《多元统计分析（双语）》课程教学大纲

多元统计分析（双语）教学大纲课程编号：120303B课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课学科基础课专业核心课□专业提升课□专业拓展课总学时：48讲课学时：32实验（上机）学时：16学分：3考试类型：□考试考查适用对象：统计学专业、数据与应用数学（金融方向）专业、数据科学与大数据技术专业、经济统计学专业是□否适合作为其他专业学生的个性化选修课先修课程：高等代数、概率论、数理统计教学目标多元统计分析是数理统计学的一个重要分支，它的研究对象是多个随机变量组成的随机向量。本课程讲授经典的多元统计分析方法，对于统计学专业来说要求掌握各个方法的基本原理与算法，并且学会使用统计软件实现计算。使得学生在掌握多元分析基础理论和方法的同时，能够对多变量的实际问题进行数据处理分析应用。本课程为双语教学。目标1：完整的多元统计知识体系 目标2：计算机编程技能与经济学基本常识 目标3：解决实际问题的能力目标4：培育有坚定理想信念、深厚爱国主义情怀、高尚道德情操，具有扎实统计专业学识，坚韧奋斗进取品格的社会主义新青年二、教学内容及其与毕业要求的对应关系使学生掌握经典的多元统计分析理论与方法，并能将其应用于社会经济领域的问题研究。本课程共分十章。第一章绪论，首先介绍了多元统计分析的概况，然后复习矩阵代数知识，之后再复习随机向量的知识，在此基础上拓展相关的内容，这是本课程的基础。第二章和第三章是将一元统计推广到多元统计的理论内容，主要讲解多元分布的基本概念和多元正态总体的统计推断。第四章为多元数据的图表示法。第五章至第十章是多元统计分析的方法部分，包括：聚类分析[Clusteranalysis]、判别分析[Discriminantanalysis]、主成分分析[PrincipalComponentsAnalysis]、因子分析[FactorAnalysis]、对应分析[CorrespondenceAnalysis]和典型相关分析[Canonicalcorrelationanalysis]等。为实现教学目标所采取的教学方法：以教师讲授为主，以学生自主学习为辅。除了课堂上多元分析理论与方法精讲之外，还有实验课配合，使用R等统计软件计算实现。三、各教学环节学时分配以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下：教学课时分配序号章节内容讲课上机其他合计1第一章绪论442第二章多元正态分布及其它三个重要分布2243第三章多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验2244第四章多元数据的图表示2245第五章聚类分析5276第六章判别分析5277第七章主成分分析3258第八章因子分析5279第九章对应分析21310第十章典型相关分析213合计321648四、教学内容第一章绪论【Introduction】第一节多元统计分析简介1什么是多元统计分析2多元统计分析研究对象3多元统计分析应用第二节本课程的准备知识1矩阵代数与随机向量2概率密度函数第三节统计软件介绍1各种统计软件2各种统计软件的特点3R基本操作本章介绍多元统计分析的研究对象及其研究方法，了解多元分析可以解决什么问题。复习矩阵代数与随机向量的知识，并拓展相关内容。另外还要对将要使用的统计软件进行介绍。教学的重点和难点：多元数据及特点，矩阵代数及随机向量，在现实中的应用课程考核要求：理解多元数据及特点，了解多元统计分析在现实中的应用，掌握矩阵代数在多元分析中需要用到的相关知识课程思政切入点：用几个反映国民经济和微观组织的数据和案例，让学生理解这门课程在为社会服务中的作用，并通过数据来深入认识中国的发展和进步，激发并强化学生的爱国信仰，增强其社会责任感。复习思考题：1. 多元统计分析的研究对象是什么？其研究方法是怎样的？2. 多元统计分析的理论与方法各包括哪些内容？第二章多元正态分布【TheMultivariateNormalDistribution】第一节基本概念1随机向量的概率分布2随机向量的数字特征第二节多元正态分布的定义及性质1定义2性质第三节多元正态分布的参数估计1均值向量2协差阵3相关阵第四节其它三个重要分布1Wishart分布2HotellingT23WilksΛ分布教学的重点和难点：类比一元的正态分布函数将其推广至多元，多元正态分布的参数估计，三个重要分布课程考核要求：掌握多元正态分布的参数估计，使用统计软件计算常用的统计量：样本均值向量、样本离差阵、样本协差阵和相关系数矩阵。了解其它三个重要分布：Wishart分布、HotellingT2和WilksΛ分布。课程思政切入点：用几个反映国民经济发展和微观组织的数据来进行讲解复习思考题：1多元正态分布的数字特征都包括什么？如何估计它们？2三个重要分布：Wishart分布、HotellingT2和WilksΛ分布分别是一元的什么分布的推广？各自的作用如何？第三章多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验【Multivariatenormalpopulationmeanvectorandcoordinateddifferentialmatrixhypothesistest】第一节单个多元正态总体的均值向量的检验1Σ已知2Σ未知第二节协差阵相等时两个多元正态总体的均值向量的比较1n1=n2的情况2n1≠n2的情况第三节多个多元正态总体的均值向量的检验（MONOVA）1复习一元方差分析2推广至多元方差分析（MONOVA）教学的重点和难点：多元正态总体的均值向量的假设检验及结果解读课程考核要求：重点掌握多元正态总体的均值向量的假设检验，使用MONOVA解决实际问题中多个总体均值向量是否有显著性差异的研究。用R等统计软件对数据进行计算分析。课程思政切入点：教师用几个关乎国民经济发展的重要行业的上市公式的多元数据来进行讲解，让学生了解它们的差异及各行业存在的不足和优势。复习思考题：1、单个多元正态总体的假设检验所使用的统计量是什么？2、两个多元正态总体的均值向量差异的假设检验所使用的统计量是什么？3、多个多元正态总体的均值向量差异的假设检验所使用的统计量是什么？第四章多元数据的图表示【Figurerepresentationofmultivariatedata】第一节单变量图的应用1.多组条形图2.多组箱线图3.其他图第二节专用多元可视化图形1.批量星图2.批量脸谱图3.平行坐标图4.各种热力图5.其他多元数据可视化图形教学的重点和难点：多种图形的应用条件和能够分析出的信息，它们之间的异同课程考核要求：掌握如何使用不同软件实现所讲所有多元数据的图形表示和信息提取课程思政切入点：教师继续用前面的数据来进行讲解复习思考题：1多元数据的图表示有哪些？2怎样画出蛛网图和脸谱图？如何解读？第五章聚类分析【Clusteranalysis】第一节什么是聚类分析1聚类分析与其应用介绍2聚类分析的种类第二节距离和相似系数1距离2相似系数第三节八种系统聚类方法1系统聚类法基本思想与步骤2步骤3、类与类间的距离定义第四节快速聚类与两步聚类1快速聚类2两步聚类教学的重点和难点：两个对象的相似性的度量，两个子类距离的衡量，各类聚类方法的思想和特点及实现课程考核要求：知晓聚类分析分Q型聚类和R型聚类分析，熟知常用的测度距离和相似系数的定义，重点掌握系统聚类方法，对于最长、最短距离法会分步骤计算以理解原理使用软件能够进行快速聚类的计算，了解两步聚类，用R等统计软件将聚类分析应用于实际问题的研究中。课程思政切入点：用全国各省份国民经济发展的多元数据，对各省份进行聚类，使学生了解不同地区发展的异同，对全国经济发展情况有个较为全面的了解。复习思考题：1简述欧氏距离与马氏距离的区别和联系。2系统聚类的基本思想是什么？3八种系统聚类方法分别是什么？第六章判别分析【DiscriminantAnalysis】第一节什么是判别分析1判别分析与其应用介绍2判别分析与聚类分析的区别与联系3判别分析的几种方法第二节距离判别法1两个总体的距离判别2多个总体的距离判别第三节Fisher判别法1基本思想2两个总体Fisher的判别3多个总体的Fisher判别第四节Bayes判别法1基本思想2多元正态总体的Bayes判别3计算步骤与应用实例第五节逐步判别法1基本思想2引入与剔除变量所用的检验统计量3计算步骤与应用实例教学的重点和难点：各种判别分析的基本思想和应用条件，它们之间的区别与联系，软件运行中的关键点及运行结果的解读课程考核要求：清楚判别分析的目的和意义，理解判别分析与聚类分析的区别与联系，理解各种判别分析的基本思想和应用条件以及它们之间的区别与联系，掌握两个总体的距离判别法，Fisher判别法和Bayes判别法，并会用R等统计软件对实际问题数据进行计算并做判别分析。课程思政切入点：以银行信用卡持卡人信用问题、各种保险欺诈问题为案例来进行讲解，让学生意识到思想道德的重要性，大数据环境下学会约束自己的行为，用自己所学知识通过数据建模及时发现各种不良行为，最终为社会做出贡献。复习思考题：1聚类分析与判别分析的异同与联系是怎样的？2距离判别法，Fisher判别法，Bayes判别法的基本思想分别是什么？第七章主成分分析【PrincipalComponentsAnalysis】第一节主成分分析及其应用1什么是主成分分析2主成分分析的应用第二节主成分分析的数学模型及几何解释1主成分分析的数学模型2几何解释第三节主成分的推导及性质1主成分的推导2性质第四节计算步骤及实例教学的重点和难点：主成分及几何意义，主成分的导出、解释及应用课程考核要求：通过本章教学使学生了解主成分分析的目的和意义，主成分分析的数学模型及几何解释，主成分的推导及基本性质。掌握计算程序中有关主成分分析的算法基础，会分步骤进行计算。并要求学生掌握用R的Factor过程导出主成分的计算，或者使用R软件直接计算。课程思政切入点：继续前面的宏观的国民经济数据和微观的上市公司数据进行分析，学会从少数几个维度来对现实问题进行分析和研究。复习思考题：1主成分分析的基本思想是什么？2主成分分析的作用体现在何处？第八章因子分析【FactorAnalysis】第一节因子分析及其模型1什么是因子分析2R型因子分析模型第二节因子载荷阵的估计方法第三节因子旋转与因子得分 1方差最大正交旋转2因子得分第四节主成分分析与因子分析的比较1异同点2联系第五节应用案例教学的重点和难点：因子、因子的产生、因子与主成分的关系、因子的含义及因子的应用课程考核要求：通过本章教学使学生了解因子分析的目的和基本思想，重点掌握R型因子分析的数学模型，因子载荷阵的估计方法，因子旋转，因子得分。能够用R等统计软件对实际问题进行计算分析。课程思政切入点：与上一章类似，继续前面的宏观的国民经济数据和微观的上市公司数据进行分析，学会从少数几个维度来对现实问题进行分析和研究。复习思考题：1试述主成分分析与因子分析的异同与联系。2简述因子模型中因子载荷矩阵A的统计意义。第九章对应分析【CorrespondenceAnalysis】第一节对应分析的基本思想第二节对应分析方法的原理第三节计算步骤及实例教学的重点和难点：对应分析的思想、方法、结果的解释课程考核要求：通过本章的学习，使学生了解对应分析的目的和基本思想、方法和基本原理。掌握不同数据类型使用R软件实现计算的技巧。课程思政切入点：以医学、犯罪问题的案例开展本章的教学，通过对问题的分析，使学生意识到良好生活习惯、良好个人修养和个人品德的重要性。复习思考题：3. 试述对应分析与因子分析的关联。4. 试述对应分析的基本思想及其计算步骤。第十章典型相关分析【Canonicalcorrelationanalysis】第一节典型相关分析的基本思想及数学描述1典型相关分析的基本思想2典型相关分析的数学描述第二节典型相关系数和典型变量1典型相关系数2典型变量第三节典型相关系数的显著性检验第四节计算步骤及实例教学的重点和难点：典型相关的基本思想、适用场合、方法及结果的详细解释课程考核要求：通过本章的学习，使学生了解典型相关分析的目的和基本思想。掌握典型相关分析的数学模型，总体和样本的典型相关系数以及典型变量，典型相关系数的假设检验。要求学生能够通过程序编写使用R软件实现典型相关分析的计算。课程思政切入点：以宏观经济数据为案例，使学生通过案例，能够对国民经济现象之间的关系进行科学的分析和初步把握，增加增强他们的社会意识和社会责任感。复习思考题：1试述典型相关分析的基本思想。2什么是典型变量？它具有哪些性质？五、考核方式、成绩评定本课程一般按闭卷、开卷或论文方式考核，期末一般占50%，考勤与平时作业一般占50%。六、主要参考书及其他内容指定教材[1]任雪松,于秀林.多元统计分析（第二版）.北京:中国统计出版社