2024年中职高考数学计算训练 专题12 空间几何体的基本计算

2024年中职高考数学计算训练专题12空间几何体的基本计算一、单选题1．某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：）为（

）

A． B． C． D．2．牛皮鼓，又称堂鼓、喜庆鼓，多用于江南祠堂内婚嫁迎娶和迎新年等．牛皮鼓的制作工艺考究，有数十道工序，包括处理牛皮、创制鼓腔、蒙皮、拉皮、钉钉，每道工序都考验着手艺人的技艺和耐心．如图所示的牛皮鼓的鼓面直径为，鼓身高度为，用平行于鼓面的平面截牛皮鼓，所得截面圆的最大直径为，若将该牛皮鼓看成由两个相同的圆台拼接而成，忽略鼓面与鼓身的厚度，则该牛皮鼓的体积为（

）

A． B． C． D．3．从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点、、，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥4．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．5．底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为（

）A．1 B． C．2 D．6．水果盘逐渐成为了很多家庭中常见的一种生活用品，它环保又美观，受到了大众的喜爱，而且水果盘逐渐由简单的盛物品变成带有摆饰风格的装饰品．水果盘的造型多样，如图所示的水果盘可以近似看成一个正六棱台，厚度忽略不计，它的上端是棱长为的正六边形开口，下端是棱长为的正六边形的封闭底面，侧面是6个封闭的等腰梯形，水果盘的高为，则该水果盘的容积为（

）

A． B．C． D．7．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，若，则该四棱锥的体积为（

）

A．48 B．18 C．16 D．88．如图，已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图扇形的圆心角为，则圆锥的母线长为（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知圆柱的底面半径是3，高是4，那么圆柱的侧面积是（

）A． B． C． D．10．如图，圆柱的底面半径是2，高是3，则这个圆柱的体积是（

）

A． B． C． D．11．如图，圆锥的底面直径和高均是2，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积是（

）

A． B． C． D．12．已知正三棱柱的所有棱长都是2，点在棱上运动，则的最小值为（

）A． B．4 C． D．13．一个圆柱的体积是36，它的底面积是18，它的高是（

）A． B．2 C．6 D．1814．长方体的所有顶点都在一个球面上，长､宽､高分别为，那么这个球体的体积为（

）A． B． C． D．15．若圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥侧面展开图的面积是（

）A． B． C． D．16．通用技术结业课程上，老师带领大家设计一个圆台状的器皿材料的厚度忽略不计，该器皿下底面半径为3cm，上底面半径为18cm，容积为，则该器皿的高为（

）A． B． C． D．17．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论不正确的是（

）

A．圈柱的侧面积为B．圆柱的侧面积与球面面积相等C．圆锥的侧面积为D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小二、多选题18．如图，正方体的棱长为2，若点M在线段上运动，则下列结论正确的是（

）

A．直线平面B．三棱锥与三棱锥的体积之和为C．的周长的最小值为D．当点M是的中点时，CM与平面所成角最大三、双空题19．圆锥的母线长为，底面半径为，则其侧面积等于，体积为．四、填空题20．已知圆锥的高为2，体积为，则该圆锥的侧面积为.21．已知一个圆台内切球的半径为，圆台的表面积为，则这个圆台的体积为.22．陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知，底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是.

23．如图，高度均为3的封闭玻璃圆锥和圆柱容器内装入等体积的水，此时水面高度均为，若，记圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为，则.

24．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”（如图所示），其中底面，，，，则该“阳马”的外接球的表面积为．

25．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是．26．若圆台下底半径为4，上底半径为1，母线长为，则其体积为.27．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为2，高为4，内装水若干，将容器放倒．把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好是中截面．则图1中容器水面的高度是．

28．如图，是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现，在这个伟大发现中，球的体积与圆柱的体积之比为.

29．某斜棱柱的底面积为，侧棱长为20，其直截面（垂直于侧棱的平面与棱柱的截面）面积为5，则该棱柱的高为．30．已知圆锥的高为，底面半径为1，则该圆锥的表面积是．31．已知正四棱台上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为3，则此棱台的体积为．32．在一些餐饮店中经常见到用于计时的沙漏，从沙漏的下半部分可抽象出一个高为，底面圆半径为的圆锥，则该圆锥的侧面积为.33．已知半球的半径为2，如图，截面圆平行于半球的底面的，以该截面圆为底面挖去一个圆柱，则剩下的几何体的表面积的最大值为.

34．如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积