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数学运算知识点大总结一、加法1.加数、被加数、和的定义及符号:加数指参加加法运算的数;被加数指被加数;和指由加法运算得到的结果;加号“+”。2.加法交换律:a+b=b+a(a、b为任意数),即交换两数位置,和不变。3.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(a、b、c为任意数),即改变加数的加法顺序,和不变。4.加法单位元:任意数加零等于其本身,即a+0=a,其中0为加法单位元。5.加数相反数:满足a+(-a)=0的数,称为a的相反数,通常记为-a。例如:5的相反数为-5,(-5)的相反数为5。二、减法1.减数、被减数、差的定义及符号:减数指参加减法运算的数;被减数指被减数;差指由减法运算得到的结果;减号“-”。2.减法与加法的关系:减法是加法的逆运算,即a-b=a+(-b)。3.减法的性质:(1)减法结合律:(a-b)-c=a-(b+c)(a、b、c为任意数)。(2)减法不满足交换律和结合律。(3)被减数加或减一个数,差也相应地加或减这个数。(4)减去一个数的相反数等于加上这个数,即a-(-b)=a+b。三、乘法1.乘数、被乘数、积的定义及符号:乘数指参加乘法运算的数;被乘数指被乘数;积指由乘法运算得到的结果;乘号“×”。2.乘法交换律:a×b=b×a(a、b为任意数),即交换两数位置,积不变。3.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)(a、b、c为任意数),即改变乘数的乘法顺序,积不变。4.乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c(a、b、c为任意数)。5.乘法单位元:任何数乘以1等于其本身,即a×1=a,其中1为乘法单位元。6.零的作用:任何数乘以0都等于0,即a×0=0。7.乘数的相反数:满足a×(-b)=-(a×b)的数,称为a的相反数,通常记为-a。例如:5的相反数为-5,(-5)的相反数为5。四、除法1.除数、被除数、商、余数的定义及符号:除数指参加除法运算的数;被除数指被除数;商指由除法运算得到的商;余数指由除法运算得到的余数;除号“÷”。2.除法的特点:(1)除数不为0.(2)同一个被除数,除数越大,商越小。(3)同一个被除数,除数越小,商越大。(4)同一个被除数,商越大,余数越小。3.整除与余数(1)整除:若a÷b(a、b为整数),余数为0,则称a能被b整除,记为b|a。(2)余数:若a÷b(a、b为整数),余数为c,则称a除以b的余数是c,记为a÷b=c(或amodb=c)。4.除法的性质:(1)除法不满足交换律和结合律。(2)除数乘或除一个数,商和余数也相应地乘、除这个数。(3)若a÷b=c,则a=b×c+(amodb)。(4)若a、b互素,则a÷b的余数一定是其中一个数。五、指数运算1.指数的定义及符号:指数指一个数的底数在幂次方上的指数,通常用n、m等表示,写成an或am,读作“a的n次幂”或“a的m次幂”。2.指数的运算规律:(1)相同底数幂的乘法:an×am=an+m。(2)相同底数幂的除法:an÷am=an-m。(3)幂的幂:(an)m=anm。(4)除法的指数运算:a-b=1/ab。(5)0的任意次幂都为0,1的任意次幂都为1(其中0≠0^0,0^0在数学上无定义)。3.指数的负数及分数次方:(1)指数为负,表示分数幂,如a-2=1/a2。(2)指数为分数,例如a1/2表示a的平方根,a1/3表示a的立方根。六、根号运算1.次数为2的根叫做平方根,用“√”表示。2.根运算的运算规律:(1)开方的乘法:√a×√b=√ab。(2)开方的除法:√a÷√b=√(a/b)。(3)平方根的平方:(√a)2=a。(4)次数为n的根:n√an=a。七、数字排列规律1.算术、几何、平方、位数法等。八、积分运算1.积分的定义及符号:积分运算是微积分中的一个重要概念,指求函数在一定区间内的面积。2.微元法:微元法是求积分的基本方法,基本思想是把积分区间分成若干个小区间,求每个小区间的面积之和。3.积分的线性性质:若f(x)、g(x)在[a,b]上可积,k1、k2为常数,则有:(1)积分线性:∫[a,b]k1f(x)+k2g(x)dx=k1∫[a,b]f(x)dx+k2∫[a,b]g(x)dx。(2)积分与求和:∫[a,b][f(x)+g(x)]dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[a,b]g(x)dx。4.积分的换元法:将一个变量替换为另一个变量,从而
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