应用统计学 第6章 -假设检验

《应用统计学》第六章假设检验应用统计学CONTENTS目录第一节假设检验的基本概念第二节总体均值的假设检验第三节总体成数的假设检验第四节总体方差的假设检验CONTENTS目录应用统计学假设检验的过程

该产品的平均寿

命为3190小时!拒绝假设!别无选择.应用统计学第一节假设检验的基本概念应用统计学一、基本概念假设检验是事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立。参数假设检验：已知总体分布，猜出（或用样本估计出）总体的某个参数非参数假设检验：猜出总体分布应用统计学二、原假设与备选假设假设是对总体参数的的数值所作的一种陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述原假设是要进行检验的假设，又称“0假设”。备择假设是与原假设对立的假设，也称“替换假设”应用统计学三、双侧检验与单侧检验假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0

=

H1

≠

<

>

应用统计学假设检验的基本原理：小概率原理和小概率事件，在一次观测中几乎不至于发生。进行检验的规则：设零假设为真，如果由此得出在一次观察中发生小概率事件，那么就拒绝零假设；如果在一次观察中没有发生小概率事件，那么就接受零假设。应用统计学四、假设检验的基本原理五、显著性水平是一个概率值原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域表示为，常用的值有0.01,0.05,0.10由研究者事先确定应用统计学六、拒绝域和接受域以正态分布为例：先确定显著性水平，然后根据统计量在正态分布的情况下找出临界点，这临界点把整个样本的取值区间分为两大部分，一部分是接受域，另一部分是拒绝域。-Z

/2Z

/2

/2Z

应用统计学七、P值P值是一个与统计假设检验相联系的概率，国际通用的几个统计软件SPSS、SAS等在某种计算的结果中都有一个p值。P值即为否定H0的最小显著性水平判断规则:当p<（给定的显著性水平）时，拒绝H0，否则接受应用统计学八、假设检验的两类错误你不能同时减少两类错误!习惯上，采用“弃真”错误的概率很小的准则，即控制

的大小，通常取为0.05或0.01弃真错误：P{拒绝H0/

H0为真}=

存伪错误：P{接受H0/

H0为假}=

应用统计学九、假设检验的一般步骤1.提出原假设和备择假设2.找出适当的检验统计量及其分布3.计算检验统计量的数值4.给定显著性水平，确定临界值5.统计决策应用统计学第二节总体均值的假设检验应用统计学单个均值的假设检验

应用统计学总体服从从正态分布，当已知时，的假设检验1.建立假设2.选择检验统计量，由于已知，选择：3.计算检验统计量数值：4.给定显著性水平，确定临界值，从而确定拒绝域为和，接受域为：5.统计决策，若，拒绝，否则接受某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0.081mm，总体标准差为0.025mm。今换一种新机床进行加工，抽取200个零件进行检验，得到的椭圆度的均值为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）例题分析应用统计学例题分析H0:

=

0.081H1:

0.081

=

0.05n

=

200临界值(s):

在

=0.05的水平上拒绝H0单个总体均值的假设检验总体服从从正态分布，当已知时，的假设检验1.建立假设2.选择检验统计量，由于已知，选择：3.计算检验统计量数值：4.给定显著性水平，确定临界值5.统计决策，若，拒绝，否则接受应用统计学正态总体均值的假设检验（检验水平）1原假设H0H0下的检验统计量及分布备择假设H1H0的拒绝域方差

2已知方差

2未知~

N(0,1)

nZ

X

0~

t(n

1)s

nX

0T

0

00

0

0

0Z

Z

Z

Z

Z

Z2T

t

(n

1)T

t

(n

1)7T

t

(n

1)2

0

00

000

应用统计学单个总体均值的假设检验非正态总体或总体分布未知时，总体方差已知为，的假设检验1.建立假设2.选择检验统计量，由于已知，选择：3.计算检验统计量数值：4.给定显著性水平，确定临界值5.统计决策，若，拒绝，否则接受应用统计学课堂练习某旅馆的经理认为其客人平均每天的花费至少为1000元，假如抽取了一组50张帐单作为样本资料，样本平均数为950元，且已知=200元。试以5%的显著水平检验该经理的说法。应用统计学课堂练习H1

:

1000H0

:

1000

0.05

,

Z

1.645Z

Z

拒绝H0

,接受H1Z

x

0

950

1000

1.77

200

n 50解：应用统计学两个总体均值差异的假设检验两个总体为正态分布，已知总体方差分别为和，总体均值差异的假设检验设，，则可知，，进一步由正态分布性质可知：思考：如何将上述式子转化为标准正态分布形式？即中的函数关系式如何表达。应用统计学两个总体均值差异的假设检验两个总体为正态分布，已知总体方差分别为和，总体均值差异的假设检验1.建立假设；2.选择检验统计量：3.计算检验统计量数值；4.给定显著性水平；5.统计决策。应用统计学两个总体均值差异的假设检验两个总体为正态分布，未知总体方差和的数值，但已知总体均值差异的假设检验1.建立假设；2.选择检验统计量：3.计算检验统计量数值；4.给定显著性水平；5.统计决策。思考：如何将上述统计量表达符合何种分布？自由度是多少？应用统计学两个总体均值差异的假设检验总体分布未知，大样本情形下（），当和已知时，总体均值差异的假设检验1.建立假设；2.选择检验统计量：3.计算检验统计量数值；4.给定显著性水平；5.统计决策。应用统计学配对样本的T检验当统计样本数据成对出现时，对两个总体均值进行的检验称为T检验1.新建统计量：2.建立假设；2.选择检验统计量；3.计算检验统计量数值；4.给定显著性水平；5.统计决策。应用统计学课堂练习一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5kg以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后8589.5101.5968680.58793.593102应用统计学课堂练习样本差值计算表训练前训练后差值ui94.5859.510189.511.5110101.58.5103.5967.597861188.580.5896.5879.510193.57.51049311116.510214.5合计—98.5应用统计学H0:

1

–

2

8.5

H1:

1

–

2

>8.5

=

0.05

df

=

10

-

1

=

9临界值(s):在

=0.05的水平上拒绝H0有证据表明该俱乐部的宣称是

可信的解：应用统计学第三节总体成数的假设检验应用统计学应用统计学单个总体成数的假设检验大样本情形下，一般来说当时，则认定为大样本情形，此时总体成数的假设检验1.建立假设；2.选择检验统计量：3.计算检验统计量数值；4.给定显著性水平；5.统计决策。应用统计学课堂练习一个卖男士衬衣的邮购店，从过去的经验中总结出有15%的购买者说衬衣的大小不合身，要求退货。现在这家邮购店改进了邮购定单的设计，结果在接下来售出的500件衬衣中，有60件要求退货，问在5%的水平下，改进后的退货比例与原来的退货比例是否有显著差异。应用统计学解：np=75>5,n(1-p)=425>5H0:P

0.15 H1:P<0.15P=60/500=0.12

1.8755000.15

0.85

0.12

0.15np

P

P(1

P)Z

查表：Z

=1.645,

Z<-Z

,

拒绝H0

邮购定单的改进设计有效应用统计学两总体成数差距的假设检验大