专题32圆（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（北师大版）

专题3.2圆（全章分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2017上·九年级单元测试）已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（）A．点P在外B．点P在上C．点P在内 D．无法确定2．（2023上·江苏无锡·九年级校考期中）如图，是的直径，四边形内接于，若，则的直径为（

）

A． B． C． D．3．（2023上·浙江衢州·九年级校联考期中）如图是一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，杯内水面，水深，则水杯半径是（

）A． B． C． D．4．（2022上·广东肇庆·九年级统考期末）如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．（2023上·广东汕头·九年级校考阶段练习）下列命题在，正确的是由（

）①平分弦的直径垂直于弦；②经过三角形的三个顶点确定一个圆；③圆内接四边形对角相等；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．A．①② B．②③ C．② D．①④6．（2023上·江苏盐城·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆（

）A．与x轴相切，与y轴相交 B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相切，与y轴相离7．（2023上·福建福州·九年级统考期中）如图，为的直径，是的切线，切点为，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．（2023上·江苏徐州·九年级统考期中）如图，正六边形中，的面积为4，则正六边形的面积是（

）A．8 B． C． D．9．（2022·广东深圳·统考中考真题）如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，为直径，则和面积之比为（

）A． B． C． D．10．（2022·重庆·重庆巴蜀中学校考一模）如图，AB是⊙的直径，点D是弧AC的中点，过点D作于点E，延长DE交⊙于点F，若，⊙的直径为10，则AC长为（

）A．5 B．6 C．7 D．8填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023上·天津滨海新·九年级校考期中）如图，是的直径，，，则．

12．（2023上·福建莆田·九年级校考期中）如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为

13．（2023上·江苏镇江·九年级统考期中）如图，内接于，，，则的半径为．14．（2023上·北京海淀·九年级北京交通大学附属中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，，则外接圆的圆心.

15．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆☉O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD=．16．（2023上·江苏无锡·九年级校考期中）已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是．17．（2022下·广东东莞·八年级东莞市东华初级中学校考期中）如图，正五边形内接于，连接，则的度数是．18．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上的点处，折痕交于点，则弧的长是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2021上·山东滨州·九年级统考期中）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E在劣弧上，连接CE．（1）求证：CE平分∠AEB；（2）连接BC，若BC//AE，求证：BC=BE．20．（8分）（2021·浙江杭州·校考三模）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结CG，DG（1）若∠A＝25°，求弧CD的度数；（2）求证：∠DGC＝2∠BAC；（3）若⊙O的半径为5，BE＝2，求弦AC的长．21．（10分）（2022·山东临沂·统考二模）如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：直线BC是⊙O的切线．（2）若AC=6，∠B=30°，求图中阴影部分的面积．22．（10分）（2022上·江苏盐城·九年级统考期中）如图所示，是圆的一条弦，，垂足为，交圆于点C、D．

（1）若，求的度数；（2）若，，求圆的半径长．23．（10分）（2022·江苏扬州·统考一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．24．（12分）（2022·天津·统考中考真题）已知为的直径，，C为上一点，连接．（1）如图①，若C为的中点，求的大小和的长；（2）如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长．参考答案：1．A【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．解：的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，，点P与的位置关系是：点在圆外．故选：A．【点拨】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．2．D【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定．连接、．根据圆心角、弧、弦的关系证得是等边三角形，则的半径长为，再求解即可．解：如图，连接、．

是的直径，四边形内接于，若，，．又，是等边三角形，，．故选：D．3．C【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，连接，，根据垂径定理求出，再用勾股定理解即可．解：如图，连接，，则，，，设水杯半径，则，在中，，，解得，故选C．4．D【分析】本题考查了圆的内接四边形互补及圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，熟记相关结论即可求解．解：∵，∴，∴故选：D5．C【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，①错误；②经过三角形的三个顶点确定一个圆，②正确；③圆内接四边形对角互补，③错误；④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，④错误．故选：C．【点拨】本题考查了确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．6．A【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系以及点到坐标轴的距离．由已知点可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．解：点到x轴为4，等于半径4，点到y轴的距离为2，小于半径4，故该圆与x轴相切，与y轴相交，故选：A．7．C【分析】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质，连接，先根据圆的切线的性质可得，由，再根据等腰三角形的性质可得，即可求得的度数．解：如图，连接，，，，是的切线，切点为，，，故选：C．8．C【分析】本题考查了求几何图形面积，“割补法”是解题关键．解：如图所示：将三角形分割为，补到位置．，故选：C．9．B【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质进行计算即可．解：如图取中点O，连接．∵是圆O的直径．∴．∵与圆O相切．∴．∵．∴．∵．∴．又∵．∴．∵，，．∴．∴．∵点O是的中点．∴．∴．∴故答案是：1∶2．故选：B．【点拨】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提．10．D【分析】根据垂径定理求出，，求出，求出，求出的长，再求出长，即可求出答案．解：连接，如图：，过圆心，，，为弧的中点，，，，的直径为10，，，，在中，由勾股定理得：，，，故选：D．【点拨】本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理等知识点，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，是中考常见题目．11．【分析】根据同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角相等即可求解．解：∵，∴，∵是直径，∴，∴，故答案为：．【点拨】此题考查了弧与圆心角的关系，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等是解题的关键．12．4【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是：根据垂径定理的推论得，再根据勾股定理得，即可求出答案．解：，，在中，，，．故答案为：4．13．【分析】此题考查了圆周角定理，连接，，利用“一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”得出，再用勾股定理即可求解，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和勾股定理得应用．解：如图，连接，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵，∴，故答案为：．14．【分析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，作和的垂直平分线，它们的交点为的外接圆的圆心，然后根据坐标系直接写出的外接圆的圆心坐标．解：如图所示：点P即为外接圆的圆心；

所以点的坐标为．故答案为：．15．解：如图,连接OD,OE,OB,OB交ED于点G.∵∠ACB=70°,∴∠CAB+∠CBA=110°.∵点O为△ABC的内切圆的圆心,∴∠OAB+∠OBA=55°,∴∠AOB=125°.∵OE=OD,BD=BE,∴OB垂直平分DE,∴∠OGE=90°,∴∠AFD=∠AOB∠OGF=125°90°=35°.16．相离【分析】本题考查解一元二次方程、圆与直线的位置关系，先解一元二次方程得到的半径，再根据圆与直线的位置关系与半径关系即可得到结论，解答的关键是熟练掌握直线与圆的位置关系．解：∵，∴，解得，（舍去），∴的半径为，∵圆心到直线的距离，∴，∴直线与的位置关系是相离，故答案为：相离．17．/度【分析】由正五边形的性质可知是等腰三角形，根据五边形的内角和求出的度数，再根据等边对等角和三角形内角和定理即可解决问题．解：在正五边形中，，，，故答案为：．【点拨】本题主要考查了正多边形与圆，多边形内角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形内角的度数．18．【分析】本题考查了弧长的计算，折叠的性质，由圆的性质和折叠的性质易得到是等边三角形，即可求出，代入弧长公式即可求出弧的长，利用圆的性质和折叠的性质得到是等边三角形是解题的关键．解：连接，则，∵将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上的点处，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，弧的长，故答案为：．19．（1）见分析；（2）见分析【分析】（1）根据垂径定理，可得，从而得到，即可求证；（2）根据，可得到，再由，即可求证．解：（1）证明：，是直径，．，平分；（2）解：如图，∵，∴．又∵，

．【点拨】本题主要考查了垂径定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．20．（1）；（2）见分析；（3）【分析】（1）由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，得，根据∠A=25°，即得为50°，即可得到；（2）连接AD，根据弦CD⊥直径AB，可得∠BAC=∠BAD，即∠DAC=2∠BAC，又∠DGC=∠DAC，即可得∠DGC=2∠BAC；（3）连接OC，由⊙O的半径为5，BE=2，得OC=5，OE=3，AE=8，根据CD⊥AB，得CE2=16，在Rt△ACE中，即可得AC=4解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴，∵∠A=25°，∴，∴，∴；（2）证明：连接AD，如图：

∵弦CD⊥直径AB，∴，∴∠BAC=∠BAD，∴∠DAC=2∠BAC，又∵∠DGC=∠DAC，∴∠DGC=2∠BAC；（3）连接OC，如图：

∵⊙O的半径为5，BE=2，∴OC=5，OE=OBBE=3，AE=ABBE=8，∵CD⊥AB，∴CE2=OC2OE2=5232=16，在Rt△ACE中，AE2+CE2=AC2，∴．【点拨】本题考查圆的性质及应用，涉及勾股定理，解题的关键是掌握垂径定理、圆周角定理等圆的性质及熟练运用勾股定理．21．（1）见分析；（2）阴影部分的面积为π4．【分析】（1）连接OD，由AD平分∠BAC，可知∠OAD=∠CAD，易证∠ODA=∠OAD，所以∠ODA=∠CAD，所以OD∥AD，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，从而可证直线BC是⊙O的切线；（2）根据含30度角的直角三角形性质可求出AB的长度，然后求出∠AOD的度数，然后根据扇形的面积公式即可求出答案．解：（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，∴直线BC是⊙O的切线；（2）解：由∠B=30°，∠C=90°，∠ODB=90°，得：AB=2AC=12，OB=2OD，∠AOD=120°，∠DAC=30°，∵OA=OD，∴OB=2OA，∴OA=OD=4，由∠DAC=30°，得DC=2，∴S阴影=S扇形OADS△OAD==π4．【点拨】本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识．22．（1）的度数是；（2）圆的半径长为3．【分析】（1）根据垂径定理可得，从而可得，即可解答；（2）根据垂径定理可得，然后设圆的半径长为，再在中，利用勾股定理进行计算即可解答．（1）解：是圆的一条弦，，，，的度数是；（2）解：是圆的一条弦，，，设圆的半径长为，在中，，，，∴圆的半径长为3．【点拨】本题考查了勾股定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握垂径定理是解题的关键．23．（1）DE是⊙O的切线，理由见分析；（2）DE的长为．【分析】（1