高一上学期数学《基本初等函数（Ⅰ）》单元检测卷（B）含答案解析

高中PAGE1高中第二章基本初等函数(Ⅰ)单元检测卷(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知集合，，则A∩B等于()A.{y|0<y<eq\f(1,2)}B.{y|0<y<1}C.{y|eq\f(1,2)<y<1} D.∅2.指数函数y=ax的图象经过点QUOTE3,18,则a的值是()A.QUOTE1414B.QUOTE1212C.2D.43.下列函数中，图像关于y轴对称的是()A.y＝log2x B.y＝eq\r(x)C.y＝x|x| D.y＝4．已知幂函数y＝f(x)经过点(3，eq\r(3))，则f(x)()A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数5.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，是减函数，若，则()A.a>b>cB.c>b>a

C.c>a>bD.a>c>b6．已知函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A．y＝eq\r(1－x) B．y＝|x－2|C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x)7.(2020·全国卷Ⅲ)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝eq\f(K,1＋e－0.23t－53)，其中K为最大确诊病例数，当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln19≈3)()A．60 B．63C．66 D．698．已知abc＞0，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()ABCD9．函数y＝eq\f(x3,\r(3,x4－1))的图象大致是()10.若函数的定义域是[2,4],则的定义域是()A.QUOTE12,1 B.QUOTE116,14C.[4,16] D.[2,4]11.若f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax，x>1，,（4－\f(a,2)）x＋2，x≤1))是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()A.(1，＋∞)B.[4，8)C.(4，8) D.(1，8)12．已知函数满足：当时，；当时，，则（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数g(x)＝x2－2x(x∈[0,3])的值域是________．14．已知函数，那么的值是______A．0 B．1 C． D．215.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是.15.如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(12分)(本小题满分10分)已知f(x)=loga(1-x)(a>0,且a≠1)(1)求f(x)的定义域.(2)求使f(x)>0成立的x的取值范围.解：(1)依题意得1-x>0,解得x<1故所求定义域为{x|x<1}.(2)由f(x)>0得loga(1-x)>loga1,当a>1时,1-x>1即x<0,当0<a<1时,0<1-x<1即0<x<1.18．(本小题满分12分)计算：(1)(2)＋＋－3π0＋eq\f(37,48)；解：(1)原式===-7(2)原式＝－3×1＋eq\f(37,48)＝eq\f(5,3)＋100＋eq\f(9,16)－3＋eq\f(37,48)＝100.19.(本小题满分12分)已知f(x)＝x2－x＋k，且log2f(a)＝2，f(log2a)＝k(a＞0且a≠1).(1)求a，k的值；(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？并求出该最小值.解：(1)由题得由②得或，解得(舍去)或.由，得.（2）当即时，有最小值，最小值为eq\f(7,4).20.已知函数f(x)＝lgeq\f(1＋2x＋a·4x,3)在x∈(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．解：因为在x∈(－∞，1]上有意义，所以1＋2x＋a·4x>0在(－∞，1]上恒成立．因为4x>0，所以a>在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝，x∈(－∞，1]．由y＝－与y＝－在(－∞，1]上均为增函数，可知g(x)在(－∞，1]上也是增函数，所以g(x)max＝g(1)＝－＝－eq\f(3,4).因为a>在(－∞，1]上恒成立，所以a应大于g(x)的最大值，即a>－eq\f(3,4).故所求a的取值范围为21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－eq\f(1,2|x|).(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)当x<0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－eq\f(1,2x).由条件可知2x－eq\f(1,2x)＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±eq\r(2)，因为2x>0，所以x＝log2(1＋eq\r(2))．(2)当t∈[1，2]时，由题意得，即m(22t－1)≥－(24t－1)．因为22t－1>0，所以m≥－(22t＋1)．因为t∈[1，2]，所以－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.当a＞0时，f(x)在[2,3]上为增函数，故当a＜0时，f(x)在[2,3]上为减函数，故[2,4]上单调，eq\f(2＋m,2)或eq\f(m＋2,2)≥4第二章基本初等函数(Ⅰ)单元检测卷(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知集合，，则A∩B等于()A.{y|0<y<eq\f(1,2)}B.{y|0<y<1}C.{y|eq\f(1,2)<y<1} D.∅【答案】：B【解析】：因为A＝{y|y>0}，B＝{y|y＝2x，x<0}＝{y|0<y<1}∴A∩B＝{y|y>0}∩{y|0<y<1}＝{y|0<y<1}.2.指数函数y=ax的图象经过点QUOTE3,18,则a的值是()A.QUOTE1414B.QUOTE1212C.2D.4【答案】：B【解析】：因为y=ax的图象经过点所以,解得3.下列函数中，图像关于y轴对称的是()A.y＝log2x B.y＝eq\r(x)C.y＝x|x| D.y＝【答案】：D【解析】：因为y＝＝eq\f(1,\r(3,x4))是偶函数，所以其图像关于y轴对称.4．已知幂函数y＝f(x)经过点(3，eq\r(3))，则f(x)()A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数【答案】:D【解析】：设幂函数的解析式为，将点(3，eq\r(3))的坐标代入解析式得，解得ɑ＝eq\f(1,2)，∴，故选D.5.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，是减函数，若，则()A.a>b>cB.c>b>a

C.c>a>bD.a>c>b【答案】：B【解析】：∵函数是定义在R上的偶函数当时，是减函数∴函数在上是增函数而∴，故选B6．已知函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A．y＝eq\r(1－x) B．y＝|x－2|C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x)【答案】：A【解析】：由题知A(1,1)．经验证可得y＝eq\r(1－x)的图象不经过点A(1,1)，故选A.7.(2020·全国卷Ⅲ)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝eq\f(K,1＋e－0.23t－53)，其中K为最大确诊病例数，当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln19≈3)()A．60 B．63C．66 D．69【答案】：C【解析】：由题意可得，当I(t*)＝0.95K时，eq\f(K,1＋e－0.23t*－53)＝0.95K，∴eq\f(1,19)＝e－0.23(t*－53)，∴ln19＝0.23(t*－53)，∴t*－53≈13，∴t*≈66，故选C.8．已知abc＞0，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()ABCD【答案】：D【解析】：A项，因为a＜0，－eq\f(b,2a)＜0，所以b＜0.又因为abc＞0，所以c＞0，而f(0)＝c＜0，故A错．B项，因为a＜0，－eq\f(b,2a)＞0，所以b＞0.又因为abc＞0，所以c＜0，而f(0)＝c＞0，故B错．C项，因为a＞0，－eq\f(b,2a)＜0，所以b＞0.又因为abc＞0，所以c＞0，而f(0)＝c＜0，故C错．D项，因为a＞0，－eq\f(b,2a)＞0，所以b＜0.因为abc＞0，所以c＜0，而f(0)＝c＜0，故D正确.9．函数y＝eq\f(x3,\r(3,x4－1))的图象大致是()【答案】：A【解析】：由题意，函数在(－1,1)上单调递减，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递减，故选A.10.若函数的定义域是[2,4],则的定义域是()A.QUOTE12,1 B.QUOTE116,14C.[4,16] D.[2,4]【答案】：B【解析】由于2≤≤4,即所以QUOTE116≤x≤,故选B.11.若f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax，x>1，,（4－\f(a,2)）x＋2，x≤1))是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()A.(1，＋∞)B.[4，8)C.(4，8) D.(1，8)【答案】：B【解析】：由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>1，,4－\f(a,2)>0，,（4－\f(a,2)）＋2≤a，))，解得4≤a<8.故选B.12．已知函数满足：当时，；当时，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】：由于当时，，则又当时，，所以所以，故选A． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数g(x)＝x2－2x(x∈[0,3])的值域是________．【答案】：[－1,3]【解析】：∵g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0,3]，∴当x＝1时，g(x)min＝g(1)＝－1，又g(0)＝0，g(3)＝9－6＝3，∴g(x)max＝3，即g(x)的值域为[－1,3]．14．已知函数，那么的值是______A．0 B．1 C． D．2【答案】1【解析】∵∴15.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是.【答案】:【解析】：函数f(x)的定义域为QUOTE−12,+∞,设u=2x+1,f(x)=log5u(u>0)是单调增函数所以只需求函数u=2x+1的单调增区间,而函数u=2x+1在定义域内单调递增.所以函数f(x)的单调增区间是.15.如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为________.【答案】：(eq\f(1,2)，eq\f(1,4))【解析】：由图像可知，点A(xA，2)在函数的图像上，∴，解得：xA＝(eq\f(\r(2),2))2＝eq\f(1,2).点B(xB，2)在函数的图像上，∴2＝(xB)eq\s\up6(\f(1,2))，解得：xB＝4.点C(4，yC)在函数y＝(eq\f(\r(2),2))x的图像上，所以yC＝(eq\f(\r(2),2))4＝eq\f(1,4).又xD＝xA＝eq\f(1,2)，yD＝yC＝eq\f(1,4)，所以点D的坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,4)).三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(12分)(本小题满分10分)已知f(x)=loga(1-x)(a>0,且a≠1)(1)求f(x)的定义域.(2)求使f(x)>0成立的x的取值范围.解：(1)依题意得1-x>0,解得x<1故所求定义域为{x|x<1}.(2)由f(x)>0得loga(1-x)>loga1,当a>1时,1-x>1即x<0,当0<a<1时,0<1-x<1即0<x<1.18．(本小题满分12分)计算：(1)(2)＋＋－3π0＋eq\f(37,48)；解：(1)原式===-7(2)原式＝－3×1＋eq\f(37,48)＝eq\f(5,3)＋100＋eq\f(9,16)－3＋eq\f(37,48)＝100.19.(本小题满分12分)已知f(x)＝x2－x＋k，且log2f(a)＝2，f(log2a)＝k(a＞0且a≠1).(1)求a，k的值；(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？并求出该最小值.解：(1)由题得由②得或，解得(舍去)或.由，得.（2）当即时，有最小值，最小值为eq\f(7,4).20.已知函数f(x)＝lgeq\f(1＋2x＋a·4x,3)在x∈(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．解：因为在x∈(－∞，1]上有意义，所以1＋2x＋a·4x>0在(－∞，1]上恒成立．因为4x>0，所以a>在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝，x∈(－∞，1]．由y＝－与y＝－在(－∞，1]上均为增函数，可知g(x)在(－∞，1]上也是增函数，所以g(x)max＝g(1)＝－＝－eq\f(3,4).因为a>在(－∞，1]上恒成立，所以a应大于g(x)的最大值，即a>－eq\f(3,4).故所求a的取值范围为21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－eq\f(1,2|x|).(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)当x<0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－eq\f(1,2x).由条件可知2x－eq\f(1,2x)＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±eq\r(2)，