重庆市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学

重庆市第一中学校20232024学年高二下学期5月期中考试数学试题注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、单选题(本大题共8个小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共40分)1.复数满足(为虚数单位)，则（）A. B. C. D.2.已知分别表示中内角A，B，C所对边的长，其中，则的周长为（）A.6 B.8 C. D.3.已知向量，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.已知直线和平面，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（）A. B. C. D.6.已知向量，向量与为同向向量，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.57.在正三棱锥中，侧面与底面所成二面角的正切值为，则这个三棱锥的内切球半径为（）A.1 B. C.2 D.8.如图，在长方体中，，，，分别是棱和上的两个动点，且，则的中点到的距离为（）A. B. C. D.二、多选题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.下列命题为真命题是（）A.若，则 B.复数在复平面内对应的点在第四象限C. D.若为纯虚数，则10.如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，分别是的中点，则下列结论中正确的是（）A. B.当为中点时，C.三棱锥的体积为定值 D.直线到平面的距离为11.在锐角中，角所对边分别为，且，则下列结论正确的有（）A. B.的取值范围为C.的取值范围为 D.的取值范围为三、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)12.已知正四棱锥的底边长为2，过棱PA上点作平行于底面的截面，截面边长为，则截得的台体的体积为_______________．13.在中，角所对的边分别为，已知，则的面积为______________．14.已知平面非零向量满足:，且与的夹角为，则在所有的情况中，的最小值为______________．四、解答题(本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.在中，所对边分别为，且满足．（1）求;（2）点在线段AC的延长线上，且，若，求的面积．16.如图，四边形是矩形，平面.（1）求证:平面平面;（2）求直线和直线所成角的余弦值．17.在中，角所对的边分别为且满足．（1）求角；（2）若为锐角三角形，且外接圆半径为1，求的取值范围．18.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线PC上，且．（1）求证:平面BDE;（2）求二面角平面角的正弦值;（3）若点M为线段PO上的动点，当直线平面ABE时，求AM与平面ABE所成的角的正弦值．19.我们知道，一个一元一次方程最多有一个根，一个一元二次方程最多有两个根，这些都是代数基本定理的简单表示，代数基本定理可以表述为：一元n次多项式方程最多有个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元次方程有不少于个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数，函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：（1）解关于x的方程；（2）是否存在实数，使得关于的方程有三个以上不同的解，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）若按逆时针方向顺次构成菱形，设，求代数式值．

重庆市第一中学校20232024学年高二下学期5月期中考试数学试题注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、单选题(本大题共8个小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共40分)【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、多选题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】ACD三、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】或【14题答案】【答案】2四、解答题(本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)【15题答案】【答案】（1）