高考高中物理复习规划+核心必考知识点总结

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高考高中物理复习规划+核心必考知识点总结

1

牛顿运动定律

8*知识点1：内力公式MO

知识讲解

内力：尸内="尸

（其中：叫=叫+啊；m不是指不受拉力（或推力）的那个物体的质量.）

与有无摩擦无关，平面，斜面，竖直方向都一样，若粗糙，则要求动摩擦因数相同.

【例1】（难度：★☆☆）如图所示，一夹子夹住木块，在力尸作用下向上提升.夹子和

木块的质量分别为m、M,夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为工若木块不滑动,

力尸的最大值是（）

A2f(m+M)

・M

B纵m+M)

m

cMm+M)_(m+M)g

m

D.心------L+(m+Af)g

m

此题来源：【2019暑】高考物理目标985长期班

【解析】由内力公式得：。、1时/对木块受力分析得：厂内加

F纨m+“）

,大值一M二

【答案】A

【例2】（难度：★★☆）（多选）（2017•海南）如图，水平地面上有三个靠在一起的物

块尸、。和《质量分别为m、2m和3m,物块与地面间的动摩擦因数都为〃.用大小为

F的水平外力推动物块尸，记长和。之间相互作用力与。与尸之间相互作用力大小之

比为k.下列判断正确的是（）

A.若贝!H=*

B.若〃#0,贝！H=-——PQR

C•若〃=0,则小十

3

D.若〃=0,贝雅=:

此题来源：【2019暑】高考物理目标985长期班

rnrn

【解析】由内力公式：FRQ=^=^F,FQP=^S-F=所以，k*=

m总6m总6卜QP

3_F

=^-；与〃是否为零无关，故人;恒成立，故AC错误，BD正确.

TF

【答案】BD

进阶练习

【练习1】（难度：★☆☆）如图，倾斜角为0的斜面上有两个木块A和8,质■为明

和闭2,在平行于斜面的拉力尸作用下向上匀加速运动，和坡面的摩擦因数均为

”,用7代表A、5间的绳子拉力，为了使T减小，可行的方法是（）

A.减小摩擦系数〃

B.减小倾斜角e

C.减小mx_____________

D.减小m2

【练习2］（难度：★★☆）（2018•衡水一模）如图所示，质量分别为"和m的A、B

两物体叠放在一起置于光滑水平面上.两物体之间用轻弹簧相连，B上表面水平目光

滑，用水平拉力，向右拉A,两物体一起向右加速运动时，A、5间弹簧的长度为心；

用水平拉力尸向右拉两物体一起向右加速运动时，4、5间弹簧的长度为右，则弹

簧的原长为（）

yVWXA

)〃〃〃〃〃〃〃B〃〃〃〃〃/“〃

ML1+mlq+ML2

A1~M^.B.-**

Af+m

ML、-也mLx-ML2

M+mD，M+m

«>♦知识点2：传送带♦oo

知识讲解

两类传送带模型

(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.判断

摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动的

过程中速度是否和传送带速度相等.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体

所受摩擦力发生突变的时刻.

(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而

确定其是否受到滑动麾擦力作用.如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和

方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况.当物体速度与传送带速度相

等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变.

加速度：a=(=曹"

共速所需时间-3%

共速时物块的位移：“早八蛋

若.wL则可共速x>L,则不可共速

动力学w

物块运动时间：L--y-(«2=>/=

共速时传送带的位移：“…二

物块最终速度：v=at=^gL

同

传送带的位移：=vt=v

相对位移：传-人.二F

相对位移：Az=xw=v/^--L

V从g

典型例履

【例3】（难度：★★☆）（2011・福建理综）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒

定速率”运行.初速度大小为巧的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑

上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图象（以地

面为参考系）如图乙所示.已知%>4,则（）

A.灰时刻，小物块离A处的距黑达到最大

B.G时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C.0~%时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D.0时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

此题来源：【2019署】高考物理目标985长期班

【解析】。~小小物体速度向左运动，摩擦力向右；%小物体向右运动，速

度小于传送带速度，小物体相对传送带向左运动，摩擦力方向向右；小物体

的速度等于传送带速度，保持相对静止，随传送带一起向右做匀速运动，摩擦力为

零；故八时刻，小物块离4处的距离达到最大；G时刻，小物块相对传送带滑动的

距离达到最大；故B正确，ACD错误.

【答案】B

【例4】如图所示为上、下两端相距L=5m、倾角a=30。、始终以v=3m/s的速率顺

时针转动的传送带(传送带始终绷紧).将一质■为2kg的物体放在传送带的上端由静

止释放滑下，经过》=2s到达下端.重力加速度g取求：

(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大？

(2)物体从上端到下端摩擦产生的热为多少？

(3)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端静止释放能最快

地到达下端？

此题来源：【2019暑】高考物理目标985长期班

【解析】(1)传送带顺时针转动，由题意得：L=^-at2,解得：a=2.5m/s?,根

据牛顿第二定律得：mgsina-fimgcosa=ma,解得：出=。，(2)物体

从上端到下端时，传送带运动的位移为：x=«t=3x2=6m,则产生的热量为。=

^ng(L+x)co8a=55J,(3)如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止

释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿

传送带向下，设此时传送带速度为%，物体加速度为.由牛顿第二定律得附55+

F/=nui',而/^=wngcosa,根据位移速度公式得：*=2aZ,解得：%=55m/s.

【答案】(D传送带与物体间的动摩擦因数为/；(2)物体从上端到下端摩擦产生

O

的热为55J；(3)如果将传送带逆时针转动，速率至少5右m/8时，物体从传送带上

端由静止释放能最快地到达下端.

迸阶练习

【练习1】（难度：★☆☆）带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的搬运机械，

又称连续输送机.如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行.现将一

个木炭包无初速度地放在传送带上，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹.下

列说法正确的是（）

左右

V

A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧

B.木炭包的质量越大，径迹的长度越短

C.木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短

D.传送带运动的速度越大，径迹的长度越短

【练习2］（难度：★★☆）（多选）如图所示，三角形传送带以lm/s的速度逆时针匀

速转动，两边的传送带长都是2m,且与水平方向的夹角均为37。.现有两个小物块4、

B从传送带顶端都以lm/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都

是0.5,（g取lOm/s?,sin370=0.6,cos37。=0.8）下列说法正确的是（）

A.物块4先到达传送带底端

B.物块4、B同时到达传送带底端

C.传送带对物块4、5均做负功

D.物块4、8在传送带上的划痕长度之比为1：3

<xx知识点3：板块♦CO

知识讲解

1.板块槿型动力学问题

相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对

滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值.

wi卜-----

2.板块模型位移向修

(1)问题的特点

木块一木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动.

(2)常见的两种位移关系

木块从木板的一端运动到另一端的过程中，若木块和木板向同一方向运动，则

木块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若木块和木板向相反方向运

动，则木块的位移和木板的位移之和等于木板的长度.

(3)板块模型中两大类临界问题及临界条件

①木块刚好(没有)从木板的一端滑离出去：木块运动至木板边缘时,两者的速度

达到相等.

②木块与木板由相对运动变为相对静止：木块与木板达到共速后,若能以相同的

速度和加速度运动时，所需要的静摩擦力小于或等于(能提供的)最大静摩擦力.

典型例题

【例1】（难度：多选）（2014•江苏）如图所示，4、5两物块的质量分别为

2m和/«,静止叠放在水平地面上，A、5间的动摩擦因数为〃，5与地面间的动摩擦

因数为，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,现对A施加一水平拉

力尸，贝式）

A.当时，4、3都相对地面静止

B.当尸=~1~以取时，4的加速度为

C.当尸＞3口时，4相对5滑动

D.无论F为何值，B的加速度不会超过^

此题来源：［2019暑】高考物理目标985长期班

【解析】A.设8对4的摩擦力为£,4对B的摩擦力为人，地面对8的摩擦力为

力，由牛顿第三定律可知力与人大小相等，方向相反，£和人的最大值均为加摩，力

的最大值为:.故当0〈尸W时，4、5均保持静止；继续增大匕在一定

范围内4、B将相对静止以共同的加速度开始运动，故A错误；B.设当4、B恰好

发生相对滑动时的拉力为『，加速度为"，则对4有F'-2wg=2ma，，对4、〃

整体，有尸-:卬明=3m＜解得尸=3卬/，故当】wng〈尸近3y时，4相对

于8静止，二者以共同的加速度开始运动；当尸＞3卬监时，4相对于8滑动.当产=

-：“用时，45以共同的加速度开始运动，将4、3看作整体，由牛顿第二定律有

Q1

F--ung=3,解得a=--阳，故B、C正确.D.对8来说，其所受合力的最大

//maJ

31A1

值匕=加%-2/xmg=-fimg,即8的加速度不会超过了一阳，故D正确.

【答案】BCD

【例2](难度：★★★)(2013•新课标11)一长木板在水平地面上运动，在f=0时刻

将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图像如图所

示.己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板

间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上.取重力加速度g=

10m/s2.求：

(1)物块与木板间，木板与地面间的动摩擦因数；i')

(2)从r=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板5k

的位移的大小.\

0.5t/s

此题来源：【2019暑】高考物理目标985长期班

【答案】(1)出=0・20也=0.30(2)1.125m

【解析】(1)设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为出和用，木板与

物块的质量均为图像的斜率等于物体的加速度，则得：在0~0.5s时间内，

木板的加速度大小为％：2对木板：地面给它的滑动摩擦力方向

=2=7r^=8m/s.

AEU・3

与速度相反，物块对它的滑动摩擦力也与速度相反，则由牛顿第二定律得出mg+

M①，对物块：0~0.5s内，物块做初速度为零的匀加速直线运动，加

速度大小为=收'亘=〃&t=0.5s时速度为则"=a2t②，由①②解得

m

也=0.20,也=0.30,(2)0.5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，

一起做匀减速运动，加速度大小为。=也8，由于物块的最大静摩擦力出阳＜4mg,

所以物块与木板不能相对好止.根据牛顿第二定律可知，物块匀减速运动的加速度

大小等于@卢鹏=%g=2m/2.0.5s后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向

ma

mg

相同，则木板的加速度大小为入=出.2-㈣%=4m//,故整个过程中木板的

m

2_2222

位移大小为«i—+之"625nL物块的位移大小为0=聂+短=0.5m,所

以物块相对于木板的位移的大小为

5=^-x2=1.125nL

进阶练习

【练习1】（难度：★★☆）（多选）（2015秋•亳州期末）如图所示，A、B两物块的质

量皆为巾，静止叠放在水平地面上，4、3间的动摩擦因数为4M，5与地面间的动摩

擦因数为〃，假设最大除摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平

拉力尸，则（）

~~A―----------T

^777777777777777777777777^

A.当尸＜4卬明时，4、8都相对地面静止

B.当尸＞8口时，4相对5滑动

C.无论尸为何值，8的加速度不会超过

D.当F=5卬用时，A的加速度为1.5隰

【练习2］（难度：★★★）（2015新课标1）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端

放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m,如图（a）所

示」=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至，=ls时木板与墙壁

碰撞（碰撞时间极短）.碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始

终未离开木板.已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图（b）所示.木板的质量是小物块

质量的15倍，重力加速度大小取g.求

（1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离.

v/（ms'1）

<><>♦单元综合训练♦<x>

【练习1】（难度：三个物体在拉力尸作用下在地面上向右加速，绳子拉

力分别如图为北和石，现其他不变，在8上放上一个质量块M后仍一起向右加速，

%和巴变化情况（）

'〃〃/〃〃〃〃/〃〃/〃//〃〃/〃〃〃〃〃/〃,

A.4变大,△减小

B.7;减小，热变大

C.7；减小，心减小

D.7；变大，外变大

【练习2】（难度：★★☆）（2011•新课标）如图，在光滑水平面上有一质量为叫的足

够长的木板，其上叠放一质量为析2的木块•假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑

动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t增大的水平力F="（比是常数），木板和木块

加速度的大小分别为由和%,下列反映%和的变化的图线中正确的是（）

【练习3］（难度：★★☆）（多选）（2016.广东中山模拟）如图甲所示的水平传送带

45逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传

送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所

示（图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点）.已知传送带的速度保

持不变，重力加速度g取关于物块与传送带间的动摩擦因数〃及物块在传送

带上运动第一次回到传送带左端的时间，，下列计算结果正确的是（）

\/1

34t/s

乙

A./x=0.4B./z,=0.2

C.t=4.5sD.4=3s

【练习4］（难度：★★★）（2015•新课标H）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石

流等地质灾害.某地有一倾角为0=37。（sin37。=:）的山坡C,上面有一质量为m的

石板丛其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和8均处于

静止状态，如图所示.假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为股（可视为质量不变

的滑块），在极短时间内，4、5间的动摩擦因数/减小为小，B、。间的动摩擦因数

O

出减小为0.5,4、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，5的上表面突然变为

光滑，“2保持不变.已知A开始运动时，4黑5下边缘的距离Z=27m,C足够长，设

最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小g=10m/s2.求：

（1）在0~2s时间内4和B加速度的大小；

（2）4在8上总的运动时间.

2

能量与动量守恒

OCX知识点1:竖直圆♦OO

知识讲解

只有重力做功

Fa\-Fq=4mg

（最低点与最高点向心力之差为4mg,与我无关）

T\-T\=6mg

（绳模型,最低点与最高点的拉力差恒为6mg）

例

【例1］（难度：★☆☆）（2016海南）如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为机

的小球沿轨道做完整的圆周运动.已知小球在最低点时对轨道的压力大小为M,在最

高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g,则跖-义的值为（）

A.3mg

B.4mg

C.5mg

D.6mg

此题来源：［2019秋】高考物理目标985长期班

【解析】由竖直圆中绳模型，最低点与最高点的拉力差恒为6叫得：

6%，故D选项正确.

【答案】D

【例2］（难度：★★☆）（14新课标U）如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细

轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的

最高处由静止滑下，重力加速度为g.当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆

拉力的大小为（）

A.Mg-5mgB.Mg+mg

C.Mg+5mgD.Mg+10mg

此题来源：［2019秋】高考物理目标985长期班

［解析］由竖直圆中最低点与最高点向心力之差为4mg得：Fni~尸立=4mg,

即：（N-mg）-0=4mg,N=5mg-,对大圆环受力分析得：T-Mg-N'=0,

T=Mg+5mg,则大圆环对轻杆的拉力的大小7=T=Mg+5砥.故C选项正确.

【答案】C

进阶练习

【练习1］（难度：★☆☆）（2017乌鲁木齐一模）轻绳一端固定，另一端系着质量为m

的小球在竖直面内做圆周运动,不计空气阻力，小球在最低点受到的向心力与在最高点

受到的向心力大小之差为（）

A.3mgB.4mg

C.5mgD.6mg

【练习2】（难度：★★☆）［2016•全国卷U］小球尸和。用不可伸长的轻绳悬挂在天

花板上，P球的质量大于。球的质・，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉

起，使两绳均被水平拉直，如图所示.将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（）

-y~~'OQ

A.P球的速度一定大于Q球的速度

B.P球的动能一定小于Q球的动能

C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

OCX知识点2：功能关系中的弹簧问题♦OO

知识讲解

弹簧伸长或压缩时会储存一定的弹性势能，因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规

律综合应用，我们可以用E„=计算弹性势能，但此公式在高考中不作定量要

求，因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时，从能量的转化与守恒的角度来求解特

别弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等一般是考试的热点.

典型例题

【例1】（难度：【2016•全国卷n】如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧

一端固定于。点，另一端与小球相连•现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程

中经过了N点.已知“、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，目乙ONM<LOMN<

V-在小球从M点运动到N点的过程中（）

A.弹力对小球先做正功后做负功

B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差

此题来源：［2019秋】高考物理目标985长期班

【解析】因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且20NM<匕OWN<手，

知M处的弹簧处于压缩状态，％处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做

负功后做正功，选项A错误.当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g,

当弹簧处于原长状态时，加速度也为g,则有两个时刻的加速度大小等于g,选项B

正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，则做功的功率为零，选项

C正确；MfN由动能定理Wn+Wc=AEkl因M和N两点处弹簧对小球的弹力大

小相等，则由弹力做功特点知即八=0,即％=4筑，选项D正确，故选BCD.

【答案】BCD

【例2］（难度：★★☆）（2016•全国卷I）如图，一轻弹簧原长为2K,其一端固定在

倾角为37。的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上〃处，弹簧处于自然状

态，直轨道与一半径为京上的光滑圆弧轨道相切于。点，AC=7R,4、b、C、。均在

同一竖直面内.质量为m的小物块产自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画

出），随后尸沿轨道被弹回，最高点到达尸点，AF=4R,已知尸与直轨道间的动摩擦

因数"=十，重力加速度大小为g.（取加37。=；,cos37°=年）

（1）求P第一次运动到B点时速度的大小.

（2）求尸运动到E点时弹簧的弹性势能.

（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点

D处水平飞出后，恰好通过G点.G点在C点左下方，与C点水平相距状、竖直相距

R,求尸运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.

此题来源：【2019秋】高考物理目标985长期班

【解析】（1）C到8的过程中重力和斜面的阻力做功，所以:

mgeBCsin37°-ftmgcos31°tBC=

其中：8c=4C-2K,代入数据得：瞪=29.

（2）物块返回8点后向上运动的过程中：

-mg-flFsin370-f/,mgco&57°-BF=0--nw'^,

其中：BF=AF-2R,

联立得：%=”?，

物块尸向下到达最低点又返回的过程中只有摩擦力做功，设最大压缩量为叫则:

-/ZJH^COS37°-2x=,

整理得:x=R,

物块向下压缩弹簧的过程设克服弹力做功为叶，贝！1:

mgx-sin370—/Z7ngcos370•x-W=0-,

又由于弹簧增加的弹性势能等于物块克服弹力做的功，即：/=卬，

所以：=2.4mgR.

(3)由几何关系可知D点相对于C点的高度：

h=r+rcos37°=1.8r=1.8X--1?=1.5R,

o

所以。点相对于G点的高度：H=L5R+R=2.5R,

小球做平抛运动的时间：t=产=产,

7753

G点到。点的水平距离：L=x^-=3/?(

ZZOJ

由：L=vDt,

联立得：vD=-j-/5gR,

E到。的过程中重力、弹簧的弹力'斜面的阻力做功，由功能关系得:

0

Ep-m'g(£Csin370+h)-/im'gco&H,EC=；m'f-0,

联立得：M.

【答案】(1)P第一次运动到B点时速度的大小是2礴.

(2)尸运动到E点时弹簧的弹性势能是2.4叫凡

(3)P运动到D点时速度的大小是,改变后P的质量是//n.

进阶练习

【练习1］（难度多选）如图所示，轻弹簧一端固定在。点，另一端与质量为

m的带孔小球相连，小球套在竖直固定杆上，轻弹簧自然长度正好等于。点到固定杆

的距离小球从杆上的A点由静止释放后，经过5点时速度最大，运动到C点时

速度减为零.若在C点给小球一个竖直向上的初速度"，小球恰好能到达A点.整个运

动过程中弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（）

A.从4下滑到0'的过程中，弹簧弹力做功的功率先增大后减小

B.从4下滑到C的过程中，在5点时小球、弹簧组成的系统机械能最大

C.从4下滑到C的过程中，小球克服摩擦力做的功为［g/

D.从C上升到4的过程中，小球经过B点时的加速度为0

【练习2］（难度★★☆）如图，质量为叫的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量

为叫的物体8相连，弹簧的劲度系数为34、8都处于静止状态.一条不可伸长的轻

绳绕过轻滑轮，一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A

上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已

知它恰好能使B尚开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为（叫+»»3）的物体

D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次3刚离地时。的速度的大小是多少？

已知重力加速度为g.

m1

A

m

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<xx知识点3：动量中的弹簧物块模型«X>

知识讲解

---V0

团AAAAAA^V]

//，〃力“/，/，/，〃力，，力〃/

弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大.

系统满足动量守恒、机械能守恒.

=（叫+厩2）。共

彳叫《*~2~（mi+啊）匕+Ep

弹簧处于原长时弹性势能为零.

系统满足动量守恒'机械能守恒.

叫％=叫叫+m2v2

121212

典型

【例1】（难度：★☆☆）（2006天津模拟）在足够大的光滑水平面上放有两质量相等的

物块A和兄其中A物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，S物体以初速度外向着4

物块运动.当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动.请识别关于5物块与弹

簧作用过程中，两物块的v-t图象正确的是（）

此题来源：［2019秋】高考物理目标985长期班

【解析】碰撞后8速度减小，4的速度增大，而由于弹力增大，故4、B的加速度

均增大；而在弹簧到达最短以后，5速度继续减小，4的速度增大，因弹簧开始伸

长，故两物体受力减小，故加速度减小；由图可知，正确图象应为D.

【答案】D

【例2］（难度：★★☆）如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、8、C

B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）.设A以速度4朝B运动，压缩弹

簧；当A、5速度相等时，5与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设3和C

碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中.

（1）整个系统损失的机械能；

（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能.

777^7777^777777777777777/777777777777/77/

此题来源：［2019秋】高考物理目标985长期班

【解析】（1）4、8接触的过程中，由动量守恒定律得，m°=2m］，解得叫=

4^o.B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有：m^=2rrw2,解得

22

%系统损失的机械能为4E=2m（?）=七砥^.（2）当4、

42\2/Z\4/1O

B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大根据动量守恒定律得，皿。=3侬，解得

«=y-＞根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能玛=：皿；-习~（3加），-

【答案】（1）整个系统损失的机械能为；6皿：；（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势

132

能为45mt小

进阶练习

【练习1】（难度：如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为跟八F的两物

块4、5相连接，并静止在光滑水平面上.现使A获得水平向右'大小为3m/s的瞬时

速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的

信息可得（）

A.在酎和t3时刻两物块达到共同速度1m/s,且弹簧都处于压缩状态

B.在与-2时间内4、B的距离逐渐增大，G时刻弹簧的弹性势能最大

C.两物体的质量之比为j：叱=2：1

D.在与时刻48两物块的动能之比为Eu：£„=1：8

oo^单元综合训练♦oo

【练习1】（难度：★☆☆）（多选）如图，质量相同的两球4、3分别用不同长度的细

线悬挂，，.当拉至同一高度使细线水平时释放，两球到最低点时，相同的物理

量是（）

A.细线的拉力B.小球的速度

C.小球的加速度D.小球具有的机械能

【练习2】（难度：★☆☆）（多选）如图所示，在光滑的水平面上有两个滑块尸、Q,滑

块Q的左端固定连着一轻质弹簧.两个滑块分别以一定大小的速度/沿着同一直线相

向运动，滑块尸的质量为2m,速度方向向右，滑块Q的质量为小，速度方向向左，则

下列说法正确的是（）

&0%

--5^--

A.P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统动能始终保持不变

B.当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

C.两个滑块最终能以共同的速度；一起向右运动

D.从P滑块和弹簧接触到弹簧压缩至最短的过程中，滑块Q的速度大小先减小后增大

【练习3](难度：★★☆)如图所示，光滑斜面倾角为仇轻弹簧劲度系数为上下端

固定在挡板上，上端和物体5拴接在一起,开始时，5处于平衡状态.物体A由斜面上

某点下滑，并以速度4与5发生碰撞，碰撞瞬间粘连在一起，经过最低点后恰好能到

达。点，4、5可视为质点且质量均为小，C、。间的距离为2m泮，则％为()

A.4gsin。

C.2gsin0D.2mgsin0

【练习4】(难度★★★)如图所示，物体5和物体C用劲度系数为4的轻弹簧连接并

竖直地静置于水平地面上.将一个物体A从物体5的正上方距离B的高度为名处由静

止释放，下落后与物体8碰撞，碰撞后A与b粘合在一起并立刻向下运动，在以后的

运动中A、3不再分离.已知物体A、8、C的质量均为M,重力加速度为g,忽略空气

阻力.

(1)求A与3碰撞后瞬间的速度大小.

(2)4和8一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？

(3)开始时，物体4从距〃多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰

好离开地面？

电磁场

OO*知识点1：轨迹问题*OO

知识讲解

1.根据所给的电场线(等势面)，明确电场分布情况，画出等势面(电场线)，再根据电

荷电性找到电荷的受力方向、受力大小变化；根据运动轨迹或路径，判断功的正

负'动能及电势能的变化解决该类问题应熟练掌握以下规律：

(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧.

(2)该点速度方向为轨迹的切线方向.

(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大.

(4)电场线垂直于等势面.

(5)顺着电场线电势降低最快.

(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.

2.可总结为口诀：

速度场力夹轨迹；

轨迹凹侧电场力；

场线场力需对齐；

场力下游势能低；

场线方向电势低；

场线变密力变大.

典型例

【例1】（难度：★★☆）（多选）［2016,海南卷】如图，一带正电的点电荷固定于O

点，两虚线圆均以。为圆心，两实线分别为带电粒子”和N先后在电场中运动的轨

迹，*，、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是（）

A.M带负电荷，N带正电荷

B.M在b点的动能小于它在a点的动能

C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能

D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功

此题来源：【2019秋】高考物理目标985长期班

【解析】A.由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M

带负电荷，小带正电荷，故A正确.B.M从a到b点，库仑力做负功，根据动能定

理知，动能减小，贝必点的动能小于在。点的动能，故B正确.C.d点和e点在同一

等势面上，电势相等，则/在4点的电势能等于在e点的电势能，故C正确.D./V

从c到d,库仑斥力做正功，故D错误.

【答案】ABC

【例2］（难度：多选）（2016全国I）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中

运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点尸的竖直线对称•忽略空

气阻力.由此可知（）

A.Q点的电势比P点高

B.油滴在Q点的动能比它在P点的大\Q

C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大

D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

此题来源：【2019秋】高考物理目标985长期班

【解析】A.根据粒子的弯折方向可知，粒子受合力一定指向上方；同时因轨迹关

于P点对称，则可说明电场力应竖直向上；粒子带负电，故说明电场方向竖直向

下；则可判断。点的电势比。点高；故A正确；B.粒子由P到Q过程，合外力做

正功，故油滴在Q点的动能比它在尸点的大；故B正确；C.因电场力竖直向上，故

油滴由P到Q的过程中，电场力做正功，故电势能减小，Q点的电势能比它在P点

的小；故C错误；D.因受力为恒力，故PQ两点加速度大小相同；故D错误.

【答案】AB

进阶练习

【练习1】（难度：★★☆）（2016■新课标口）如图，尸为固定的点电荷，虚线是以尸

为圆心的两个圆.带电粒子。在尸的电场中运动.运动轨迹与两圆在同一平面内，。、

以c为轨迹上的三个点.若。仅受产的电场力作用，其在。、人c点的加速度大小分

别为/、，，速度大小分别为〃、〃、七，则（）

A.aa>ab>ac,va>v（>vb\

B.a.>ab>ac,vb>vc>v,/Y___''、、、

C.at>ac>aQ,vt>vc>v„：<\

D.ab>ae>at,vt>ve>vb

【练习2］（难度：★★☆）如图所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势

面，电势值分别为-10V、0V、10V,实线是一带电粒子（只受电场力）在该区域内的

运动轨迹，。、b、c为轨迹上三点.下列说法正确的是（）

-10V

0V

10V

A.粒子可能带正电，也可能带负电

B.粒子在三点的加速度大小、方向都不变

C.粒子在三点的电势能大小为4>Era>Efh

D.由于不知道运动的方向，无法判断粒子在三点的速度大小

<xx知识点2：等效重力场♦OO

知识讲解

(1)将重力和电场力进行合成，如图所示,

(2)尸合等效为重力场中“重力”，

(3)。='等效为“重力加速度”，

(4)尸合的方向等效为"重力"的方向，即在重力场中的竖直向下方向.

典型例题

【例1】(多选)(难度：★★☆)如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强为E=1x

104N/C的匀强电场.在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在0点，

另一端系一质量为。.08kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37。角，若小球获

得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点

和重力势能零点，cos370=0.8,g取10m/s2.下列说法正确的是()

A.小球的带电荷量g=6x10rC

B.小球动能的最小值为U

C.小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值

D.小球绕0点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为4J

此题来源：【2019秋】高考物理目标985长期班

【解析】A.小球静止时悬线与竖直方向成37。角，受重力、拉力和电场力，三力平

衡，根据平衡条件，有：性由37。=M，解得：q=/5£t*Z0=警=6xlO-C,所

以选项A正确.

B.小球恰能绕。点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点4速度最小，根据牛顿

第二定律，有：最小动能%=小/=/叫=所以选项B

正确.

-W*

C根据能量守恒定律，电势能与机械能之和不变，所以.„

/人.\

机械能最小的位置是电势能最大的位置，即与。点等高一!\T

的最左的位置，所以选项C错误.D.选小球在静止时的位一晨~~赳/二牛

置为零势能点，求A点的电势能和重力势能加上动能就是上"汽*]

能量之和E=E*+班+卬=1J+叫x2Lcos37°+Eqxmgl„„Xi

2Lsin370=5J,选项D错误.

【答案】AB

【例2】（多选）（难度：★★☆）如图所示，内壁光滑的绝缘管做成的圆环半径为K,

位于竖直平面内，管的内径远小于R以为该环的水平直径，及其以下区域处于水

平向左的匀强电场中.现将质量为相、电荷量为9的带正电小球从管中a点由静止开始

释放，已知gE=mg.则下列说法正确的是（）