2024-2025学年山东省烟台市小学六年级上学期期中数学试卷与参考答案

2024-2025学年山东省烟台市数学小学六年级上学期期中复习试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、如果一个正方形的边长是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A.10B.15C.20D.252、下列哪一组数字按照从小到大的顺序排列是正确的？A.-3,0,2,7B.2,-3,0,7C.7,2,0,-3D.0,-3,2,73、小明有一些铅笔和橡皮，铅笔的数量是橡皮数量的3倍。如果小明有18个铅笔，那么小明有多少个橡皮？A.6B.9C.12D.184、一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是26厘米，那么这个长方形的宽是多少厘米？A.5B.6C.7D.85、如果一个正方形的边长增加到原来的2倍，那么它的面积会变成原来的多少倍？A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍6、某班有学生30人，其中女生占总人数的2/5，那么男生有多少人？A.12人B.18人C.20人D.24人二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、（-3）+（-2）=_________2、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是_________厘米。3、一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，那么这个长方形的周长是______厘米。4、小华有一些相同的小球，他每5个一捆，可以捆成______捆；他每6个一捆，可以捆成______捆。那么小华一共有小球______个。5、一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，这个长方形的面积是______平方厘米。6、小华有12个苹果，小明给了他3个，小华现在有______个苹果。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算题：（1）1234（2）93、计算：54、计算：85、计算以下表达式的值：3×(2+5)÷4-2四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题题目：小华有一些相同大小的正方形纸片，他想要将这些纸片拼成一个长方形。已知长方形的长是18厘米，宽是9厘米。请计算小华至少需要多少张这样的正方形纸片来拼成这个长方形？第二题小明有一些相同大小的正方体积木，他尝试将它们堆叠成一个长方体。已知长方体的长是6个积木的长度，宽是4个积木的长度，高是3个积木的长度。请计算小明需要多少个这样的正方体积木才能堆叠成这个长方体。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题一、已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=6cm，AB=8cm，CD=10cm，求梯形的高。第二题小明从家到学校的距离是1200米。一天，他骑自行车去学校，速度是每分钟行进80米。同时，小华步行去学校，速度是每分钟行进60米。两人同时出发，小明先到达学校，小华在后面追。请问：（1）小明骑自行车到学校需要多少分钟？（2）小华追上小明需要多少分钟？（3）当小华追上小明时，两人分别行驶了多少米？第三题已知函数f(x)=2x^2-5x+3，其中x为实数。求以下问题：（1）求f(x)的对称轴方程；（2）当x取何值时，f(x)取得最小值？求出最小值。第四题已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n^2-2n，求数列{an}的通项公式。第五题小华家在市中心，他每天上学需要乘坐公交车。从家到学校的公交车每站之间的距离相等，小华家到学校共经过5站。已知小华从家到学校共行驶了3.2千米，求每站之间的距离。2024-2025学年山东省烟台市数学小学六年级上学期期中复习试卷与参考答案一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、如果一个正方形的边长是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A.10B.15C.20D.25答案：D解析：正方形的面积计算公式是边长乘以边长。给定边长为5厘米，所以面积为5×2、下列哪一组数字按照从小到大的顺序排列是正确的？A.-3,0,2,7B.2,-3,0,7C.7,2,0,-3D.0,-3,2,7答案：A解析：在数轴上，负数位于零的左侧且数值越小位置越靠左，正数位于零的右侧且数值越大位置越靠右。因此，-3是最小的，接着是0，然后是2，最后是7。选项A给出了正确的排序。这样的题目设置既考察了学生对基本几何图形面积公式的掌握，也检验了他们对数轴以及正负数概念的理解。3、小明有一些铅笔和橡皮，铅笔的数量是橡皮数量的3倍。如果小明有18个铅笔，那么小明有多少个橡皮？A.6B.9C.12D.18答案：B解析：设橡皮的数量为x，根据题意，铅笔的数量是橡皮数量的3倍，所以铅笔的数量为3x。已知铅笔有18个，因此3x=18。解这个方程得到x=6，所以小明有6个橡皮。选项B正确。4、一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是26厘米，那么这个长方形的宽是多少厘米？A.5B.6C.7D.8答案：B解析：设长方形的宽为x厘米，那么长就是2x厘米。长方形的周长是两倍的长加上两倍的宽，即2(2x)+2x=26。化简得到6x=26，解这个方程得到x=26/6，x=4.33（约等于4.3）。因为选项中没有4.3这个选项，但最接近的整数值是5，所以正确答案应该是A.5。这里提供的答案B（6）是错误的，正确答案应为A.5。5、如果一个正方形的边长增加到原来的2倍，那么它的面积会变成原来的多少倍？A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍答案：B.4倍解析：设原来正方形的边长为a，则原面积S1=a²。当边长增加到原来的2倍时，新的边长为2a，新面积S2=(2a)²=4a²。因此，新面积是原面积的4倍。6、某班有学生30人，其中女生占总人数的2/5，那么男生有多少人？A.12人B.18人C.20人D.24人答案：B.18人解析：已知全班共有30人，女生占比为2/5，那么女生的人数为30*(2/5)=12人。因为班级总人数是固定的，所以男生人数为总人数减去女生人数，即30-12=18人。故男生有18人。二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、（-3）+（-2）=_________答案：-5解析：两个负数相加，结果的符号与这两个数的符号相同，绝对值是这两个数的绝对值之和。所以，（-3）+（-2）=-（3+2）=-5。2、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是_________厘米。答案：26解析：长方形的周长计算公式是C=2×(长+宽)。将长和宽的数值代入公式，得到周长C=2×(8+5)=2×13=26厘米。3、一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，那么这个长方形的周长是______厘米。答案：______厘米解析：长方形的周长计算公式是C=2×(长+宽)。将长8厘米和宽3厘米代入公式得：C=2×(8+3)=2×11=22厘米。4、小华有一些相同的小球，他每5个一捆，可以捆成______捆；他每6个一捆，可以捆成______捆。那么小华一共有小球______个。答案：______捆，______捆，______个解析：根据题目，小华每5个小球一捆，那么小球的总数应该是5的倍数。同样，每6个小球一捆，总数也应该是6的倍数。要找到同时是5和6的倍数的最小数，即5和6的最小公倍数。5和6的最小公倍数是30，所以小华一共有30个小球。对于每5个小球一捆，可以捆成30÷5=6捆。对于每6个小球一捆，可以捆成30÷6=5捆。因此，答案是：6捆，5捆，30个。5、一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，这个长方形的面积是______平方厘米。答案：32解析：长方形的长是8厘米，宽是长的一半，即宽是4厘米。面积计算公式是长乘以宽，所以面积是8厘米×4厘米=32平方厘米。6、小华有12个苹果，小明给了他3个，小华现在有______个苹果。答案：15解析：小华原本有12个苹果，小明给了他3个，所以小华现在有的苹果数是12+3=15个。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算题：（1）1234（2）9答案：1、12342、9解析：1、这是一个简单的乘法运算，直接相乘即可得到结果。2、这是一个分数除法题，将除法转换为乘法，即乘以第二个分数的倒数，然后进行约分。在这个例子中，38的倒数是83，所以9163、计算：5答案：13解析：首先将分数的分母通分，取分母的最小公倍数12，得到：56=10然后将分数相加减：10最后化简分数：15由于54不能进一步化简为更小的整数比，所以最终答案为134、计算：8答案：16解析：首先计算各个数的幂：82=64然后按照乘除的顺序进行计算：64由于32可以化简为16，所以最终答案为16。5、计算以下表达式的值：3×(2+5)÷4-2答案：5.5解析：首先，按照数学运算的顺序，先计算括号内的加法：2+5=7然后，将得到的结果代入原表达式：3×7÷4-2接着，进行乘法运算：3×7=21然后，进行除法运算：21÷4=5.25最后，进行减法运算：5.25-2=3.25所以，表达式的值为3.25。然而，由于题目要求答案为分数形式，因此需要将小数转换为分数。3.25可以写成分数13/4，但由于分数13/4不能简化，所以最终答案保持为小数形式5.25。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题题目：小华有一些相同大小的正方形纸片，他想要将这些纸片拼成一个长方形。已知长方形的长是18厘米，宽是9厘米。请计算小华至少需要多少张这样的正方形纸片来拼成这个长方形？答案：162张解析：1.首先，我们需要计算长方形的面积。长方形的面积公式是长×宽。2.将给定的长和宽代入公式中，得到面积：18厘米×9厘米=162平方厘米。3.因为小华使用的是正方形纸片，所以每张正方形纸片的面积是边长的平方。4.为了拼成一个长18厘米、宽9厘米的长方形，每张正方形纸片的边长应该是长方形宽度和长度边长的公约数。5.在这个例子中，正方形纸片的边长可以是9厘米（因为9是18和9的公约数）。6.因此，每张正方形纸片的面积是9厘米×9厘米=81平方厘米。7.要拼成整个长方形，我们需要将长方形的面积除以每张正方形纸片的面积：162平方厘米÷81平方厘米/张=2张。8.但是，这里的计算有误。我们应该是用长方形的面积除以正方形纸片的面积来计算所需的纸片数量，而不是直接比较边长。所以正确的计算应该是：162平方厘米÷81平方厘米/张=2张。9.因此，小华至少需要2张正方形纸片来拼成这个长方形。这里有一个错误，实际上正确答案应该是162张，因为长方形的面积是162平方厘米，而每张正方形纸片的面积是1平方厘米（假设正方形纸片的边长是1厘米）。所以，小华需要162张正方形纸片来拼成这个长方形。正确答案为162张。第二题小明有一些相同大小的正方体积木，他尝试将它们堆叠成一个长方体。已知长方体的长是6个积木的长度，宽是4个积木的长度，高是3个积木的长度。请计算小明需要多少个这样的正方体积木才能堆叠成这个长方体。答案：小明需要72个正方体积木。解析：要计算小明需要多少个正方体积木，我们可以通过计算长方体的体积来得到答案。长方体的体积公式是V=长×宽×高。根据题目，长方体的长是6个积木的长度，宽是4个积木的长度，高是3个积木的长度。因此，长方体的体积V为：V=6×4×3=24×3=72所以，小明需要72个正方体积木来堆叠成这个长方体。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题一、已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=6cm，AB=8cm，CD=10cm，求梯形的高。答案：梯形的高为6cm。解析：首先，过点D作DE垂直于AB，垂足为E。由于AB∥CD，所以∠AED=∠CDE=90°。在直角三角形ADE中，AD=6cm，AB=8cm，根据勾股定理，可以计算出AE的长度：AE=√(AD^2-DE^2)=√(6^2-4^2)=√(36-16)=√20=2√5cm同理，在直角三角形CDE中，CD=10cm，DE=AE=2√5cm，同样根据勾股定理，可以计算出CE的长度：CE=√(CD^2-DE^2)=√(10^2-(2√5)^2)=√(100-20)=√80=4√5cm由于AB∥CD，根据同位角相等，∠AED=∠CDE，因此∠AEB=∠CED。在三角形ABE和三角形CDE中，有：∠AEB=∠CED，AB=CD，AE=CE根据SAS（边-角-边）全等条件，可以判断三角形ABE≌三角形CDE。因此，BE=DE。由于BE=DE，且BE和DE是梯形ABCD的高，所以梯形的高为BE或DE的长度。现在计算DE的长度：DE=AB-AE=8cm-2√5cm=8cm-2*2.236cm=8cm-4.472cm=3.528cm由于题目中要求梯形的高为整数，所以这里需要纠正计算。实际上，由于DE是垂直于AB的，所以ABCD的高应该是CD的一半，即：高=CD/2=10cm/2=5cm因此，梯形的高为5cm，而不是之前计算出的3.528cm。这里之前计算错误，正确的答案应该是：梯形的高为5cm。第二题小明从家到学校的距离是1200米。一天，他骑自行车去学校，速度是每分钟行进80米。同时，小华步行去学校，速度是每分钟行进60米。两人同时出发，小明先到达学校，小华在后面追。请问：（1）小明骑自行车到学校需要多少分钟？（2）小华追上小明需要多少分钟？（3）当小华追上小明时，两人分别行驶了多少米？答案：（1）小明骑自行车到学校需要的时间=距离÷速度=1200米÷80米/分钟=15分钟。（2）当小明到达学校时，小华还需要追及的距离=小明已经行驶的距离=1200米。小华追及小明的速度差=小明的速度-小华的速度=80米/分钟-60米/分钟=20米/分钟。小华追上小明需要的时间=追及距离÷速度差=1200米÷20米/分钟=60分钟。（3）当小华追上小明时，小华行驶的距离=小华的速度×小华追上小明所需时间=60米/分钟×60分钟=3600米。解析：（1）根据速度、距离和时间的关系，使用公式：时间=距离÷速度，计算出小明骑自行车到学校所需时间。（2）小明到达学校后，小华需要追及的距离是小明已经行驶的距离。根据速度差，计算出小华追上小明所需时间。（3）当小华追上小明时，小华行驶的距离可以通过小华的速度乘以追上小明所需时间来计算。第三题已知函数f(x)=2x^2-5x+3，其中x为实数。求以下问题：（1）求f(x)的对称轴方程；（2）当x取何值时，f(x)取得最小值？求出最小值。答案：（1）f(x)的对称轴方程为x=5/4。（2）当x=5/4时，f(x)取得最小值。最小值为f(5/4)=-1/8。解析：（1）由于f(x)为二次函数，其对称轴方程为x=-b/2a。其中a为二次项系数，b为一次项系数。因此，对于f(x)=2x^2-5x+3，有a=2，b=-5。将a和b的值代入对称轴方程，得到x=5/4。（2）二次函数的最小值出现在对称轴上。因此，当x=5/4时，f(x)取得最小值。将x=5/4代入f(x)，得到f(5/4)=2(5/4)^2-5(5/4)+3=-1/8。所以最小值为-1/8。第四题已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n^2-2n，求数列{an}的通项公式。答案：an=6n-4解析：根据题意，已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n^2-2n。首先，我们知道数列的