人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步测试题及答案

第第页人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步测试题及答案一、解答题1．甲乙两人制作某种机械零件．已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？2．小明用元买软面笔记本，小丽用元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵元．（1）设软面笔记本每本元，则小丽买硬面笔记本本；（2）小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？3．某天小明沿平路从家步行去图书馆借书，到达图书馆后，发现没有带借书证（停留时间忽略不计），立即骑共享单车沿原路返回家中取借书证．已知在平路上骑车的平均速度是步行平均速度的3倍，小明家到图书馆的平路距离为3600米，小明从离家到返回家中共用60分钟．（1）求小明在平路上骑车的平均速度（单位：米/分）是多少？（2）小明找到借书证后，遇到上班高峰，平路拥堵，为了节约时间，小明骑共享单车选择走另外一条不拥堵的坡路去图书馆，小明骑车先上坡再下坡，只用了18分钟就到达图书馆．已知骑共享单车在上坡的平均速度是平路上的平均速度的，下坡的平均速度是平路上的平均速度的，且下坡的路程是上坡路程的3倍，求这段坡路的总路程是多少米？4．某校开展数学节活动，预算用元到某书店购买数学经典书籍《几何原本》和《九章算术》奖励获奖同学，《九章算术》的单价是《几何原本》单价的倍，用元购买《几何原本》比用元购买《九章算术》可多买本．（1）求《几何原本》和《九章算术》的单价分别为多少元；（2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售，若学校在不超过预算的前提下，购买了《几何原本》和《九章算术》两种图书共本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？5．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少300个．求第一次购进的医用口罩每个口罩的进价是多少元？6．以下是小明同学解分式方程的过程：解：x−12……第二步，……第三步，，……第四步，经检验：，是原方程的解．（1）以上解题过程中，第一步变形的依据是（）A．不等式的基本性质B．等式的基本性质C．分式的基本性质（2）从第＿＿＿＿步开始出现错误，这一步错误的原因是＿＿＿＿；（3）请求出该方程的正确解．7．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？8．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜元，某商家用元购进的猪肉粽和用元购进的豆沙粽盒数相同．求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价．9．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？10．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？11．某鞋店春节后进行促销活动，客户每购买一双某款运动鞋，可优惠50元，若同样用5500元购买此款运动鞋，促销活动后可购买的数量比促销活动前可购买的数量多10%，求这款运动鞋促销前的售价．12．八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校．一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度13．九台区城子街中心学校进行秋季学生运动会，九（1）班的何佳与九（3）班的陈春阳分别参加了100米和400米跑的比赛，如果何佳在100米比赛中的速度是陈春阳在400米比赛中速度的倍，且比陈春阳早秒到达终点，求陈春阳的速度是多少米/秒？14．化简代数式，请在-2，0，1，2中选择一个你喜欢的x的值代入化简后的代数式并求值.15．“节能减排，绿色出行”，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车车行经营的型自行车去年销售总额为元，今年该自行车每辆售价比去年降低元若该自行车今年的销售总额与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加请解答以下问题：（1）型自行车今年每辆售价为多少？（2）该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型进货数量不超过型车数量的倍型车和型车每辆的进价分别为元和元，型车每辆的售价为元，该自行车行应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？16．A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？17．某旅游商店购进一批文创产品，有钥匙扣和明信片，已知钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套．一个钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花180元购买的钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同．（1）求钥匙扣和明信片的售价．（2）为了促销，商店对钥匙扣进行九折销售．某顾客同时购买钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案．18．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用天时间完成整个工程．当一号施工队工作天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？19．某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？20．对于两个不相等的非零实数m、n，分式的值为零，则或，又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程有两个解，分别为________，________；（2）关于x的方程的两个解分别为，，若与互为倒数且，则________，________；（3）关于x的方程的两个解分别为，（），求的值．参考答案1．【答案】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，由题意得：解得x=21，经检验x=21是方程的解，x+3=24．答：甲乙两人每小时各做24和21个零件．【解析】【分析】设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，根据题意列出方程求解即可。2．【答案】（1）（2）解：假设所买的笔记本数量相同可得，解得：，经检验，是原方程的根，，不是整数，不符合实际意义，所以不能买到相同数量的笔记本．【解析】【解答】解：（1）∵设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本为（x+1.2）元.

∴小丽买硬面笔记本为：.

（2）解：假设所买的笔记本数量相同可得，解得：，经检验，是原方程的根，，不是整数，不符合实际意义，所以不能买到相同数量的笔记本．【分析】（1）设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本每本x+1.2元，根据题意列出分式方程．

（2）并解分式方程，再进行检验，发现不符合题意，所以不能买到相同数量的笔记本3．【答案】（1）240米/分（2）4800米4．【答案】（1）《几何原本》单价为元，《九章算术》的单价为元（2）本5．【答案】解：设第一次购进的每个口罩的进价为x元，则第二次购进的每个口罩的进价为元，则，解得，经检验得是原方程的根，且符合题意，答：第一次购进的医用口罩每个口罩的进价是2元．【解析】【分析】总价=单价*数量。解题的关键找出等量关系。第二次购进数量=第一次购进数量-3006．【答案】（1）B（2）一；去分母时，第二项没有乘以（3）7．【答案】解：设原计划每天铺x米，则可列方程：﹣（+）=2，整理得：x2+3x﹣54=0，解得：x1=6，x2=﹣9，经检验，x1=6，x2=﹣9，都是所列方程的解，由于负数不合题意，所以取x=6，原计划天数为==12，答：原计划每天铺6米，12天完成任务．【解析】【分析】先设原计划每天铺x米，根据路程÷速度=时间列出方程，求出x的值，即可得出原计划每天铺的路程和计划天数．8．【答案】解：设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价为元，则，解得：，经检验：是原分式方程的解，∴豆沙粽每盒进价为：．答：猪肉粽每盒进价为40元，豆沙粽每盒进价为30元．【解析】【分析】根据题意找出等量关系求出，再解方程即可。9．【答案】（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元；（2）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒10．【答案】解：设A型机平均每小时运送x件，则B型机平均每小时运送（x-20）件，根据题意得：解这个方程得：x=70.经检验x=70是方程的解，∴x-20=50.∴A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件.【解析】【分析】此题的等量关系为：A型机平均每小时运送的件数=B型机平均每小时运送的件数+20；A型机运送700件所用时间=B型机运送500件所用时间，设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.11．【答案】解：设这款运动鞋促销前的售价为x元/双，根据题意得(1+10%)．解得：x=550经检验，x=550是原方程的解且符合题意．答：这款运动鞋促销前的售价为每双550元。【解析】【分析】设这款运动鞋促销前的售价为x元，则进行促销活动时的售价为（x-50）元，由题意：同样用5500元购买此款运动鞋，促销活动后可购买的数量比促销活动前可购买的数量多10%，列出分式方程，解方程即可12．【答案】解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意，得，解得：；经检验：x=40是原方程的解；答：慢车的速度为．【解析】【分析】设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意列出方程求解即可。13．【答案】解：设陈春阳的速度为米/秒，则何佳的速度为米/秒，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，∴陈春阳的速度为5米/秒，答：陈春阳的速度为5米/秒．【解析】【分析】设陈春阳的速度为米/秒，则何佳的速度为米/秒，根据“九（1）班的何佳与九（3）班的陈春阳分别参加了100米和400米跑的比赛，如果何佳在100米比赛中的速度是陈春阳在400米比赛中速度的倍，且比陈春阳早秒到达终点”即可列出分式方程，进而即可求解。14．【答案】解：===x+6，因为x不能取-2，0，2，所以x只能取1，当x=1时，原式=1+6=7.【解析】【分析】分式运算里有括号的先算括号，分子和分母中能因式分解的要因式分解再作加减法或乘除法；取未知数的值时，要注意分母不为0.15．【答案】（1）设型自行车今年每辆售价为元，则去年每辆售价为元，根据题意得，，解得：，经检验，是原方程的解，答：型自行车今年每辆售价为元；（2）解：设购进型车辆，则购进型车共辆，依题意，，解得：，根据题意，型车和型车每辆的进价分别为元和元，型自行车今年每辆售价为元；型车每辆的售价为元，设利润为元，则，即，，当时取得最大值，最大值为元，购进型车辆，购进型车共辆，才能使这批自行车获利最多，获利最多元．16．【答案】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为2.5xkm/h．根据行驶时间的等量关系，得，解得：x＝16，检验：当x＝16时，2.5x≠0；所以x＝16是原方程的解；乙的速度为2.5x＝40，答：甲的速度为16km/h，乙的速度为40km/h．【解析】【分析】直接利用甲乙所用时间得出等式进而得出答案．17．【答案】（1）解：设一个钥匙扣的售价为x元，则一套明信片的售价为(x-20)元，由题意得：

解得：x=30，

经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意，

则x-20=10，

答：一个钥匙扣的售价为30元，一套明信片的售价为10元.（2）解：设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n套，由题意得：

(30×0.9-20)m+(10-5)n=100

整理得：，

∵m、n为正整数，

m=5，n=13

或m=10，n=6

∴有2种购买方案，

答：有2种购买方案.【解析】【分析】（1）设钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为(x-20)元，根据题意得等量关系：花180元购买的钥匙扣数量=花60元购买的明信片数量，列出分式方程，解方程即可；

（2）设购买钥匙扣m个，明信片n套，由题意：商店对钥匙扣进行9折销售，购买钥匙扣的毛利润