广西来宾武宣县2025届九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页广西来宾武宣县2025届九年级数学第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务.近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高.年我国博物馆参观人数统计如下:小明研究了这个统计图，得出四个结论:①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长；②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10％.其中正确的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④2、（4分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD3、（4分）下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是（）A．（1，－1） B．（0，－3） C．（2，1） D．（－1，5）4、（4分）如图，点，，三点在轴的正半轴上，且，过点，，分别作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，连结，，，则为（）A．12∶7∶4 B．3∶2∶1 C．6∶3∶2 D．12∶5∶45、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点A的坐标为（）A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，3）6、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A． B． C． D．7、（4分）一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形8、（4分）在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是_________．10、（4分）若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．11、（4分）已知一组数据3、a、4、6的平均数为4，则这组数据的中位数是______.12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．13、（4分）如图，直线y=与y=x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0的解集为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，平行四边形AEFG的顶点G在平行四边形ABCD的边CD上，平行四边形ABCD的顶点B在平行四边形AEFG的边EF上.求证：□ABCD=□AEFG15、（8分）如图所示，直线分别与轴，轴交于点．点是轴负半轴上一点，（1）求点和点的坐标；（2）求经过点和的一次函数的解析式．16、（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。17、（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点A落在点A′处，折痕为DG，求AG的长．18、（10分）一只不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）摸到的球的颜色可能是______；（2）摸到概率最大的球的颜色是______；（3）若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），那么摸到1～6号球的可能性______（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些这样的黄球，从中任意摸出1个球，使摸到黄球的概率是，则放入的黄球个数是______．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），将△ABO沿x轴向右平移得△A′B′O′，与点A对应的点A′正好落在直线y＝上．则点B与点B′之间的距离为_____．20、（4分）若分式方程1x-3-2=k3-x有增根,则21、（4分）一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而_____．22、（4分）若代数式的值等于0，则x=_____．23、（4分）如图，一棵大树在离地面4米高的处折断，树顶落在离树底端的5米远处，则大树折断前的高度是______米（结果保留根号）.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC＝180°．（1）求证AE＝AF；（2）若AD＝6，DF＝2，求四边形AMDN的面积．25、（10分）解方程：-=1．26、（12分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.(1)如图一，当点O在RtΔABC内部时.①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明.(2)若AB=AC(如图二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据条形统计图中的信息对4个结论进行判断即可．【详解】由条形统计图可知，从2012年到2018年，博物馆参观人数呈现持续增长态势，故①正确；从2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（亿人次），平均每年增加4.44÷6=0.74（亿人次）则2019年将会达到10.08+0.74=10.82（亿人次），故②正确；2013年增加了6.34-5.64=0.7（亿人次），2014年增加了7.18-6.34=0.84（亿人次），2015年增加了7.81-7.18=0.63（亿人次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（亿人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（亿人次），2018年增加了10.08-9.72=0.36（亿人次），则2017年增幅最大，故③正确；设从2016年到2018年年平均增长率为x，则8.50（1+x）2=10.08解得x≈0.09（负值已舍），即年平均增长约为9%，故④错误；综上可得正确的是①②③.故选：B.此题考查了条形统计图，弄清题中图形中的数据是解本题的关键．2、D【解析】

依据矩形的定义和性质解答即可．【详解】∵ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正确，与要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正确，与要求不符．当ABCD为矩形时，AO不一定垂直于BD，故D错误，与要求相符．故选：D．本题主要考查的是矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．3、D【解析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可A、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上；B、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上；C、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上；D、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上．故选D．4、C【解析】

设，再分别表示出D,E,F的坐标，再求出用含k的式子表示即可求解．【详解】解：设，∴，，．∴，，．∴．故选C．本题考查了反比例函数的图象与性质．解题关键在于，即，因此可以得到，，坐标的关系．5、A【解析】

先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根据点B的坐标，求出OC的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．【详解】过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等腰三角形，∴OA=AB，OC=BC，∵AB=AO=5，BO=6，∴OC=3，∴AC=，∴点A的坐标是（3，4）．故选：A．此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．6、D【解析】

由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，继而根据求出平行四边形ABCD的面积即可求解．【详解】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故选：D．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．7、C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.8、D【解析】试题分析：根据CD∥AE可得∠E=∠CDF，A正确；根据AB=BE可得CD=BE，从而说明△DCF和△EBF全等，得到EF=DF，B正确；根据中点的性质可得BF为△ADE的中位线，则AD=2BF，C正确；D无法判定.考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、三角形中位线性质.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、11.1【解析】

根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可．【详解】解：根据平均数的求法：共8+12=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232，故这些数的平均数是=11.1．故答案为：11.1．本题考查的是样本平均数的求法，，熟练掌握加权平均数公式是解答本题的关键．10、9≤a＜1【解析】

解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．【详解】解：解不等式3x−a≤0，得x≤，∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案为：9≤a＜1．本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．11、3.5【解析】

先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【详解】∵数据3、a、4、6的平均数是4，∴(3+a+4+6)÷4=4，∴x=3，把这组数据从小到大排列为：3、3、4、6最中间的数是3.5，则中位数是3.5；故答案为：3.5.此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于利用平均数求出a的值.12、x＞1．【解析】把点P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以点P的坐标为（1，1），观察图象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．13、3＜x＜1【解析】

满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方部分x的取值范围，据此求解．【详解】解：∵与直线y=x交于点A，点B的坐标为（1，0），

∴不等式组0＜kx+b＜x的解集为3＜x＜1．

故答案为3＜x＜1.本题考查了一次函数与一元一次不等式的问题，满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方时x的取值范围是解答本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、证明见解析.【解析】分析：连接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.根据三角形的面积公式证明ABCD=△ABG，AEFG=ABG即可证明结论.详解：连接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD.∵,,∴,∴ABCD=△ABG，同理可证：AEFG=ABG，∴□ABCD=□AEFG.点睛：本题考查了平行四边形的性质，等底同高的三角形面积相等，正确作出辅助线，证明ABCD=△ABG，AEFG=ABG是解答本题的关键.15、（1）点坐标为，B点坐标为；（2）【解析】

（1）分别令y=0和x=0即可求出A，B两点坐标；（2）根据等腰三角形的性质得出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式即可．【详解】（1）由图可知:点纵坐标为0，将代人，得，所以点坐标为B点横坐标为，将代入得，所以点坐标为；（2）∵A（4，0），B（0，3）∴AO=4，BO=3，∴点坐标为设过点的一次函数的解析式为，将A（4，0），C（0，-2）分别代入，得，解得，，经过点和的一次函数的解析式为此题主要考查了一次函数解析式以及与坐标轴交点的求法，熟练掌握待定系数法是解题的关键．16、（1）（2）不公平.获胜，否则.【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．17、AG=1．【解析】

由折叠的性质得∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，A′D=6，由勾股定理得BD=10，得出A′B=4，设AG=A′G=x，则GB=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【详解】∵矩形ABCD折叠后AD边落在BD上，∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，∵AB=8，AD=6，∴A′D=6，BD===10，∴A′B=4，设AG=A′G=x，则GB=8-x，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴AG=1．本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、勾股定理是解题的关键．18、（1）红、黄、白；（2）红色；（3）相同；（1）1【解析】

（1）根据袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，可知摸到的球的颜色可能是红、黄、白；（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就最大；（3）根据概率公式可得答案；（1）设放入的黄球个数是x，根据摸到黄球的概率是，列出关于x的方程，解方程即可．【详解】解：（1）根据题意，可得摸到的球的颜色可能是红、黄、白．故答案为红、黄、白；（2）根据题意，可得摸到概率最大的球的颜色是红色．故答案为红色；（3）∵将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、1号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），∴摸到1～6号球的概率都是，即摸到1～6号球的可能性相同．故答案为相同；（1）设放入的黄球个数是x，根据题意得，=，解得x=1．故答案为1．本题考查了概率公式，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【详解】解：如图，连接AA′、BB′．

∵点A的坐标为（0，1），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，

∴点A′的纵坐标是1．

又∵点A′在直线y=x上一点，

∴1=x，解得x=．

∴点A′的坐标是（，1），

∴AA′=．

∴根据平移的性质知BB′=AA′=．

故答案为．本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，解题的关键是掌握平移的方向和平移的性质.20、-1【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘（x-3），得

1-2（x-3）=-k，

∵方程有增根，

∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得k=-1．

故答案为：-1．考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21、减小【解析】

根据其图象沿横轴的正方向的增减趋势，判断其增减性．【详解】解：因为一次函数y=中，k=所以函数值y随x的增大而减小．故答案是：减小．考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．22、2【解析】

由分式的值为零的条件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，由2x-6≠0，得x≠3，∴x=2.23、（）【解析】

设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可．【详解】设这棵大树在折断之前的高度为x米，根据题意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴这棵大树在折断之前的高度为（4）米．故答案为：（）．本题是勾股定理的应用，解答本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）依据HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；

（2）判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，进而得到S四边形AMDN=S四边形AEDF，求得S△ADF=AF×DF=2，即可得出结论．【详解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF；（2）∵∠MDN+∠BAC＝180°，∴∠AMD+∠AND＝180°，又∵∠DNF+∠AND＝180°∴∠EMD＝∠FND，又∵∠DEM＝∠DFN，DE＝DF，∴△DEM≌△DFN，∴S△DEM＝S△DFN，∴S四边形AMDN＝S四边形AEDF，∵AD＝6，DF＝2，∴Rt△ADF中，AF＝∴∴本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．25、x=–2【解析】试题分析：根据分式方程的解法即可求出答案．试题解析：解：去分母得：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣2．把x=﹣2代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣2．26、(1)①补全图形，如图一，见解析；②猜想DE=BC.证明见解析；(2)∠AED=30°或15°.【解析】

（1）①根据要求画出图形即可解决问题．②结论：DE=BC．连接OD交BC于