专题254投影与视图（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）

专题25.4投影与视图（全章分层练习）（培优练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022上·河南平顶山·九年级统考期末）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023上·河南郑州·七年级校考期中）如图，以直角三角形的斜边所在的直线为轴，将图形旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（

）A．B．C． D．3．（2023上·浙江宁波·七年级校考开学考试）用小方块搭几何体，从左面、正面看到的形状如下图，这个几何体可能是（

）A．B．C． D．4．（2023下·安徽·九年级专题练习）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（）

A．12 B．14 C．16 D．185．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为（

）

A．3 B．4 C．5 D．66．（2023上·河北石家庄·九年级统考期中）某一时刻，与地面垂直的长的木杆在地面上的影长为．同一时刻，树的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为的斜坡上，如图所示．已知落在地面上的影长为．落在斜坡上的影长为．根据以上条件，可求出树高为（

）．（结果精确到）

A． B． C． D．7．（2023上·河北保定·九年级校考阶段练习）马路边上有一棵树，树底距离护路坡的底端有3米，斜坡的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡上的处，且，如图所示，线段的长度为（

）

A． B． C． D．8．（2023·浙江嘉兴·统考一模）在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别是，，则木杆在x轴上的投影的长是（

）A．4 B． C． D．59．（2023上·陕西西安·七年级陕西师大附中校考阶段练习）某社区的志愿者收到一批防疫物资，这批防疫物资用同样的正方体箱子包装，摆放的位置从上面和正面看到的都是如图所示，这批防疫物资最多有（

）箱．

A．6 B．7 C．8 D．910．（2022·广东广州·统考二模）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的是安装在广告架上的一块广告牌，和分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌在地面上的影长，在地面上的影长，广告牌的顶端A到地面的距离，则广告牌的高为（）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023上·内蒙古包头·九年级校考期中）如图是一个几何体的三视图，俯视图是菱形，根据图中数据（单位：），可求得它的体积是．12．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校联考期中）在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为米．13．（2022·山西大同·校联考一模）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，其俯视图中小正方形个数为；图（2）是由块这样的小正方体木块叠放而成，其俯视图中小正方形总数为；图（3）是由块这样的小正方体木块叠放而成，第个叠放的图形俯视图中小正方形总数应是；

14．（2023·浙江台州·统考一模）公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度．如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为．先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子长为（直线过底面圆心），则小山包的高为（取）．15．（2023上·山西运城·九年级统考期末）某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都足矩形，且俯视图的面积是左视图面积的2倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为．16．（2022上·吉林长春·九年级吉林大学附属中学校考期末）某款不倒翁如图①所示，其主视图如图②所示，，分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是，，则的长是（结果保留）．17．（2022上·全国·九年级专题练习）如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．18．（2022·全国·七年级假期作业）用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为cm2三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·山东济南·九年级统考期中）如图，小树在路灯的照射下形成投影．（1）此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度．20．（8分）（2023上·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期中）一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图所示）．探究：如图，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图所示．解决问题：（1）与的位置关系是_____，的长是______；（2）求液体的体积（直三棱柱的体积底面三角形的面积高）；（3）求的度数．（注：，）21．（10分）（2023上·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考期中）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为．（1）三视图中，有一图未画完，请在图中补全；（2）根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________；（3）左视图中矩形的面积为________；（4）这个四棱柱的体积为________．22．（10分）（2023上·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期中）用若干大小完全相同的小立方块搭一个几何体，每个小立方块的棱长为．（1）请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图；（2）如果在这个几何体的表面喷上红色的漆（贴紧地面的部分不喷），这个几何体喷漆的面积是：．23．（10分）（2023下·江苏苏州·八年级统考期末）综合与实践【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）；【数学思考】如图②，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为A．

B．C．

D．【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度．24．（12分）（2023上·湖南岳阳·九年级统考期中）操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上.（1）指出图中线段的投影是______，线段的投影是______.（2）问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理.（3）拓展运用：如图2，正方形的边长为15，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接；试利用射影定理证明；参考答案：1．D【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．解：A.影子的方向不相同，故本选项错误；B.影子的方向不相同，故本选项错误；C.相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误;D.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；故选：D．【点拨】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．2．B【分析】本题考查的是几何图形的旋转和三视图，要熟记把一个直角三角形绕其直角边所在的直线旋转一周所得的几何体是一个圆锥，则一个直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，旋转后的几何体应该是两个圆锥，而且还是底面对着底面的圆锥，所以它的俯视图是一个圆，且有圆心．解：以直角三角形的斜边所在的直线为轴，将图形旋转一周，所形成的几何体，如图所示：∴俯视图是故选：B．3．B【分析】根据左视图和主视图即可判断．解：从左面看，说明前面一排有2层，后面一排有1层，排除A、C、D；从正面看，说明左侧一排有2层，中间一排有1层，左侧一排有2层，故B选项符合题意，故选：B．【点拨】本题考查组合体的三视图，培养空间想象力是关键．4．A【分析】从俯视图看只有三列碟子，主视图中可知左侧碟子有6个，右侧有2个，根据三视图的思路可解答该题．解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个．故选：A．【点拨】本题的难度不大，主要是考查三视图的基本知识以及在现实生活中的应用．5．B【分析】先根据题意画出顺时针旋转后的左视图即可解答．解：将该几何体在桌面上顺时针旋转后的左视图如图：

则左视图的面积为4．故选B．【点拨】本题主要考查了几何体的三视图，掌握左视图就是从左边看到的图形是解答本题的关键．6．D【分析】本题考查了解直角三角形，平行投影，正确作出辅助线，构造直角三角形，掌握同一时刻太阳光下，物长和影长成比例，是解题的关键．过点D作于点E，连接并延长，交延长线于点F，易得，根据长的木杆在地面上的影长为，得出，则，求出，即可求解．解：过点D作于点E，连接并延长，交延长线于点F，∵，，∴，∵长的木杆在地面上的影长为，∴，则，∴，∵长的木杆在地面上的影长为，∴，则，故选：D．

7．A【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，求出，延长，交于点，根据30度角的直角三角形即可求出结果．解：同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，米，树的高度是6米；延长，交于点，

，，，米，米，米，线段的长度为，故选：A．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用以及平行投影，解决本题的关键是作出辅助线得到的影长．8．B【分析】根据题意画出图形，分别求得直线的解析式，进而即可求解．解：如图所示，∵，，，设直线的解析式为：，直线的解析式为：，∴解得：，∴，中，当时，，则,中，当时，，则∴，故选：B．【点拨】本题考查了中心投影，一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．9．D【分析】根据简单组合体的三视图的意义在主视图和俯视图上相应标出摆放的小立方体的个数即可求解．解：最多的分布如下：

所以（个）；故选：D.【点拨】本题考查简单组合体的三视图，能根据三视图判断相应位置的数目是解题的关键．10．A【分析】根据太阳光线是平行的可得，从而可得；接下来根据相似三角形的性质可得，代入数值求出的长，进而可求出广告牌的高．解：∵太阳光线是平行的，∴，∴，∴，由题意得：，∴，解得，∴．故选A．【点拨】本题考查了平行投影，以及相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形．11．240【分析】本题主要考查了根据三视图求体积，解题的关键是把三视图还原为立体图形．由三视图可知该几何体是四棱柱，其中棱柱的高是10，底面是菱形，且菱形的两条对角线的长为8，6，然后结合菱形面积公式求出底面的面积，再乘以高便可得出该几何体的体积．解：该几何体的主视图以及左视图都是矩形，俯视图也为一个菱形形，可确定这个几何体是一个四棱柱，依题意可求出该几何体的体积为．故答案为：240．12．【分析】求出台阶同等高度的大树的影子的长度，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出树的高度一部分，再加上台阶的高度计算即可得出答案．解：根据同一时刻物高与影长成正比例，如图所示：则其中为树高，为树影在第一级台阶上的影长，为树影在地上部分的长，的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知即为树影在地上的全长，延长交于，则，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，即树高为米，故答案为:．【点拨】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，加上的长即可，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长.13．【分析】根据前三个图形，俯视图中小正方形的个数总结得到规律即可求解．解：观察图形可得：第个图形，俯视图中小正方形的个数为个，第个图形，俯视图中小正方形的个数为个，第个图形，俯视图中小正方形的个数为个，······第个图形，俯视图中小正方形的个数为个，故答案为：．【点拨】本题考查了图形的变化规则，组合图形的三视图，解题的关键是根据前三个图形俯视图中小正方形的个数得到规律．14．【分析】此题为平行投影，即可得相似三角形，那么可得到，根据圆锥底面周长求出圆锥底面圆的半径，最后推论出高．解：连接，过作于，由题意可知，∴∵圆锥底面周长为．∴，解得，∵,∴∴小山包的高为．故答案为：．【点拨】此题考查平行投影，解题关键是根据通过三角形相似，将小山包的高转化为的长进行求解．15．9【分析】根据三视图关系可知，主视图、俯视图与左视图的长相等，由左视图中矩形的边长，俯视图的面积是左视图面积的2倍，可知主视图的宽为，由主视图与左视图关系可知，主视图三角形的高为，从而利用三角形面积公式即可得到主视图的面积为．解：主视图、俯视图与左视图的长相等，若左视图中矩形的边长，俯视图的面积是左视图面积的2倍，主视图的宽为，主视图与左视图关系知主视图三角形的高为，主视图的面积为，故答案为：．【点拨】本题考查三视图边长关系，熟练掌握“长对正、高平齐、宽相等”，通过三视图准确得到相应图形的边长是解决问题的关键．16．/厘米【分析】根据题意，先找到圆心，然后根据，分别与所在圆相切于点，．可以得到的度数，然后即可得到优弧对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．解：如图，设所在的圆的圆心为，连接，，∵，分别与所在圆相切于点，．∴，，∴，∵，∴，∴优弧对应的圆心角为，∴优弧的长是：，故答案为：．【点拨】本题考查了立体图形的三视图，切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．17．8m【分析】根据题意，画出示意图，易得：，进而可得；即，代入数据可得答案．解：如图：过点C作，由题意得：△EFC是直角三角形，，∵，∴，∴，∴，∴；即，由题意得：，∴，（负值舍去），故答案为：8m．【点拨】本题考查了平行投影，相似三角形应用，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小是平行投影性质在实际生活中的应用．18．52【分析】将正方体露在外面部分最多时，表面积最大，如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大．解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），故答案为：52．【点拨】本题考查三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）中心投影；（2）．【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键．（1）由中心投影的定义确定答案即可；（2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．解：（1）此光源属于点光源，此光源下形成的投影属于中心投影，故答案为：中心投影；（2），，，，，即：，解得：，路灯的高度为5米．20．（1）平行；3；（2）；（3）；【分析】（1）如图可直接得到与的位置关系，再由勾股定理求的长；（2）根据三视图得到直三棱柱的边长，再由直棱柱体积＝底面积×高，即可求得；（3）根据两直线平行内错角相等和三角函数值，即可求得．解：（1）由题意可得：，由主视图可得：，由左视图可得：，而，∴；（2）液面的体积为：；（3）∵，∴，在中，，∴，∴．【点拨】本题考查直线的位置关系、勾股定理、根据三视图计算几何体的体积，以及根据三角函数求角度问题，属于综合基础题．21．（1）见分析；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据所在的面在前，所在的面在后，得到主视图中应补充两条虚线，画出图形即可；（2）由俯视图为等腰梯形，可得，再根据四棱柱的侧面积为，计算即可得出答案；（3）作于，于，则四边形是矩形，证明得到，由勾股定理计算出，由此即可得出答案；（4）先由梯形的面积公式计算出底面积，再乘以高即可得到答案．（1）解：所在的面在前，所在的面在后，主视图中应补充两条虚线，补充完整如图所示：（2）解：俯视图为等腰梯形，，该四棱柱的侧面积为，，，故答案为：；（3）解：如图，作于，于，，俯视图为等腰梯形，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，左视图中矩形的面积为：，故答案为：8；（4）解：由题意得：这个四棱柱的体积为，故答案为：32．【点拨】本题考查了几何体的三视图、矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰梯形