专题03有理数的意义（3大考点6种题型）

专题03有理数的意义（3大考点+6种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：正数和负数考点二：有理数的概念考点三：有理数的分类题型一：正负数的意义题型二：相反意义的量题型三：有理数的概念题型四：0的意义题型五：有理数的分类题型六：带“非”字的有理数考点一：正数和负数在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量．考点二：有理数的概念整数和分数统称为有理数．考点三：有理数的分类按意义分：；按符号分：．注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．题型一：正负数的意义【例1】．（2023·上海普陀·统考二模）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（

）A．零上 B．零下 C．零上 D．零下【答案】A【分析】根据正负数的意义即可求解．【详解】解：如果将零下记作，那么表示零上故选：A．【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．【变式1】．（2021下·上海奉贤·六年级校考期中）如果把收入80元记作元，那么元表示．【答案】支出50元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：把收入80元记作元，那么元表示的意义是支出50元．故答案为：支出50元．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【变式2】．（2023下·上海徐汇·六年级上海市西南位育中学校考阶段练习）如果规定向南走为正，如：向南走10米，记为，那么表示：【答案】向北走30米【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】如果规定向南走为正，那么表示的意义是向北走30米．故答案为：向北走30米．【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，解题的关键是理解"正”和"负”所表示的意义．题型二：相反意义的量【例2】．（2023下·上海·六年级专题练习）如果表示“增加”，那么“减少”可以记作（）A． B． C． D．【答案】B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，若增加表示为正，则减少表示为负．【详解】解：若增加表示为正，则减少表示为负，则表示“增加”，那么“减少”可以记作．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【变式1】．（2021下·上海松江·六年级校考阶段练习）若上升米记为米，那么米表示．【答案】下降米【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量即可解答．【详解】上升和下降具有相反意义，所以若上升米记为米，那么米表示下降米；故答案为：下降米．【点睛】本题考查了正负数的实际意义，明确正负数可以表示具有相反意义的量是关键．【变式2】．（2021下·上海嘉定·六年级校考阶段练习）某城市一月份日平均温度大约是零下，用负数表示这个温度为．【答案】【分析】正负数表示具有相反意义的量，零下用负数表示，数前加“”．【详解】解：零下用负数表示，零下表示为，故答案为：．【点睛】本题考查负数的意义；理解正负数表示具有相反意义的量是解题的关键．【变式3】．（2023下·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）如果把盈利50元记作+50元，那么亏损20元记作元．【答案】【分析】根据相反意义的量的定义即可得．【详解】解：因为盈利和亏损是一对相反意义的量，所以亏损20元记作元，故答案为：．【点睛】本题考查了相反意义的量，会用相反数表示相反意义的量是解题关键．【变式4】．（2023下·上海宝山·六年级校考期中）若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“”元．【答案】【分析】根据“正”和“负”是表示互为相反意义的量解答即可．【详解】解：∵“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“”元，故答案为：．【点睛】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．【变式5】．（2023下·上海松江·六年级统考期中）如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示千克【答案】【分析】根据正负数的意义进行解答即可．【详解】解：如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示千克．故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，掌握具有相反意义的量．题型三：有理数的概念【例3】．（2023下·上海·六年级专题练习）在数π，0，，，，25中，有理数有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根据有理数的概念进行解答．【详解】解：π不是有理数；0，25，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；，，是有限小数，属于有理数；故有理数有0，，，，25，共5个．故选：D．【点睛】本题考查的是认识有理数问题，关键是能判断一个数是否是有理数．【变式1】．（2021下·上海嘉定·六年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数B．正数和负数统称有理数C．任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示D．存在最大的负有理数【答案】C【分析】根据有理数的相关概念，逐个进行判断即可．【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，0是有理数，故A不正确，不符合题意；B、正数、0、负数统称有理数，故B不正确，不符合题意；C、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故C正确，符合题意；D、不存在最大的负有理数，故D不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的相关概念，解题的关键是熟练掌握并熟记有理数的相关概念．【变式2】．（2020下·六年级校考课时练习）简答：（1）1和0之间还有负数吗？如有，请列举．（2）3和1之间有负整数吗？2和2之间有哪些整数？（3）有比1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于105小于100的有理数．（5）如果把一个物体向右移动5m记作移动5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？【答案】（1）有，；（2）3与1之间有负整数，2；2与2之间有整数为1,0,1；（3）没有，没有；（4）104，103，102；（5）表示把一个物体向左移动5m；0m．【分析】（1）根据1和0之间有无数个负数，即可得答案；（2）根据整数的定义直接可得答案；（3）根据1是最大的负整数，1是最小的正整数直接可得答案；（4）在105和100的有理数有无数个，所以可直接写出答案；（5）根据有理数相反意义的概念可直接得出答案．【详解】答：（1）1和0之间有负数，如，，等等；（2）3和1之间有负整数，如2；2和2之间有3个整数，分别为：1,0,1；（3）没有比1大的负整数，也没有比1小的正整数，因为1就是最大的负整数，1就是最小的正整数；（4）大于105小于100的有理数有无数个，所以可任意写出三个，如：104，103，102；（5）因为把一个物体向右移动5m记作移动5m，所以根据有理数相反意义的关系可得移动+5m表示把一个物体向左移动5m，这时物体离它两次移动前的位置为0m．【点睛】本题主要考查有理数的相关概念，熟记有理数的概念是解题的关键．题型四：0的意义【例4】．（2021下·上海·六年级校考阶段练习）下列说法错误的是（

）A．既不是正数，也不是负数 B．是绝对值最小的有理数C．除以任何数都得 D．任何负数都小于【答案】C【分析】根据0的性质求解即可.【详解】解：A、既不是正数，也不是负数，本选项正确；B、是绝对值最小的有理数，本选项正确；C、除以没有意义，本选项错误；D、任何负数都小于，本选项正确．故选C．【点睛】此题考查了0的性质，解题的关键是熟练掌握0的性质．【变式】．（2023上·四川巴中·七年级四川省平昌县第二中学校考阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有（

）①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】此题考查0的意义，正确理解0的意义是解题的关键．【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确；0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确；0是自然数，故③正确；存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误；0既是整数也是偶数，故⑤正确；故选：C．题型五：有理数的分类【例5】．（2023上·新疆阿克苏·七年级校考阶段练习）把下列各数填入相应的集合里：，0，，，，，10，负数集合：{

…}；分数集合：{

…}；整数集合：{

…}.【答案】，，，；，，，整数集合，0，，，，．【分析】本题考查了有理数的分类，根据分母为1的数是整数，可得整数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合．【详解】解：负数集合，，，；分数集合，，；整数集合，0，，，，．【变式】．（2023上·云南昭通·七年级校考阶段练习）把下列各数填入合适的分类中：，，，0，，，，4负分数：（）整数：（）正有理数：（）【答案】，；，，0，4；，，，4【分析】本题考查了有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类进行作答即可．【详解】解：由题意知，，为负分数，，，0，4为整数，，，，4为正有理数，故答案为：，；，，0，4；，，，4．题型六：带“非”字的有理数【例6】．（2020下·六年级校考课时练习）、和统称为整数；和统称为分数；和统称为有理数；和统称为非负数；和统称为非正数；和统称为非正整数；和统称为非负整数．【答案】正整数负整数零正分数负分数整数分数正数零负数零负整数零正整数零【分析】根据整数的分类、分数的分类、有理数的定义、非负数的定义、非正数、非正整数、非负整数的定义解题即可．【详解】正整数；负整数；零；正分数；负分数；整数；分数；正数；零；负数；零；负整数；零；正整数；零．故答案为：正整数；负整数；零；正分数；负分数；整数；分数；正数；零；负数；零；负整数；零；正整数；零．【点睛】本题考查整数、正整数、非负整数、非负整数、分数等知识，是基础考点，掌握相关概念、理解数轴上数的特征、学会数形结合的方法是解题关键．【变式1】．（2023下·上海·六年级专题练习）将下列数字填入圈内：25，，，0，，95%．【分析】根据非正数就是负数和0，非负数就是正数和0，整数包含正整数，负整数和0解决即可．【详解】解：答案如图所示：【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握非负数、整数、非正数的定义是解题关键．【变式2】．（2023上·上海浦东新·七年级上海中学东校校考阶段练习）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：，，，，，，，，（1）整数集合：{…}；（2）分数集合：{…}；（3）非正数集合：{…}；（4）负有理数集合：{…}．（5）自然数集合：{…}．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【分析】（1）根据整数的定义进行分析，即可；（2）根据分数的定义进行分析，即可；（3）根据非正数的定义进行分析，即可；（4）根据负数，有理数的定义进行分析，即可；（5）根据自然数的定义进行分析，即可．【详解】（1）整数集合：；（2）分数集合：；（3）非正数集合：；（4）负有理数集合：；（5）自然数集合：．【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的分类．【变式3】．（2020下·六年级校考课时练习）把下列各数分别填入相应的大括号内：自然数集合｛

…｝；整数集合｛

…｝；正分数集合｛

…｝；非正数集合｛

…｝；【答案】0，10；－7，0，10，；3.5，，0.03；－7，－3.1415，0，，.【分析】先化简，再根据自然数，整数，正分数，非正数的定义可得出答案．【详解】自然数集合：0，10；整数集合：－7，0，10，；正分数集合：3.5，，0.03；非正数集合：－7，－3.1415，0，，.故答案为0，10；－7，0，10，；3.5，，0.03；－7，－3.1415，0，，.【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、自然数、整数、分数、正数、负数、非正数的定义与特点，注意整数和自然数的区别，注意0是整数，但不是正数．一．选择题（共4小题）1．（2023春•闵行区期中）在，，，0，7.6，2，，．这八个有理数中非负数有A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为，0，7.6，2，．【解答】解：在，，，0，7.6，2，，．这八个数中，非负数为，0，7.6，2，，有5个．故选：．【点评】本题考查了有理数：整数与分数统称有理数．2．（2023春•闵行区期中）有理数分为A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数【分析】根据有理数的分类解答即可．【解答】解：有理数分为整数和分数．故选：．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解答本题的关键．3．（2022春•崇明区校级期中）如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作A．5元 B．元 C．11元 D．元【分析】审清题意，根据“正”和“负”所表示的意义直接求解即可．【解答】解：收入为正，支出为负，收入3元记作3元，支出8元记作元，故选：．【点评】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．4．（2022春•徐汇区校级期末）在，0.2，0，，，，，10中，负数有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【解答】解：在，0.2，0，，，，，10中，负数有，，，，一共4个．故选：．【点评】此题考查了正数与负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．二．填空题（共5小题）5．（2023春•黄浦区期中）若收入2008元记为元，则支出168.2元应记为元．【分析】根据正负数的意义解答即可．【解答】解：因为收入2008元记为元，则支出168.2元应记为元．故答案为：．【点评】本题考查正负数表示相反意义的量，掌握一个量记为正，那么与它相反意义的量则记为负是解题的关键．6．（2023春•松江区期中）如果规定向东走20米记作米，那么向西走40米记作米．【分析】根据正负数的定义可得结论．【解答】解：向东走20米记作米，根据具有相反意义的量，一个记为正，另一个记为负，所以向西走40米记作米，故答案为：．【点评】本题考查的是正负数，解题的关键是理解正负数的意义．7．（2022春•嘉定区校级期中）把下列各数填在相应的集合里：，2.5，，，0，49，2.3，321，．整数集合，，0，49，321负数集合【分析】根据有理数的分类：从整分情况，有理数包括整数和分数；从正负情况，有理数包括正数、负数和0，对各数据判断后填入即可．【解答】解：整数集合，，0，49，，负数集合，，，．【点评】本题考查有理数的两种不同的分类标准．填入时对各数据按照从左到右的顺序判断后依次填入，避免重填或漏填．需要注意，集合有大括号要加上省略号．8．（2023春•闵行区期中）六年级某班三位任课老师中，如果语文老师的岁数比数学老师大3岁记作3岁，那么英语老师的岁数比数学老师小5岁，可以记作岁．【分析】根据正数和负数的意义解答即可．【解答】解：如果语文老师的岁数比数学老师大3岁记作3岁，那么英语老师的岁数比数学老师小5岁，可以记作岁．故答案为：．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．9．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字样：“净重克”，请说明这段字样的含义一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．【分析】这是一道给出中心值根据误差判断产品是否合格的题．【解答】解：“净重克”意思是标准为800克，最多为克，最少为克．故答案为一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．【点评】本题考查生活常识在数学中的应用．三．解答题（共3小题）10．（2023春•松江区期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）1.5012回答下面问题：（1）这10筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为25千克．（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得答案．【解答】解：（1）（千克）．故答案为：25；（2）（千克）．答：总计不足7千克