河北省唐山市龙泉中学2024年数学九上开学考试试题【含答案】_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共6页河北省唐山市龙泉中学2024年数学九上开学考试试题题号一二三四五总分得分A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)若关于x的方程的一个根是3,则m-n的值是A.-1 B.-3 C.1 D.32、(4分)用配方法解方程x2+3x+1=0,经过配方,得到()A.(x+)2= B.(x+)2=C.(x+3)2=10 D.(x+3)2=83、(4分)已知反比例函数y=,下列结论中,不正确的是().A.图象必经过点(1,m). B.y随x的增大而减少.C.当m>0时,图象在第一、三象限内. D.若y=2m,则x=.4、(4分)如图,在ΔABC中,AB=3,BC=2,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,连接DF、FE,则四边形DBEF的周长是()A.5 B.7 C.9 D.115、(4分)下列计算结果,正确的是()A. B. C. D.6、(4分)不等式的正整数解的个数是()A.7个 B.6个 C.4个 D.0个7、(4分)已知是一元二次方程的一个实数根,则的取值范围为()A. B. C. D.8、(4分)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时,下列变形正确的为()A.(x+3)2=1 B.(x﹣3)2=1C.(x+3)2=19 D.(x﹣3)2=19二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如图,在平行四边形中,的平分线交于点,.若,,则四边形的面积为________.10、(4分)如图,菱形ABCD的周长为20,对角线BD的长为6,则对角线AC的长为______.11、(4分)若,则m-n的值为_____.12、(4分)若关于x的方程的解是负数,则a的取值范围是_____________。13、(4分)如图,在矩形中,的平分线交于点,连接,若,,则_____.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)如图所示,图1、图2分别是的网格,网格中的每个小正方形的边长均为1.请按下列要求分别画出相应的图形,且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个周长为的菱形(非正方形);(2)在图2中画出一个面积为9的平行四边形,且满足,请直接写出平行四边形的周长.15、(8分)如图,矩形OBCD位于直角坐标系中,点B(,0),点D(0,m)在y轴正半轴上,点A(0,1),BE⊥AB,交DC的延长线于点E,以AB,BE为边作▱ABEF,连结AE.(1)当m=时,求证:四边形ABEF是正方形.(2)记四边形ABEF的面积为S,求S关于m的函数关系式.(3)若AE的中点G恰好落在矩形OBCD的边上,直接写出此时点F的坐标.16、(8分)用一条长48cm的绳子围矩形,(1)怎样围成一个面积为128cm2的矩形?(2)能围成一个面积为145cm2的矩形吗?为什么?17、(10分)如图,在四边形ABCD中,AC⊥CD,若AB=4,BC=5,AD=2,∠D=30°,求四边形ABCD的面积.18、(10分)如图,在长方形中,为平面直角坐标系的原点,点在轴上,点在轴上,点在第一象限内,点从原点出发,以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)分别求出,两点的坐标;(2)当点移动了秒时,求出点的坐标;(3)在移动过程中,当三角形的面积是时,求满足条件的点的坐标及相应的点移动的时间.B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)某种感冒病毒的直径是0.00000012米,用科学记数法表示为米.20、(4分)如图,▱ABCD中,,,垂足为点若,则的度数为______.21、(4分)如图,正方形中,,点在边上,且.将沿对折至,延长交边于点,连接、.则下列结论:①:②;③:④.其中正确的有_(把你认为正确结论的序号都填上)22、(4分)在菱形ABCD中,E为AB的中点,OE=3,则菱形ABCD的周长为.23、(4分)如图,将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,若△ABC的周长为20cm,则四边形ABFD的周长为________.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项:A.和同学亲友聊天;B.学习;C.购物;D.游戏;E.其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到图表(部分信息未给出):根据以上信息解答下列问题:(1)这次被调查的学生有多少人?(2)求表中m,n,p的值,并补全条形统计图.(3)若该中学约有800名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.25、(10分)图(a)、图(b)、图(c)是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图(a)、图(b)、图(c)中,分别画出符合要求(1),(2),(3)的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.(1)画一个底边为4,面积为8的等腰三角形;(2)画一个面积为10的等腰直角三角形;(3)画一个面积为12的平行四边形。26、(12分)如图,在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CE=2DE,将△ADE沿AE对折得到△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.(1)求证:△ABG≌△AFG;(2)判断BG与CG的数量关系,并证明你的结论;(3)作FH⊥CG于点H,求GH的长.

参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、B【解析】

把x=1代入已知方程,即可求得(m-n)的值.【详解】解:由题意,得

x=1满足方程,

所以,9+1m-1n=0,

解得,m-n=-1.

故选B.本题考查一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.2、B【解析】

把常数项1移项后,在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方,由此即可求得答案.【详解】∵x2+3x+1=0,∴x2+3x=﹣1,∴x2+3x+()2=﹣1+()2,即(x+)2=,故选B.本题考查了解一元二次方程--配方法.用配方法解一元二次方程的步骤:(1)形如x2+px+q=0型:第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可.(2)形如ax2+bx+c=0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成x2+px+q=0,然后配方.3、B【解析】

根据反比例函数的性质对各项进行判断即可.【详解】A.图象必经过点(1,m),正确;B.当时,在每一个象限内y随x的增大而减少,错误;C.当m>0时,图象在第一、三象限内,正确;D.若y=2m,则x=,正确;故答案为:B.本题考查了反比例函数的问题,掌握反比例函数的性质是解题的关键.4、A【解析】

先根据三角形中位线性质得DF=12BC=1,DF∥BC,EF=12AB=32,EF∥AB【详解】解:∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点,

∴DF=12BC=1,DF∥BC,EF=12AB=32,EF∥AB,

∴四边形DBEF为平行四边形,

∴四边形DBEF的周长=2(DF+EF)=2×(1+32)=1.本题考查三角形中位线定理和四边形的周长,解题的关键是掌握三角形中位线定理.5、C【解析】

按照二次根式的运算法则对各项分别进行计算,求得结果后进行判断即可.【详解】A.与不是同类二次根式,不能合并,故此选项错误;B.,故此选项错误;C.,正确;D.不能化简了,故此选项错误.故选:C.此题需要注意的是:二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程,不是同类二次根式的不能合并.6、B【解析】

先解不等式求得不等式的解集,再确定正整数解即可.【详解】3(x+1)>2(2x+1)-63x+3>4x+2-63x-4x>2-6-3-x>-7x<7∴不等式的正整数解为1、2、3、4、5、6,共6个.故选B.本题考查了求一元一次不等式的正整数解,正确求得不等式的解集是解决本题的关键.7、B【解析】

设u=,利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程,并且这两个方程都有实根,所以由判别式大于或等于1即可得到ab≤.【详解】因为方程有实数解,故b2-4ac≥1.

由题意有:或,设u=,

则有2au2-u+b=1或2au2+u+b=1,(a≠1),

因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解,

所以两个方程的判别式都大于或等于1,即得到1-8ab≥1,

所以ab≤.

故选B.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1,a,b,c为常数)的求根公式:x=(b2-4ac≥1).8、D【解析】

方程移项变形后,利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断.【详解】方程移项得:,配方得:,即,故选D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、1【解析】

首先证明四边形ABEF是菱形,然后求出AE即可解决问题.【详解】解:连接AE,交BF于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,即AF∥BE,

∵EF∥AB,

∴四边形ABEF是平行四边形,

∵AF∥BE,

∴∠AFB=∠FBE,

∵BF平分∠ABC,

∴∠ABF=∠CBF,

∴∠ABF=∠AFB,

∴AB=AF,

∴平行四边形ABEF是菱形,连接AE交BF于O,

∴AE⊥BF,OB=OF=3,OA=OE,

在Rt△AOB中,OA==4,

∴AE=2OA=8,

∴S菱形ABEF=•AE•BF=1.故答案为1.本题考查菱形的性质和判定,平行四边形的性质和判定,勾股定理,等腰三角形的性质,平行线的性质等知识点的应用,能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键,难度适中.10、8【解析】

利用菱形的性质根据勾股定理求得AO的长,然后求得AC的长即可.【详解】如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO∵BD=6,∴BO=3,∵周长为20,∴AB=5,由勾股定理得:AO=AB2∴AC=8,故答案为:8本题主要考查了菱形的性质,解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解.11、4【解析】

根据二次根式与平方的非负性即可求解.【详解】依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4此题主要考查二次根式与平方的非负性,解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.12、【解析】

:把a看作常数,根据分式方程的解法求出x的表达式,再根据方程的解是负数列不等式组并求解即可:【详解】解:∵∴∵关于x的方程的解是负数∴∴解得本题考查了分式方程的解与解不等式,把a看作常数求出x的表达式是解题的关键.13、【解析】【分析】由矩形的性质可知∠D=90°,AD=BC=8,DC=AB,AD//BC,继而根据已知可得AB=AE=5,再利用勾股定理即可求得CE的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,AD=BC=8,DC=AB,AD//BC,∴∠AEB=∠EBC,又∵∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE=5,∴DC=5,DE=AD-AE=3,∴CE=,故答案为.【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理的应用,求出AB的长是解题的关键.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(1)见解析;(2)见解析,周长为:+2.【解析】

(1)利用数形结合的思想画出边长为

菱形即可.

(2)利用数形结合的思想解决问题即可.【详解】解:(1)∵菱形周长为,∴菱形的边长为,如图1所示,菱形ABCD即为所求.(2)如图2中,平行四边形MNPQ即为所求.∵如图所示,∠MNP=45°,∠MPN=90°,∴NP=MP,又∵面积为9,∴NP∙MP=9,∴NP=MP=3,∴MN=,∴周长为:+2.本题考查菱形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,数形结合的思想等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.15、(1)证明见解析;(2)S=m(m>0);(3)满足条件的F坐标为(,2)或(,4).【解析】

(1)只要证明△ABO≌△CBE,可得AB=BE,即可解决问题;

(2)在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB,证明△ABO∽△CBE,利用相似三角形的性质求出BE即可解决问题;

(3)分两种情形I.当点A与D重合时,II.当点G在BC边上时,画出图形分别利用直角三角形和等边三角形求解即可.【详解】解:(1)如图1中,∵m=,B(,0),∴D(0,),∴OD=OB=,∴矩形OBCD是正方形,∴BO=BC,∵∠OBC=∠ABE=90°,∴∠ABO=∠CBE,∵∠BOA=∠BCE=90°,∴△ABO≌△CBE,∴AB=BE,∵四边形ABEF是平行四边形,∴四边形ABEF是菱形,∵∠ABE=90°,∴四边形ABEF是正方形.(2)如图1中,在Rt△AOB中,∵OA=1,OB=,∴AB==2,∵∠OBC=∠ABE=90°,∴∠OBA=∠CBE,∵∠BOA=∠BCE=90°,∴△ABO∽△CBE,∴,∴,∴BE=m,∴S=AB•BE=m(m>0).(3)①如图2中,当点A与D重合时,点G在矩形OBCD的边CD上.∵tan∠ABO=,∴∠ABO=30°,在Rt△ABE中,∠BAE=∠ABO=30°,AB=2,∴AE=,∵AG=GE,∴AG=,∴G(,1),设F(m,n),则有,,∴m=,n=2,∴F(,2).②如图3中,当点G在BC边上时,作GM⊥AB于M.∵四边形ABEF是矩形,∴GB=GA,∵∠GBO=90°,∠ABO=30°,∴∠ABG=60°,∴△ABG是等边三角形,∴BG=AB=2,∵FG=BG,∴F(,4),综上所述,满足条件的F坐标为(,2)或(,4).本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题,属于中考压轴题.16、(1)围成长为1cm、宽为8cm的矩形;(2)不能围成一个面积为145cm2的矩形.【解析】

设矩形的一边长为xcm,则该边的邻边长为(24﹣x)cm.(1)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为128cm2,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论;(2)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为145cm2,即可得出关于x的一元二次方程,由根的判别式△=﹣4<3,即可得出不能围成一个面积为145cm2的矩形.【详解】解:设矩形的一边长为xcm,则该边的邻边长为(24﹣x)cm.(1)根据题意得:x(24﹣x)=128,解得:x1=1,x2=8,∴24﹣x=8或1.答:围成长为1cm、宽为8cm的矩形,该矩形的面积为128cm2.(2)根据题意得:x(24﹣x)=145,整理得:x2﹣24x+145=3.∵△=(﹣24)2﹣4×1×145=﹣4<3,∴此方程无实根,∴不能围成一个面积为145cm2的矩形.本题主要考查一元二次方程的应用,能够根据题意列出方程,并利用根的判别式判断根的情况是解题的关键.17、10+【解析】

先运用勾股定理求出AC的长度,从而利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形,然后可将S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行求解.【详解】解:在△ACD中,AC⊥CD,AD=2,∠D=30°,∴AC=,∴CD=,在△ABC中,AB2+BC2=42+52=41,AC2=41,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=10+.本题考查了勾股定理及其逆定理,解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形.18、(1)点,点;(2)点;(3)①P(0,5),移动时间为秒;②P(,6),移动时间为秒;③P(4,1),移动时间为:秒;④P(,0),移动时间为:秒【解析】

(1)根据点A,点C的位置即可解答;(2)根据点P的速度及移动时间即可解答;(3)对点P的位置分类讨论,根据三角形的面积计算公式即可解答.【详解】解:(1)点在轴上,点在轴上,∴m+2=0,n-1=0,∴m=-2,n=1.∴点,点(2)由(1)可知:点,点当点移动了秒时,移动的路程为:4×2=8,∴此时点P在CB上,且CP=2,∴点.(3)①如图1所示,当点P在OC上时,∵△OBP的面积为10,∴,即,解得OP=5,∴点P的坐标为(0,5),运动时间为:(秒)②如图2所示,当点P在BC上时,∵△OBP的面积为10,∴,即,解得BP=,∴CP=∴点P的坐标为(,6),运动时间为:(秒)③如图3所示,当点P在AB上时,∵△OBP的面积为10,∴,即,解得BP=5,∴AP=1∴点P的坐标为(4,1),运动时间为:(秒)④如图4所示,当点P在OA上时,∵△OBP的面积为10,∴,即,解得OP=,∴点P的坐标为(,0),运动时间为:(秒)综上所述:①P(0,5),移动时间为秒;②P(,6),移动时间为秒;③P(4,1),移动时间为:秒;④P(,0),移动时间为:秒.本题考查了平面直角坐标系中的坐标及动点运动问题,解题的关键是熟知平面直角坐标系中点的特点及动点的运动情况.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.0.00000012=.20、25°【解析】

由等腰三角形性质得∠ACB=∠B=由平行四边形性质得∠DAE=∠ACB=65〬,由垂直定义得∠ADE=90〬-∠DAE=90〬-65〬.【详解】因为,,所以,∠ACB=∠B=因为,四边形ABCD是平行四边形,所以,AD∥BC,所以,∠DAE=∠ACB=65〬,又因为,,所以,∠ADE=90〬-∠DAE=90〬-65〬=25〬.故答案为25〬本题考核知识点:平行四边形,等腰三角形,垂直定义.解题关键点:由所求推出必知,逐步解决问题.21、①②③④【解析】

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG;由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG,△ADE≌△AFE,即可得出;在直角△ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得AG∥CF.【详解】解:①正确,∵四边形ABCD是正方形,将△ADE沿AE对折至△AFE,∴AB=AD=AF,在△ABG与△AFG中,;△ABG≌△AFG(SAS);②正确,∵由①得△ABG≌△AFG,又∵折叠的性质,△ADE≌△AFE,∴∠BAG=∠FAG,∠DAE=∠EAF,∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°;③正确,∵EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6-x,在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=3,∴BG=3=6-3=GC;④正确,∵CG=BG=GF,∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF,又∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,此题综合性较强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想应用.22、1.【解析】试题分析:根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OE是△ABD的中位线,再根据三角形的中位线等于第三边的一半求出AD,然后根据菱形的周长进行计算即可得解.解:在菱形ABCD中,OB=OD,∵E为AB的中点,∴OE是△ABD的中位线,∵OE=3,∴AD=2OE=2×3=6,∴菱形ABCD的周长为4×6=1.故答案为1.考点:菱形的性质.23、26cm【解析】

先根据平移的性质得DF=AC,AD=CF=3cm,再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC=20cm,然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=26(cm),于是得到四边形ABFD的周长为26cm.【详解】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,∴DF=AC,AD=CF=3cm,∵△ABC的周长为20cm,即AB+BC+AC=20cm,∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26(cm),即四边形ABFD的周长为26cm.故答案是:26cm.考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(1)这次被调查的学生有50人;(2)m=0.2,n=10,p=20,见解析;(3)全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人,可利用手机学习.【解析】

(1)根据C的人数除以C所占的百分比,可得答案;(2)根据人数比抽查人数,所占的百分比乘以抽查人数,可得答案;(3)根据样本估计总体,可得答案.【详解】(1)从C可看出5÷0.1=50人,答:这次被调查的学生有50人;(2)m=1050=0.2,n=0.2×50=10,p=0.4×50=20,(3)800×(0.1+0.4)=800×0.5=400人,答:全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人,可利用手机学习.本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出

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