数学运算知识点大总结

数学运算知识点大总结一、加法1.加数、被加数、和的定义及符号：加数指参加加法运算的数；被加数指被加数；和指由加法运算得到的结果；加号“+”。2.加法交换律：a+b=b+a（a、b为任意数），即交换两数位置，和不变。3.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（a、b、c为任意数），即改变加数的加法顺序，和不变。4.加法单位元：任意数加零等于其本身，即a+0=a，其中0为加法单位元。5.加数相反数：满足a+(-a)=0的数，称为a的相反数，通常记为-a。例如：5的相反数为-5，（-5）的相反数为5。二、减法1.减数、被减数、差的定义及符号：减数指参加减法运算的数；被减数指被减数；差指由减法运算得到的结果；减号“-”。2.减法与加法的关系：减法是加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。3.减法的性质：（1）减法结合律：(a-b)-c=a-(b+c)（a、b、c为任意数）。（2）减法不满足交换律和结合律。（3）被减数加或减一个数，差也相应地加或减这个数。（4）减去一个数的相反数等于加上这个数，即a-(-b)=a+b。三、乘法1.乘数、被乘数、积的定义及符号：乘数指参加乘法运算的数；被乘数指被乘数；积指由乘法运算得到的结果；乘号“×”。2.乘法交换律：a×b=b×a（a、b为任意数），即交换两数位置，积不变。3.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（a、b、c为任意数），即改变乘数的乘法顺序，积不变。4.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c（a、b、c为任意数）。5.乘法单位元：任何数乘以1等于其本身，即a×1=a，其中1为乘法单位元。6.零的作用：任何数乘以0都等于0，即a×0=0。7.乘数的相反数：满足a×(-b)=-(a×b)的数，称为a的相反数，通常记为-a。例如：5的相反数为-5，（-5）的相反数为5。四、除法1.除数、被除数、商、余数的定义及符号：除数指参加除法运算的数；被除数指被除数；商指由除法运算得到的商；余数指由除法运算得到的余数；除号“÷”。2.除法的特点：（1）除数不为0.（2）同一个被除数，除数越大，商越小。（3）同一个被除数，除数越小，商越大。（4）同一个被除数，商越大，余数越小。3.整除与余数（1）整除：若a÷b（a、b为整数），余数为0，则称a能被b整除，记为b|a。（2）余数：若a÷b（a、b为整数），余数为c，则称a除以b的余数是c，记为a÷b=c（或amodb=c）。4.除法的性质：（1）除法不满足交换律和结合律。（2）除数乘或除一个数，商和余数也相应地乘、除这个数。（3）若a÷b=c，则a=b×c+（amodb）。（4）若a、b互素，则a÷b的余数一定是其中一个数。五、指数运算1.指数的定义及符号：指数指一个数的底数在幂次方上的指数，通常用n、m等表示，写成an或am，读作“a的n次幂”或“a的m次幂”。2.指数的运算规律：（1）相同底数幂的乘法：an×am=an+m。（2）相同底数幂的除法：an÷am=an-m。（3）幂的幂：(an)m=anm。（4）除法的指数运算：a-b=1/ab。（5）0的任意次幂都为0，1的任意次幂都为1（其中0≠0^0，0^0在数学上无定义）。3.指数的负数及分数次方：（1）指数为负，表示分数幂，如a-2=1/a2。（2）指数为分数，例如a1/2表示a的平方根，a1/3表示a的立方根。六、根号运算1.次数为2的根叫做平方根，用“√”表示。2.根运算的运算规律：（1）开方的乘法：√a×√b=√ab。（2）开方的除法：√a÷√b=√(a/b)。（3）平方根的平方：(√a)2=a。（4）次数为n的根：n√an=a。七、数字排列规律1.算术、几何、平方、位数法等。八、积分运算1.积分的定义及符号：积分运算是微积分中的一个重要概念，指求函数在一定区间内的面积。2.微元法：微元法是求积分的基本方法，基本思想是把积分区间分成若干个小区间，求每个小区间的面积之和。3.积分的线性性质：若f(x)、g(x)在[a,b]上可积，k1、k2为常数，则有：（1）积分线性：∫[a,b]k1f(x)+k2g(x)dx=k1∫[a,b]f(x)dx+k2∫[a,b]g(x)dx。（2）积分与求和：∫[a,b][f(x)+g(x)]dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[a,b]g(x)dx。4.积分的换元法：将一个变量替换为另一个变量，从而