重庆市永兴中学2016-2017学年高二下学期期末考试文科数学试题

永兴中学2016—2017学年度第二学期期末考试高二数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则（）A． B．C． D．2．已知为虚数单位，复数满足，则（）A． B． C． D．3．因为正切函数是奇函数，是正切函数，所以是奇函数，以上推理()A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确4．设，则的大小关系为()A． B． C． D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为()A．1 B．2 C．3 D．46．下列选项中，说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”；B．“”是“”的充分不必要条件；C．命题“若，则”的否命题为“若，则”；D．若“”为假命题，则均为假命题．7．已知，则（）A． B． C． D．8.在下列区间中，函数的零点所在区间为()A． B． C． D．9.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图像，只要将的图像（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位f(x)f(x)f(xf(x)f(x)f(x)f(x)ABC D11．已知函数是上的偶函数，若对于都有，且当时，，则（）A． B． C． D．12．设是上的奇函数，且，当时，,则不等式的解集为()A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域为．14．函数的最大值为．15．设的三边长为，的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则．16．已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)（Ⅰ）已知命题，．若命题是假命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知：方程有两个不等的实数根，：方程无实根，若或为真，且为假，求实数的范围。18．（本小题满分12分）为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男、女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）男生人数525302515女生人数1020402010（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计（Ⅱ）完成下表的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？附：公式，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319．（本小题满分12分）随着经济的发展，我市居民收入逐年增长，下表是我市一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）：年份20112012201320142015储蓄存款（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，：（Ⅰ）填写下列表格并根据表格求关于的线性回归方程；时间代号（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该银行储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）20．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数（）的图象，在某一个周期时，列表并填入的部分数据如下表：0020－20（Ⅰ）求的值及函数的表达式；（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若有两个极值点，且，，若不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．23．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求||的值．24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若函数的定义域为，求实数的取值范围．高二数学（文科）答案一、选择题123456789101112DBCACBDCABAD12．提示：构造函数，由为奇函数可得为奇函数，又=，所以时，，即在单调递减，从而在单调递增，且，由图像可得结果。二、填空题13． 14． 15． 16．16．提示：当时，，所以是以1为周期的函数，方程的根的个数可以看成是两个函数与的图像的交点个数，画出图像如右图所示，由图像可知，实数的取值范围为三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知p：为真，……2分，即……5分（Ⅱ）或为真，且为假，由这句话可知、命题为一真一假。……6分①当真假时，，得……8分②当假真时，，得……10分综上所述的范围是……12分18．解：（Ⅰ）设估计上网时间不少于分钟的人数,依据题意有，解得：，所以估计其中上网时间不少于分钟的人数是人.

……4分（Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200……7分

其中,……11分因此，没有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.

……12分时间代号t12345Z0123519．解：（Ⅰ），…………4分，…………6分…………7分（Ⅱ），代入得到：，即…………10分（Ⅲ），预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元…………12分20．解：（Ⅰ）由，可得：，………2分由；；可得：，，.……………5分又∵，∴A＝2.……………6分∴.……………7分（Ⅱ）由于时，，，，……………9分据题意恒成立，即恒成立，……10分令，，则恒成立，又，，……11分的取值范围为.……12分21．解：（Ⅰ）………2分（Ⅱ）的定义域为，函数在定义域上为增函数，在上恒成立，……4分即在上恒成立，可得，实数的取值范围…………6分（Ⅲ），有两个极值点且是方程的两正根，，不等式恒成立，即恒成立，………8分由得………9分令令………10分即得即在上是减函数，故……………12分22．解：(Ⅰ)证明：连接,由题意知为直角三角形.与相似，则,即,又,，………5分(Ⅱ)是圆的切线，,又,,又,与相似，,.………10分23．解：(Ⅰ)由，得，………2分所以曲线C的直角坐标系方程为。………4分（Ⅱ）由题意直线方程为，代入曲线，得，………6分设两点的坐标分别为，，则，……8分又，，