专题21图形的相似（共20道）（学生版）（02期）-2023年中考数学真题分类训练

专题21图形的相似(20道)一、单选题1．(2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题)如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为(

)

A．2 B．4 C．6 D．82．(2023·山东泰安·统考中考真题)如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是(

)

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题3．(2023·辽宁盘锦·统考中考真题)如图，四边形是矩形，，．点E为边的中点，点F为边上一点，将四边形沿折叠，点A的对应点为点，点B的对应点为点，过点作于点H，若，则的长是．

4．(2023·辽宁盘锦·统考中考真题)如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点P，Q，以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接，交于点G，连接．若，，则．

5．(2023·辽宁鞍山·统考中考真题)如图，中，在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，过点作，垂足为点，若，，，则的长为．

6．(2023·湖南益阳·统考中考真题)如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点．则的长为．

7．(2023·江苏南通·统考中考真题)在△ABC中(如图)，点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝．8．(2023·辽宁鞍山·统考中考真题)如图，在正方形中，点M为边上一点，连接，将绕点顺时针旋轮得到，在、上分别截取、，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点H．若，，则的长为________．

9．(2023·四川绵阳·统考中考真题)如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是．10．(2023·辽宁·统考中考真题)如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，则四边形的面积与的面积的比值为．

11．(2023·辽宁·统考中考真题)如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是．

12．(2023·山东泰安·统考中考真题)如图，在中，，点D在上，点E在上，点B关于直线的轴对称点为点，连接，，分别与相交于F点，G点，若，则的长度为．

13．(2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题)如图，在正方形中，E在边上，交对角线于点F，于M，的平分线所在直线分别交，于点N，P，连接．下列结论：①；②；③；④若，，则，其中正确的是．

14．(2023·辽宁营口·统考中考真题)如图，在中，，，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接BD交于在E，则．

三、解答题15．(2023·陕西·统考中考真题)(1)如图①，在中，，，．若的半径为4，点在上，点在上，连接，求线段的最小值；(2)如图②所示，五边形是某市工业新区的外环路，新区管委会在点处，点处是该市的一个交通枢纽．已知：，，．根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形区域内(含边界)修一个半径为的圆型环道；过圆心，作，垂足为，与交于点．连接，点在上，连接．其中，线段、及是要修的三条道路，要在所修道路、之和最短的情况下，使所修道路最短，试求此时环道的圆心到的距离的长．

16．(2023·江苏·统考中考真题)如图1，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形和矩形，点、在边上()，且点、、、在直线的同侧；第二步，设置，矩形能在边上左右滑动；第三步，画出边的中点，射线与射线相交于点(点、不重合)，射线与射线相交于点(点、不重合)，观测、的长度．

(1)如图，小丽取，滑动矩形，当点、重合时，______；(2)小丽滑动矩形，使得恰为边的中点．她发现对于任意的总成立．请说明理由；(3)经过数次操作，小丽猜想，设定、的某种数量关系后，滑动矩形，总成立．小丽的猜想是否正确？请说明理由．17．(2023·江苏南通·统考中考真题)正方形中，点在边，上运动(不与正方形顶点重合)．作射线，将射线绕点逆时针旋转45°，交射线于点．

(1)如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是___________；(2)过点作，垂足为，连接，求的度数；(3)在(2)的条件下，当点在边延长线上且时，求的值．18．(2023·辽宁鞍山·统考中考真题)如图，在中，，，点D是射线上的动点(不与点B，C重合)，连接，过点D在左侧作，使，连接，点F，G分别是，的中点，连接，，．

(1)如图1，点D在线段上，且点D不是的中点，当，时，与的位置关系是________，________．(2)如图2，点D在线段上，当，时，求证：．(3)当，时，直线与直线交于点N．若，，请直接写出线段的长．19．(2023·辽宁锦州·统考中考真题)【问题情境】如图，在中，，．点D在边上将线段绕点D顺时针旋转得到线段(旋转角小于)，连接，，以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接．【尝试探究】(1)如图1，当时，易知；

如图2，当时，则与的数量关系为；

(2)如图3，写出与的数量关系(用含α的三角函数表示)．并说明理由；

【拓展应用】(3)如图4，当，且点B，E，F三点共线时．若，，请直接写出的长．

20．(2023·湖南娄底·统考中考真题)鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每