初中数学中考复习尺规作图题专项练习及答案解析(专题试卷50道)

初中数学中考复习尺规作图题专项练习及答案解析(专题试卷50道)

初中数学中考复习作图题专项练习及答案解析（专题试卷50

道）

一、选择题

1、数学活动课上,四位同学围绕作图问题：“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和

圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）

A．B．

C．D．

2、如图,已知△ABC,AB＜BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是

A．B．

C．D．

3、如图,已知△ABC,AB＜BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是（）

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4、下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是（）

A．B．

C．D．

5、任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG,GE,则下列结论中,不一定正确的是（）

A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形

6、用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）

A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

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7、如图,在?ABCD中,AB＞AD,按以下步骤作图：以点A为圆心,小于AD的长为半径画

弧,分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两

弧交于点G；作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是（）

A.AG平分∠DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH

8、如图,已知钝角三角形ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1：以点C为圆心,CA为半径画弧①；

步骤2：以点B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D；步骤3：连接AD,交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是：

A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AHD．AB=AD

二、填空题

9、阅读下面材料：在数学课上,老师提出如下问题：尺规作图,过圆外一点作圆的切线．已知：⊙O和点P求过点P的⊙O的切线小涵的主要作法如下：如图,（1）连结OP,作线段OP的中点A；（2）以A为圆心,OA长为半径作圆,交⊙O于点B,C；（3）作直线PB和PC．共32页,第3页

所以PB和PC就是所求的切线．老师说：“小涵的做法正确的．”请回答：小涵的作图依据是．

10、如图,在△ABC中,∠ACB=80°,∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心,

小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．

EF

11、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,按以下步骤作图：

①分别以A,B为圆心,以大于AB的长为半径做弧,两弧相交于点P和Q．

②作直线PQ交AB于点D,交BC于点E,连接AE．若CE=4,则AE=．

12、如图,在△ABC中,AB＞AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若

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AB=6,AC=4,则△ACD的周长为．

三、计算题

13、如图,已知线段a和h．

求作：△ABC,使得AB=AC,BC=a,且BC边上的高AD=h．要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹．

14、如图所示,点C、D是∠AOB内部的两点．

（1）作∠AOB的平分线OE；

（2）在射线OE上,求作一点P,使PC=PD．（要求用尺规作图,保留作图痕迹）

四、解答题

15、如图,已知等腰直角△ABC,∠A=90°．

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于点D（保留作图痕迹,不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠,则点A正好落在BC边上的A1处,当AB=1时,求△A1DC的面积．

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16、（8分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°．

（1）用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB（不写作法,保留作图痕迹）；

（2）连结AP,若AC=4,BC=8时,试求点P到AB边的距离．

17、已知△ABC,用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．（不写画法,保留作图痕迹）

18、数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下：

小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境,解决下列问题：

(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________.(2)小聪的作法正确吗?请说明理由.

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(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形,写出作图步骤,不予证明）

19、如图,∠AOB=30°,OA表示草地边,OB表示河边,点P表示家且在∠AOB内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草,然后到河边喂水,最后回到家里．

（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹,不写作法和理由）．（2）若OP=30米,求此人行走的最短路线的长度．

20、如图,在△ABC中,AB=AC=8cm,∠BAC=120°.

（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形,并保留作图痕迹）；

（2）求它的外接圆半径.

21、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请找出截面的圆心；（不写画法,保留作图痕迹．）

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径．

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22、如图,已知△ABC,用直尺和圆规求作一直线AD,使直线过顶点A,且平分△ABC的面积（不需写作法,保留作图痕迹）

23、高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延,政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区,对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区,如图,在扑杀区内公路CD长为4km．

（1）请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法,保留作图痕迹）；（2）求这条公路在免疫区内有多少千米?

24、作图题：如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为（3,﹣1）、（2,1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）,画出图形；

（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．

25、如图,⊙O为△ABC的外接圆,直线l与⊙O相切与点P,且l∥BC．

（1）请仅用无刻度的直尺,在⊙O中画出一条弦,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹,不写作法）；

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（2）请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．

26、如图,107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA,OB的距离相等,且使PC=PD,试确定出点P的位置．（不写作法,保留作图痕迹,写出结论）

27、用尺规作图从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD,并使得△ABD的面积尽可能大（保留作图痕迹,不要求写作法、证明）

28、如图,已知△ABC,利用尺规完成下列作图（不写画法,保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；

（2）若△ABC所在平面内有一点D,满足∠CAB=∠CDB,BC=BD,求作点D．

29、如图,点A是半径为3的⊙O上的点,（1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；

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（2）求（1）中的长．

30、已知,如图,直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点,直线DE∥AB,且点E到B,D两点的距离相等．

（1）用尺规作图作出点E；（不写作法,保留作图痕迹）（2）连接BE,求证：BD平分∠ABE．

31、如图,BC是⊙O的一个内接正五边形的一边,请用等分圆周的方法,在⊙A中用尺规作图作出一个⊙A的内接正五边形（请保留作图痕迹）．

32、已知：如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°．

（1）作∠B的平分线BD,交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明）；

（2）连接DE,求证：△ADE≌△BDE．

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33、如图,已知△ABC,用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P,使P到∠B两边的距离相等,且PA=PB．（不要求写作法,但要保留作图痕迹）

34、如图,在△ABC中,AB=AC=8cm,∠BAC=120°.

（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形,并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径.

35、如图,已知等腰直角△ABC,∠A=90°．

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于点D（保留作图痕迹,不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠,则点A正好落在BC边上的A1处,当AB=1时,求△A1DC的面积．

36、如图,△ABC中,∠C=90°,小王同学想作一个圆经过A、C两点,并且该圆的圆心到AB、AC距离相等,请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．（不写作法,保留作图痕迹）．

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37、如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,请用尺规作出点E．（不写画法,保留作图痕迹）

38、如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=1．

（1）作⊙O,使它过点A、B、C（要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）．（2）在（1）所作的圆中,求出劣弧BC的长．

39、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°．

（1）作∠CAB的平分线,交BC边于点D（用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法和证明）；

（2）求S△ACD：S△ABC的值．

40、如图,某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M,N表示大学,OA,OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计．（尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）

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41、如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于C．

（1）尺规作图：过点B作AC的垂线,交AC于O,交AE于D,（保留作图痕迹,不写作法）；

（2）在（1）的图形中,找出两条相等的线段,并予以证明．

42、?ABCD中,点E在AD上,DE=CD,请仅用无刻度的直尺,按要求作图（保留作图痕迹,不写作法）

（1）在图1中,画出∠C的角平分线；（2）在图2中,画出∠A的角平分线．

43、如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法,保留作图痕迹,写出结论）

44、从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD,并使得△ABD的面积尽可能大．

（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹,不要求写作法、证明）（2）若AB=2m,∠CAB=30°,求裁出的△ABD的面积．

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45、如图,在

中,

.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图,并在

图中标明相应的字母.（保留作图痕迹,不写作法）①作②以

的垂直平分线,交为圆心,

于点

,交

于点

；.

为半径作圆,交的延长线于点

⑵在⑴所作的图形中,解答下列问题.①点②若

与

的位置关系是_____________；（直接写出答案）,

,求

的半径.

46、在数轴上作出表示

的点（保留作图痕迹,不写作法）．

47、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C．

48、如图,某村庄计划把河中的水引到水池M中,怎样开的渠最短,为什么（保留作图痕迹,不写作法和证明）

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理由是：．

49、如图,已知线段a和b,a＞b,求作直角三角形ABC,使直角三角形的斜边AB=a,直角边AC=b．（用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法）

50、如图,已知⊙O,用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

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参考答案

1、A．2、D3、D4、B5、B．6、B7、D8、A9、直径所对的圆周角是直角．10、100.11、8.12、10．13、见

解析14、见解析15、(1)详见解析；（2）．16、(1)、答案见解析；(2)、5.17、答案见解析18、(1)SSS；(2)、理由见解析；(3)、答案见解析19、(1)、答案见解析；(2)、30m.20、(1)、答案见解析；(2)、r=8cm21、（1）见试题解析；（2）这个圆形截面的半径是10cm．22、答案见解析

23、(1)作图详见解析；(2)（﹣4）千米．24、(1)图形详见解析；(2)B′（﹣6,2）,C′（﹣4,﹣2）．25、26、作图详见解析.27、

28、（1）作图见解析（2）作图见解析29、(1)

见试题解析；（2）2π．30~33、详见解析.34、(1)、答案见解析；(2)、

r=8cm

35、(1)、答案见解析；(2)、

36、作图参见解析.37、

作图参见解析.38、（1）作图参见解析；（2）π.39、（1）作图见解析（2）1:340、答案见解析41、（1）作图见解解析；（2）

AB=AD=BC．

42、作图参见解析.43、

m

2

44、

（1）如图；（2）

45、（1）作图见解析；（2）①点B在⊙O上；②5.

47、见解析48、见解析49、见

46、解析

50、答案见解析．

答案详细解析

解析

1、试题分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧,交直线l,于两点,再以两点为圆心,大于它们的长为半径画弧,得出其交点,进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．故选：A．考点：作图—基本作图．

2、试题分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上,于是可判断D选项正确．故选D．