专题07有理数的乘除（4大考点8种题型）

专题07有理数的乘除（4大考点+8种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：两数相乘的符号法则考点二：有理数乘法法则考点三：有理数相乘的符号法则考点四：有理数除法法则题型一：两个有理数的乘法运算题型二：多个有理数的乘法运算题型三：有理数乘法的实际应用题型四：有理数乘法运算律题型五：倒数题型六：有理数的除法运算题型七：有理数除法的应用题型八：有理数乘除混合运算考点一：两数相乘的符号法则正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正．（同号得正，异号得负）考点二：有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘，都得零．考点三：有理数相乘的符号法则几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．考点四：有理数除法法则（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（2）零除以任何一个不为零的数，都得零．（3）甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数，即（）．题型一：两个有理数的乘法运算【例1】．（2023下·上海·六年级专题练习）计算：．【答案】【分析】本题主要考查了有理数乘法，应用有理数乘法法则进行计算即可得出答案．【详解】解：．故答案为：．【变式1】．（2023下·上海·六年级专题练习）计算：．【答案】10【分析】本题主要考查了有理数的乘法，将带分数化成假分数后，利用有理数的乘法法则运算即可，利用有理数的乘法法则首先确定积的符号，这是解题的关键．【详解】解：，故答案为：10．【变式2】．（2021下·上海徐汇·六年级上海市西南模范中学校考期中）．【答案】/【详解】．故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算法则．【变式3】．（2023下·上海松江·六年级统考期末）计算：．【答案】【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，熟记有理数的乘法的运算法则是解本题的关键．题型二：多个有理数的乘法运算【例2】．（2021下·上海松江·六年级校考阶段练习）绝对值小于的所有有理数的积是．【答案】0【分析】先判断绝对值小于的有理数中有0，而0乘任何数都是0，即可得出答案．【详解】解：因为绝对值小于的有理数中有0，而0乘任何数都是0，所以绝对值小于的所有有理数的积是0；故答案为：0．【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的乘法，得出绝对值小于的有理数中有0是关键．【变式1】．（2023上·云南·七年级统考阶段练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）．（2）．【点睛】此题考查了有理数的乘法运算，正确掌握有理数乘法的计算法则是解题的关键．【变式2】．（2023下·上海·六年级专题练习）．【答案】【分析】根据负因数的个数，可得积的符号，根据分子乘分子，分母乘分母，可得答案．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的乘法，先确定符号，再进行绝对值得运算，注意乘法运算时带分数线化成假分数．【变式3】．（2023上·河南开封·七年级校考阶段练习）如图，小明有5张卡片，上面分别写着不同的数．他想从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数字乘积最大，应如何抽取？最大值是多少？【答案】，，，最大值为140【分析】5张卡片上的数字有两张是负数，3张是正数，要使3张卡片上的数字乘积最大，则应抽取3张正数或两负一正．若是3张正数，则应抽取1、、，若是两负一正，则应抽取、，．分别计算出结果，比较大小即可知乘积的最大值．【详解】解：观察这5张卡片上的数，当抽取的3张卡片上的数字是1，，时，乘积为，当抽取的3张卡片上的数字是，，时，乘积为，则最大值为140．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法及比较有理数的大小，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键．【变式4】．（2023上·河北沧州·七年级校考阶段练习）嘉嘉玩一个摸球游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球小球分别标有如下数字，现从容器中摸取四个小球，然后把摸到的球上的数字进行加、减、乘中的某一种运算．

(1)若取出的四个小球上分别标有，，，，求：；(2)若这四个数字的积不为0，求这四个数的积；(3)若这四个数字的和最大，求没有取出的小球上标的数字．【答案】(1)13(2)288(3)【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可；（2）由这四个数字的积不为0，则不含有0这个球，然后求积即可；（3）因为和最大，则没有摸到数最小的球，确定最小的数即可解答．【详解】（1）解：．（2）解：∵这四个数字的积不为0，∴这四个数为：，∴这四个数的积为．（3）解：∵这四个数字的和最大，∴没有摸到数最小的球，∴没有取出的小球上标的数字是．【点睛】本题主要考查了有理数加减运算、有理数乘法运算、有理数加法运算、有理数大小比较等知识点，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．题型三：有理数乘法的实际应用【例3】．（2023上·山东淄博·六年级统考期中）某校食堂买了5袋白菜，以每袋千克为标准，超过的千克数记为正数，称重后的记录分别为（单位：千克），，，，请大家快速准确地算出5袋白菜的总质量是（

）A．千克 B．2千克 C．千克 D．千克【答案】C【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量．根据题意列出算式解答即可．【详解】解：5袋白菜的总质量为（千克），故选：C．【变式1】．（2023上·江苏苏州·七年级校考阶段练习）小明同学有5张写着不同数字的卡片：、、0、、，他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最小的乘积是．【答案】【分析】此题考查了有理数的乘法，分析几个数可知要使抽取的数字乘积最小，需同时抽两个最大正数，即可使乘积最小．解题的关键是要知道几个有理数相乘，结果的符号由负因数的个数决定，绝对值大的负数就小．【详解】解：抽取5和4、，最小的乘积是．故答案为：．【变式2】．（2023上·湖北省直辖县级单位·七年级天门市九真中学校联考阶段练习）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，．(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【答案】(1)东边20千米(2)最远处离出发点25千米(3)还需补充的油量为9升【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用．（1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可；（2）求出每一次距离地的距离，进行判断即可；（3）将所有数据的绝对值相加，乘以油耗减去现有油量，即可．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．【详解】（1）解：∵，∴B地在A地的东边20千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；千米；千米；千米；千米；千米；千米；千米．∴最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：千米，应耗油（升），故还需补充的油量为：（升）．【变式3】．（2023上·广西河池·七年级统考期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单?(2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单?(3)若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．【答案】(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单；(2)该外卖小哥这一周一共送餐单；(3)外卖小哥这一周的收入为元．【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解题的关键．（1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算；（2）用每天单的标准总和，加上每天的出入量即可；（3）一单能获得元的酬劳一周共送餐单数即可求解；【详解】（1）解：（单），

答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单；（2），

，（单），答：该外卖小哥这一周一共送餐单；（3）由（）可知，他一周共送外卖单，所以（元），答：外卖小哥这一周的收入为元．【变式4】．（2023上·江苏无锡·七年级校考阶段练习）出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，．(1)将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？(2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？(3)若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？【答案】(1)在出发地南边，距下午出发地千米(2)下午收到乘客所给车费共元(3)李师傅这天下午盈利，盈利元【分析】本题主要考查了正负数的运用、有理数运算的应用，理解正负数的意义，认真审题明确何时符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键．（1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可；（2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可；（3）算出总里程及所耗油的费用，与收入进行比较即可．【详解】（1）解：（千米），答：他在出发地南边，距下午出发地千米；（2）解：（元）．答：李师傅这天下午收到乘客所给车费共元；（3）（元），（元）．答：李师傅这天下午盈利，盈利元．题型四：有理数乘法运算律【例4】．（2024上·吉林四平·七年级统考期末）计算：．【答案】【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用乘法分配律进行计算，即可解答．【详解】解：．【变式1】．（2023下·上海静安·六年级上海市回民中学校考期中）【答案】【分析】逆用乘法分配律进行计算即可得到结果．【详解】．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握和运用运算律是解题的关键．【变式2】．（2023下·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）【答案】【分析】把变成，然后利用有理数乘法的分配律进行求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数乘法分配律，正确计算是解题的关键．【变式3】．（2021下·上海普陀·七年级校考期中）计算：．【答案】254【分析】逆用乘法分配律进行计算即可．【详解】解：，．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则以及乘法分配律是解题的关键．【变式4】．（2021下·上海虹口·六年级校考期中）计算：．【答案】【分析】原式，先进行乘法，然后进行加减运算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，有理数的加减混合运算．解题的关键在于正确的运算．【变式5】．（2023下·上海·六年级专题练习）计算：．【答案】【分析】本题考查了有理数的混合运算．利用乘法分配律的逆运算，进行计算即可解答．【详解】解：．【变式6】．（2023上·广西南宁·七年级校考阶段练习）观察应用：利用运算律可以进行简便计算【例1】；【例2】．参考上面例题，用简便方法进行计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了有理数的乘法运算律：（1）将99化为，再利用运算律即可求解；（2）先提取99，再利用运算律得，再将99化为，再利用运算律即可求解；熟练掌握相关运算律是解题的关键．【详解】（1）解：．（2）．【变式7】．（2023上·广西南宁·七年级校考阶段练习）学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：小丽：原式；小军：原式．小晨经过思考后也给出了他的解法：原式①②③．(1)请补全小晨的解题过程：①__________

②__________

③__________．(2)用你认为最合适的方法计算：．【答案】(1)，，(2)【分析】本题考查了有理数的运算，注意利用乘法分配律的使用．（1）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解；（2）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解．【详解】（1）解：；故答案为：，，；（2）解：题型五：倒数【例5】．（2021下·上海闵行·六年级校考期中）的倒数是【答案】【分析】先把化成分数，再根据求一个分数的倒数就是把分子分母互换位置进行求解即可．【详解】解：∵，∴的倒数是．故答案为：．【点睛】本题考查了求倒数的求法，先把小数准确化成分数是解题的关键．【变式1】．（2021下·上海·六年级校考阶段练习）倒数的绝对值是．【答案】【分析】根据倒数和绝对值的性质求解即可．【详解】的倒数为，∴的倒数的绝对值为．故答案为：．【点睛】此题考查了倒数和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握倒数和绝对值的性质．【变式2】．（2021下·上海闵行·六年级统考期中）如果与互为倒数，那么．【答案】【分析】乘积为的两个数互为倒数，据此即可求解．【详解】解：由题意得，解得：；故答案：．【点睛】本题考查了倒数的定义，理解倒数的定义是解题的关键．题型六：有理数的除法运算【例6】．（2021下·上海徐汇·六年级上海市西南模范中学校考期中）．【答案】/【分析】把除法化为乘法运算，再确定积的符号，约分后可得结果．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是分数的除法运算,有理数的除法运算，熟记运算法则是解本题的关键．【变式1】．（2023下·上海宝山·六年级校考阶段练习）计算：．【答案】/【分析】计算出的结果即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【变式2】．（2023上·江苏盐城·七年级校考阶段练习）阅读以下材料，完成相关的填空和计算．(1)根据倒数的定义我们知道，若，则______．(2)计算．(3)根据以上信息可知：．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了有理数的除法以及倒数的定义，如图两个数乘积为1，那么这两个数互为倒数．（1）根据倒数的定义可得出答案；（2）将除法变为乘法，利用乘法的分配律进行计算即可；（3）再由倒数的定义直接得出答案即可．【详解】（1）解；∵，∴，故答案为：；（2）解：；（3）解：∵∴【变式3】．（2022下·上海普陀·六年级校考期中）计算：．【答案】15【分析】先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．【变式4】．（2023上·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题．(1)当时，则______；当时，则______．(2)已知，是有理数，当时，试求的值．(3)已知，，是非零有理数，满足且，求的值．【答案】(1)；(2)或(3)【分析】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的混合运算，（1）直接将，代入求出答案；（2）分别利用，或，分析得出答案；（3）根据题意得出，，中有两个为正数，一个为负数，设，，代入即可求解．【详解】（1）解：当时，则；当时，则故答案为：；（2）解：当时，则，同号①当，时，②当，时，（3）解：由，得，，且，，中有两个为正数，一个为负数不妨设，，则原式题型七：有理数除法的应用【例7】．（2023上·四川成都·七年级校考期中）小张第一次用480元购买了8套儿童服装，以一定价格出售．如果以每套儿童服装80元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，．请通过计算说明：(1)小张卖完这八套儿童服装共卖了多少钱？(2)这八套儿童服装平均每套盈利了多少元？【答案】(1)共卖了元(2)这八套服装平均每套盈利了18元【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是列出算式，熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据题意列出算式进行计算即可；（2）根据利润等于售价减进价进行计算即可．【详解】（1）解：（元）．（2）解：法一：（元）；法二：（元）法三：（元）答：这八套服装平均每套盈利了18元．【变式1】．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）汽车厂抽检一批标准尺寸为的零件，要求误差不大于．现抽取8个进行检测，检测数据如下：．(1)这里的正负表示什么？(2)估计产品合格率为多少？(3)你从这些数据中能得到什么信息？【答案】(1)正数表示比标准尺寸大，负数表示比标准尺寸小(2)(3)零件合格率较低【分析】本题考查了正负数的应用：（1）根据相反意义的量即可求解；（2）共抽检8个零件，其中有6个合格零件，利用合格率计算公式即可求解；（3）根据（2）中合格率即可求解；熟练掌握相反意义的量是解题的关键．【详解】（1）解：依题意得：正数表示比标准尺寸大，负数表示比标准尺寸小．（2）共抽检8个零件，其中有6个合格零件．合格率为：．（3）零件合格率较低．【变式2】．（2023上·山东威海·七年级统考期中）气象统计资料表明：高山上的温度每升高100米，平均气温下降．已知山脚的温度是．(1)若这座山的高度是2千米，求山顶的温度；(2)小明在上山过程中看到温度计上的读数是，此时他距山脚有多高？【答案】(1)(2)米【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用．（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列式计算即可．结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．【详解】（1）解：，即山顶的温度为；（2）（米），即他距山脚1500米．题型八：有理数乘除混合运算【例8】．（2021下·上海·六年级校考阶段练习）计算：．【答案】【分析】根据有理数的乘除混合运算求解即可．【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．【变式1】．（2023下·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定，例如：18可以分解成，这时就有，综合以上信息，给出下列关于的说法：①；②；③；④若n是一个整数的平方，则=1，其中正确的说法有（只填序号）【答案】④【分析】把1，24，36，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同即可．【详解】解：①，；故①错误；②，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，，故②错误；③，其中6和6的差的绝对值最小，，故③错误；④是一个整数的平方，∴设（a为整数），∵a和a的差为绝对值最小的数0，∴，故④正确．正确的有④．故答案为：④．【点睛】此题主要考查了新定义“最佳分解”，读懂题目信息，理解“最佳分解”的定义是解题的关键．【变式2】．（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）定义一种新运算：，如，则．【答案】0【分析】本题考查了新定义，有理数混合运算，先根据新定义计算出，然后再根据新定义计算即可．【详解】解：∵，∴，．故．故答案为：0．【变式3】．（2023下·上海·六年级专题练习）．【答案】【分析】根据有理数的乘除法则即可求出答案．【详解】解：原式故答案为：．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则．【变式4】．（2023下·上海徐汇·六年级上海市西南位育中学校考阶段练习）若“!”是一种数学运算符号，并且，，，…，则【答案】10100【分析】根据题意，得到，，相除即可得到答案．【详解】解：根据题意可知，，，所以，，故答案为：10100．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法，正确理解题干所给的新运算法则是解题关键．【变式5】．（2023下·上海宝山·六年级校考期中）【答案】4【分析】将符号化简，将带分数华为假分数，将除法化为乘法，再约分计算．【详解】解：【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是正确化简算式，才能正确约分计算．【变式6】．（2021下·上海普陀·七年级校考期中）计算：【答案】【分析】根据有理数的乘除混合运算步骤计算．【详解】解：．【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握运算法则：除以一个数等于乘以它的倒数，同号得正、异号得负是关键．【变式7】．（2021下·上海闵行·六年级校考期中）计算：．【答案】【分析】先确定符号，再把除法化为乘法，再约分即可．【详解】解：；【点睛】本题考查的是有理数的乘除混合运算，熟记运算顺序是解本题的关键．【变式8】．（2021下·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）计算：．【答案】2【分析】将小数和带分数化成分数和假分数，除法变乘法，再进行约分即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数的乘除运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．【变式9】．（2023下·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）【答案】【分析】先统一成分数，再算乘除即可．【详解】原式．【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算，熟记运算法则是解题的关键．一、单选题1．（2023上·广西南宁·七年级校考阶段练习）下列运算结果为负数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是有理数的乘法与除法运算，根据乘法与除法的运算法则进行计算再判断即可，掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选D2．（2023上·广西南宁·七年级校考阶段练习）下列各式化简正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了有理数的除法运算．根据有理数的除法运算法则计算即可求解．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：B．3．（2023上·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）计算：的结果为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查有理数乘法和除法运算，掌握有理数运算顺序和乘除法法则是解题的关键．根据有理数运算顺序和有理数乘除法运算法则计算即可．【详解】解：．故选：．4．（2023上·广东东莞·七年级统考期末）若，，那么这两个数（

）A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号不能确定【答案】B【分析】本题考查了有理数的乘法及有理数的加法，根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则，即可解答．【详解】解：∵，∴a，b同号，若a，b都是负数，存在，若a，b都是正数，同样存在，∴这两个数都是负数，故选：B．5．（2024上·福建龙岩·七年级龙岩初级中学校考阶段练习）下列说法不正确的是（

）A．0小于所有正数 B．0没有倒数C．0既不是正数也不是负数 D．0没有绝对值【答案】D【分析】本题考查了绝对值的性质，倒数的意义等知识点．根据0的特殊性质，依次判断各项后即可解答．【详解】解：根据正数与负数的定义可知0小于所有正数，正确，选项A不符合题意；0没有倒数，正确，选项B不符合题意；0既不是正数也不是负数，正确，选项C不符合题意；0的绝对值是0，错误，选项D符合题意．故选：D．6．（2023上·山东临沂·七年级校考阶段练习）若，则的值为（）A．1 B．或1 C． D．或1【答案】D【分析】根据，分，，与，，两种情况，运用正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数去绝对值符号，约分后加减，即得．本题主要考查了有理数的运算．熟练掌握有理数乘法、去绝对值、有理数的除法的符号运算法则，分类讨论，是解决问题的关键．【详解】∵，∴当，时，，当，时，．∴的值为或1．故选：D．二、填空题7．（2023上·江苏徐州·七年级校考阶段练习）一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数是．【答案】1或【分析】本题考查倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，倒数等于本身的数是．【详解】解：倒数等于本身的数有：1，．故答案是：1或．8．（2023上·河南郑州·七年级校考期中）在这三个数中，任取两个数相除，其中商最小的是．【答案】【分析】所给的五个数中，最大的数是2，绝对值最小的负数是，所以取两个相除，其中商最小的即可得出结果．本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法，解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则．【详解】∵，所给的五个数中，最大的数是2，绝对值最小的负数是，∴任取两个相除，其中商最小的是：，故答案为：．9．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）计算：．【答案】【分析】本题考查了有理数的除法运算，根据除法法则直接计算即可；正确确定结果的符号是解题的关键．【详解】解：故答案为：．10．（2023上·四川达州·七年级统考期末）若有理数a，b满足，且，则．【答案】或【分析】本题考查了绝对值的应用，运用分类讨论，注意是解答此题的关键．分情况去掉绝对值符号求出即可【详解】解：∵，，∴必有一个数是，设时，当，时，，当，时，，同理，当时，当，时，，当，时，，∴的值为或．故答案为或．11．（2024上·北京海淀·七年级北京市师达中学校考阶段练习）数轴上原点右边厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴上原点左边18厘米处的点表示的有理数是．【答案】【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据题意先求出1厘米在数轴上表示个单位长度，进而求出原点左边18厘米处的点与原点的距离，再根据原点左边的数是负数即可得到答案．【详解】解：∵数轴上原点右边厘米处的点表示的有理数是32，∴1厘米在数轴上表示个单位长度，∴数轴上原点左边18厘米处的点表示的有理数是，故答案为：．12．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考阶段练习）计算的值为．【答案】0【分析】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据任何数和零相乘都得零计算即可．【详解】解：故答案为：013．（2023上·江苏徐州·七年级校考阶段练习）在一种游戏中规定，则．【答案】【分析】本题主要考查了新定义，有理数的乘法计算，根据新定义得到，据此计算求解即可．【详解】解：由题意得，，故答案为：．14．（2023上·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是．【答案】【分析】本题主要考查有理数的混合，解答本题的关键在于熟练掌握有理数混合运算法则，按照运算程序求解即可．【详解】解：当时，，，则，，输出故答案为：．15．（2023上·新疆阿克苏·七年级校考阶段练习）若a的相反数是1，则a与2022的乘积为．【答案】【分析】本题考查了有理数的乘法计算，相反数的定义，熟记概念并求出的值是解题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出的值，然后根据有理数的乘法进行计算即可得解．【详解】∵的相反数是1，故答案为：．三、解答题16．（2024上·辽宁抚顺·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)1(2)1【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，乘除混合运算，（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；