专题06圆中定点定值问题四种考法（原卷版）

专题06圆中定点定值定直线问题四种考法目录TOC\o"13"\h\z\u解题知识必备 1压轴题型讲练 1类型一、圆中定点 2类型二、圆中定值 4类型三、圆中定直线 7类型四、圆中探索性、存在性问题 9压轴能力测评（10题） 121.圆中定点1.证明直线过定点，一般情况下，通过题中条件，寻找直线y=kx+b中b=f（k）的函数关系，或者设参，求解出含参直线方程，再求解出含参直线所过的定点。2.证明定点，可以通过特殊化法先确定定点坐标，再证明定点适合题意。2.圆中定值1.证明圆中某些代数式为定值的策略依题意设出参数，利用几何知识或相应的代数知识得出与所证代数式有关的含参数（变量）的等式，代入所证代数式运算化简，即可得出定值。2.常见的化简运算技巧（1）在运算过程中，尽量减少所证代数式中的参数（变量）个数，以便于向定值靠拢；（2）巧妙利用变量间的关系，尽量做到整体代入简化运算。3.圆中定直线寻求直线与参量取值无关的恒成立思想的考查。4.圆中探索性、存在性问题（1）解决存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.一般步骤如下：①假设满足条件的曲线（直线或点等）存在，用待定系数法设出；②列出关于待定系数的方程（组）；③若方程（组）有实数解，则曲线（直线或点等）存在，否则不存在.（2）反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法。（3）求解含参数的存在性问题时，通常的方法是首先假设满足条件的参数值存在，然后利用这些条件并结合题目的其他已知条件进行推理与计算，若不出现矛盾，并且得到了相应的参数值，就说明满足条件的参数值存在；若在推理与计算中出现了矛盾，则说明满足条件的参数值不存在，同时推理与计算的过程就是说明理由的过程。类型一、圆中定点例．在平面直角坐标系xOy中，圆C：与圆：相切于点，且直线l：与圆C有公共点．(1)求圆C的方程；(2)设点P为圆C上的动点，直线l分别与x轴和y轴交于点M，N，求证：存在定点B，使得；【变式训练1】已知点为直线上任意一点，为坐标原点．则以为直径的圆除过定点外还过定点（

）A． B． C． D．【变式训练2】若抛物线与坐标轴分别交于三个不同的点、、，则的外接圆恒过的定点坐标为_______类型二、圆中定值例．已知直线与圆.(1)求证：直线l过定点，并求出此定点坐标；(2)设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．【变式训练1】长为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程，并说明其形状；（2）过点作两条直线分别与曲线C交于P、Q两点，若直线MP，MQ的斜率之积为，线段PQ的中点为D，求证：存在定点E，使得为定值，并求出此定值．【变式训练2】已知圆C的圆心坐标为，且该圆经过点.(1)求圆C的标准方程；(2)直线m交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之和为0，求证：直线m的斜率是定值，并求出该定值.类型三、圆中定直线例．已知圆C过原点，圆心C是直线与直线的交点.(1)求圆C的标准方程；(2)若圆C与y轴交于A､B两点（A在B上方），直线与圆C交于M､N两点，直线，相交于T.请问点T是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.【变式训练1】已知圆C经过两点，圆心在直线上.(1)求圆C的标准方程；(2)若圆C与y轴相交于A，B两点（A在B上方）.直线与圆C交于M，N两点，直线，相交于点T.请问点T是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.【变式训练2】已知直线，圆.(1)证明：直线l与圆C相交；(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.类型四、圆中探索性、存在性问题例．（2022·江苏·南京二十七中高二开学考试）已知圆过点，且与直线相切于点．(1)求圆的方程；(2)过点的直线与圆交于两点，若为直角三角形，求直线的方程；(3)在直线上是否存在一点，过点向圆引两切线，切点为，使为正三角形，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．【变式训练1】已知圆C与y轴相切，圆心C在射线上，且截直线所得弦长为．（1）求圆C方程；（2）已知点，直线与圆C交于A、B两点，是否存在m使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【变式训练2】（2021·江苏·高二专题练习）已知圆和点.(1)过作圆的切线，求切线的方程；(2)过作直线交圆于点，两个不同的点，且不过圆心，再过点，分别作圆的切线，两条切线交于点，求证：点在同一直线上，并求出该直线的方程；(3)已知，设为满足方程的任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.1．点是直线上任意一点，是坐标原点，则以为直径的圆经过定点（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．以下四个命题表述错误的是（）A.圆上有且仅有个点到直线的距离都等于B.曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为C.已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为D.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，为切点，则直线经过点3．（多选）设有一组圆Ck：（x－k）2＋（y－k）2＝4（k∈R），下列命题正确的是 （）A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上B.所有圆Ck均不经过点（3，0）C.经过点（2，2）的圆Ck有且只有一个D.所有圆的面积均为4π4．（多选）已知点在直线：上，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则（）A.存在点，使得四边形为菱形 B.四边形的面积最小值为C.的外接圆恒过两个定点 D.原点到直线的距离不超过5．已知动圆经过坐标原点，且圆心在直线上，动圆恒过一个异于点的定点________．6.设有一组圆，存在定直线________始终与圆相切。7.已知直线与圆，设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为，，则=________．8．已知圆C过坐标原点O和点，且圆心C在x轴上.(1)求圆C的方程：(2)设点.①过点M的直线l与圆C相交于P，Q两点，求当的面积最大时直线l的方程；②若点T是圆C上任意一点，试问：在平面上是否存在点N，使得.若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆设动圆C同时平分圆､圆的周长.(1)求证：动圆圆心C