《随机过程》课程教学大纲

《随机过程》教学大纲课程编号：121213A课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课☑学科基础课☑专业核心课□专业提升课□专业拓展课总学时：48讲课学时：32实验（上机）学时：16学分：3考试类型：☑考试□考查适用对象：统计学数学与应用数学（金融方向）专业□是☑否适合作为其他专业学生的个性化选修课先修课程：数学分析、高等代数、概率论一、教学目标随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在物理、生物、工程、心理学、计算机科学、经济和管理等方面都有广泛的应用。本课程介绍随机过程的基本理论和几类重要随机过程模型与应用背景，通过本课程的学习，使学生获得随机过程的基本知识和基本运算技能，同时使学生在运用数学方法分析和解决问题的能力得到进一步的培养和训练，为学习有关专业课程提供必要的数学基础。目标1：掌握数学、统计及计算机的基本理论和方法；目标2：建立数学、统计等模型解决金融实际问题；目标3：具备国际视野，并且能够与同行及社会公众进行有效沟通和交流。目标4：培育有坚定理想信念、深厚爱国主义情怀、高尚道德情操，具有扎实统计专业学识，坚韧奋斗进取品格的社会主义新青年。二、教学内容及其与毕业要求的对应关系（一）教学内容随机过程的基本概念（有限维分布、数字特征，复值随机过程，特征函数），几种重要随机过程（独立过程，独立增量过程，伯努利过程，正态过程，维纳过程），泊松过程（定义（计数过程）与例子，泊松过程的叠加与分解，时间间隔与等待时间的分布，复合泊松过程，非齐次泊松过程），更新过程介绍，马尔科夫过程（离散时间的马尔科夫过程定义及转移概率，C-K方程，马氏链的分布，遍历性与平稳分布，状态分类与分解，马氏链的应用，连续时间的马尔可夫链的定义与基本性质，鞅论初步），平稳随机过程（平稳过程及相关函数，随机微积分，各态历经，谱密度）。（二）教学方法和手段教师课上讲授理论知识内容及相关基本例题，学生课下练习及教师答疑、辅导相结合。（三）考核方式实行过程考核和期末考试相结合的方式，期末闭卷考试为主（70%），平时过程考核为辅（30%）。学期期末闭卷考试一次，采用统一的考题和统一的评分标准。考试分数为百分制。期末总成绩为平时成绩的30%加上期末成绩的70%。（四）学习要求随机过程这门课要求学生必须具有微积分，概率论与数理统计的知识，课上听讲，并独立完成课后作业。三、各教学环节学时分配以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下：教学课时分配序号章节内容讲课实验其他合计1随机过程的基本概念2242几种重要随机过程4263泊松过程（更新过程）104144马尔科夫过程106165平稳随机过程628合计321648四、教学内容第一章随机过程的基本概念第一节随机过程定义例子第二节随机过程的分布有限维分布族例子第三节随机过程的数字特征数字特征例子第四节二维随机过程定义分布与数字特征第五节复值随机过程定义分布与数字特征教学重点、难点：随机过程的分布函数、数字特征课程的考核要求：理解随机过程的分布函数、数字特征，了解复值随机过程、特征函数、多维正态分布。复习思考题：随机过程与确定过程的区别与联系？如何定量描述随机过程的演化规律？第二章几种重要随机过程第一节独立过程与伯努利过程伯努利过程等待时间序列应用第二节正态过程多维正态分布高斯过程例子第三节独立增量过程与维纳过程独立增量过程维纳过程布朗桥教学重点、难点：独立过程，独立增量过程，二项过程，正态过程，维纳过程课程的考核要求：理解独立过程、独立增量过程、二项过程，了解正态过程、维纳过程课程思政切入点：随机过程的发展历程与前言复习思考题：举几个伯努利过程和正态过程的实例。复习维纳过程的概念，并思考哪些现象可用维纳过程来描述？第三章泊松过程（更新过程）第一节计数过程与泊松过程两种等价定义泊松流点间间距时间序列第二节叠加与分解汇合分流第三节泊松过程的推广复合泊松过程非齐次泊松过程第四节更新过程简介定义与性质更新定理教学重点、难点：泊松过程定义（计数过程）与例子，泊松过程的叠加与分解，时间间隔与等待时间的分布，复合泊松过程，课程的考核要求：掌握泊松过程定义（计数过程）与例子，掌握泊松过程的叠加与分解、时间间隔与等待时间的分布，理解复合泊松过程，了解非齐次泊松过程、更新过程复习思考题：复习泊松过程的概念，并思考泊松过程适合描述哪些现象？思考更新过程与泊松过程的区别与联系，并举几个更新过程的实例。第四章马尔科夫过程第一节马尔科夫过程定义例子第二节马氏链及其转移概率随机游走与马氏链转移概率第三节马氏链的分布C-K方程绝对分布第四节遍历性与平稳分布遍历性极限分布与平稳分布第五节状态的分类与分解互达性与周期性常返与瞬过第六节连续时间马氏过程连续时间马氏链生灭过程排队模型第七节鞅论初步定义与例子鞅的性质停时教学重点、难点：离散时间的马尔科夫过程定义及转移概率，C-K方程，马氏链的分布，遍历性与平稳分布，状态分类与分解，马氏链的应用，鞅论初步。课程的考核要求：掌握转移概率、C-K方程、马氏链的分布，掌握遍历性与平稳分布、状态分类与分解，了解连续时间的马尔可夫链的定义与基本性质。课程思政切入点：将马氏链的知识应用到经济层流动案例，引导学生树立正确的经济价值观。复习思考题：先前接触的各类常用随机过程哪些是马氏过程，为什么？如何用马氏过程的观点来研究各类具体的随机过程？第五章平稳随机过程第一节平稳过程及相关函数严平稳随机过程宽平稳随机过程第二节随机微积分随机微分与积分关于布朗运动的积分伊藤微分公式与扩散过程第三节遍历性时空平均遍历性定理第四节谱密度功率谱密度Wiener-Khintchine公式教学重点、难点：平稳过程及相关函数，遍历性定理，随机微积分，谱密度课程的考核要求：理解平稳过程及相关函数，遍历性定理，随机微积分，谱密度课程思政切入点：理论与实践相结合，培养学生的“应用实践意识”。复习思考题：随机微积分与普通微积分的区别与联系？遍历性对于统计理论有什么意义？五、考核方式、成绩评定本课程一般按闭卷、开卷或论文方式考核，卷面一般占70%，考勤与平时作业一般占30%。六、主要参考书及其他内容何迎晖.《随机过程简明教程》.上海:同济大学出版社.2004李裕奇.《随机过程》.北京:国防工业出版社.2008何书元.《随机过程》.北京:北京大学出版社.2008林元烈.《应用随机过程》.北京:清华大学出版社.2002张波.《应用随机过程》.北