专题57平面直角坐标系（直通中考）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题5.7平面直角坐标系（直通中考）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（

）．

A． B． C． D．2．（2023·浙江·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）若点在第一象限，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2020·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2020·山东滨州·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（

）A． B． C． D．6．（2023·湖北武汉·统考中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（

）A．266 B．270 C．271 D．2857．（2013·山东淄博·中考真题）如果m是任意实数，则点一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2013·广西钦州·中考真题）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．59．（2009·陕西·中考真题）如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．10．（2013·新疆乌鲁木齐·中考真题）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9） D．（9，5）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022·山东烟台·统考中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．12．（2023·湖南·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点所在象限是第象限．13．（2023·四川巴中·统考中考真题）已知为正整数，点在第一象限中，则．14．（2023·新疆·统考中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．15．（2022·四川广安·统考中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限．16．（2022·江苏南京·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点案如下规律依序排列：，，，，，，，，，，，，，，…按这个规律，则是第个点．

17．（2021·青海西宁·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是．18．（2021·山西·统考中考真题）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2011·广西贵港·中考真题）在平面直角坐标系中，顺次连接A（2，0）、B（4，0）、C（2，3）各点，试求：（1）A、B两点之间的距离．（2）点C到x轴的距离．（3）△ABC的面积．20．（8分）（2011·湖南永州·中考真题）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．21．（10分）（2006·江苏常州·中考真题）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（），D（6，），并将各点用线段一次连接构成一个四边形ABCD．（1）四边形ABCD时什么特殊的四边形？答：在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标．22．（10分）（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，若的顶点，，，的坐标分别为，，，，求的值及的面积．23．（10分）（2023·陕西西安·模拟预测）一个四边形的形状和尺寸如图1所示．建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标．24．（12分）（2022·宁夏银川·银川市第三中学校考模拟预测）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．参考答案1．A【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．解：“車”所在位留的坐标为，确定点即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，“炮”所在位置的坐标为．故选：A．【点拨】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．2．B【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．解：，，，满足第二象限的条件．故选：B．【点拨】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．3．B【分析】根据点在第一象限，得到，，即可得到点所在的象限．解：点在第一象限内，，，，点所在的象限是：第二象限．故选：B．【点拨】此题考查了已知点所在是象限求参数，根据点坐标判断点所在的象限，正确理解点的坐标与点所在象限的关系是解题的关键．4．D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．解：∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．5．D【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可．解：设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴，∴，∵点M到y轴的距离为5，∴，∴，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=4，即点M的坐标为（5，4）．故选：D．【点拨】此题考查平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点等，其中要牢记第四象限内的点的坐标符号特点为（+，）．6．C【分析】首先根据题意画出图形，然后求出的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可．解：如图所示，

∵，，∴，∵上有31个格点，上的格点有，，，，，，，，，，共10个格点，上的格点有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19个格点，∴边界上的格点个数，∵，∴，∴解得．∴内部的格点个数是271．故选：C．【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想．7．D【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．解：∵，∴点P的纵坐标一定大于横坐标．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P一定不在第四象限．故选D．8．C解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．9．D【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．解：∵点P（m，12m）在第四象限，∴m＞0，12m＜0，解得：m＞，故选：D．【点拨】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．10．D【分析】根据两种变换的规则，先计算f（5，﹣9）=（5，9），再计算g（5，9）即可．解：g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．故选：D．11．（4，1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）．【点拨】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．12．三【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：的横坐标为负数，纵坐标为负数，在第三象限，故答案为：三．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．13．【分析】根据点在第一象限，则，根据为正整数，则，即可．解：∵点在第一象限中，∴，∴，∵为正整数，∴，∴，∴．故答案为：【点拨】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点的坐标的性质．14．【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，其中，，在第一象限，共2个点，∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是，故答案为：．【点拨】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．15．二【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到，从而得到，即可求解．解：∵点P（m+1，m）在第四象限，∴，解得：，∴，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．故答案为：二【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）是解题的关键．16．99【分析】先根据点的坐标，找出规律，再计算求解．解：横纵坐标和是0的有1个点，横纵坐标和是1的有2个点，横纵坐标和是2的有3个点，横纵坐标和是3的有4个点，，横纵坐标和是的有个点，，，横纵坐标和是13的有14点，分别为：、、、、、、、、、、、、、、是第个点，故答案为：99．【点拨】本题考查了点的坐标，找到坐标的排列规律是解题的关键．17．或【分析】由题意，设点B的坐标为（2，y），则由AB=9可得，解方程即可求得y的值，从而可得点B的坐标．解：∵轴∴设点B的坐标为（2，y）∵AB=9∴解得：y=8或y=－10∴点B的坐标为或故答案为：或【点拨】本题考查了平面直角坐标系求点的坐标，解含绝对值方程，关键是抓住平行于坐标轴的线段长度只与两点的横坐标或纵坐标有关，易错点则是考虑不周，忽略其中一种情况．18．【分析】根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．解：∵，两点的坐标分别为，，∴B点向右移动3位即为原点的位置，∴点C的坐标为，故答案为：．【点拨】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．19．（1）6；（2）3；（3）9解：如图所示：（1）A、B两点之间的距离为：∣24∣=6；（2）点C到x轴的距离为：∣AC∣=∣3∣=3；（3）S△ABC=︱AB︱·∣AC∣=×6×3=9.20．（1）（2）如图，（3）B′（2，1）．【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．解：（1）如图；（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．21．（1）等腰梯形;（2）P（1,﹣3）．【分析】如图，很容易判断四边形ABCD是等腰梯形，那么点P一定在两底的垂直平分线上．如果点P也在两腰的中垂线上，两腰的特殊性就在于它与坐标轴的夹角为45°，并且两腰的中点恰在格点上，从图形中很容易看出点P的坐标为（﹣1，﹣4），设点P（1，y），显然只有DA=DP的可能了，由两点间的距离公式，得，解得y=﹣3．点P（1，﹣3）在四边形ABCD内．解：（1）如图，很容易判断四边形ABCD是等腰梯形，那么点P一定在两底的垂直平分线上．如果点P也在两腰的中垂线上，两腰的特殊性就在于它与坐标轴的夹角为45°，并且两腰的中点恰在格点上，从图形中很容易看出点P的坐标为（1，﹣4）．设点P（1，y），显然只有DA=DP的可能了，由两点间的距离公式，得，解得y=﹣3．点P（1，﹣3）在四边形ABCD内．所以（1）等腰梯形；（2）P（1，﹣3）．22．；【分析】根据平行四边形的性质可知，求出m的值，再根据平行四边形的面积公式得出答案．解：因为，四边形是平行四边形，所以，解得．如图，，所以．【点拨】本题主要考查