倍C.eq\r(\f(p,q))倍D.eq\r(pq3)倍答案C解析地球卫星绕地球运动时，由牛顿第二定律得Geq\f(M地m,R\o\al(2,地))＝meq\f(v\o\al(2,地),R地)。同理，行星卫星绕该行星运动时，由牛顿第二定律得Geq\f(M星m,R\o\al(2,星))＝meq\f(v\o\al(2,星),R星)。又M星＝pM地，R星＝qR地。由以上各式解得v星＝eq\r(\f(p,q))v地，C正确。11．(2016·四川高考)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3答案D解析卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有Geq\f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq\f(GM,R＋h12)，对于东方红二号，有Geq\f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq\f(GM,R＋h22)，由于h2>h1，故a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，D正确，A、B、C错误。12．(2017·湖北七市州一模)(多选)“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。“玉兔号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g1，则()A．月球表面的重力加速度为eq\f(G1g1,G2)B．月球与地球的质量之比为eq\f(G2R\o\al(2,2),G1R\o\al(2,1))C．月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为eq\r(\f(G1R1,G2R2))D．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2πeq\r(\f(G1R2,G2g1))答案BD解析“玉兔号”的质量m＝eq\f(G1,g1)，月球表面的重力加速度g2＝eq\f(G2,m)＝eq\f(G2g1,G1)，故A错误；根据mg＝Geq\f(Mm,R2)，得M＝eq\f(gR2,G)，故eq\f(M月,M地)＝eq\f(g2R\o\al(2,2),g1R\o\al(2,1))＝eq\f(G2R\o\al(2,2),G1R\o\al(2,1))，故B正确；根据v＝eq\r(\f(GM,R)