《全称量词命题和存在量词命题的否定》名师课件

什么是全称量词命题?什么是存在量词命题?判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题(1)末位数字是0或5的整数,能被5整除;(2)棱柱是多面体;(3)有一个实数,不能作除数.含有全称量词的命题叫全称量词命题,含有存在量词的命题叫存在量词命题.(1)(2)是全称量词命题,(3)是存在量词命题复习引入人教A版同步教材名师课件全称量词命题和存在量词命题的否定学习目标学习目标核心素养通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.数学抽象理解全称量词命题与存在量词命题的概念数学抽象会判断全称量词命题和存在量词命题的真假.逻辑推理课程目标1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2.理解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称量词命题与存在量词命题之间的关系.数学学科素养1.数学抽象：全称量词命题、存在量词命题与全称量词命题的否定与存在量词命题的否定的理解；2.逻辑推理：通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义，并通过两者的联系与区别得出全称量词命题与存在量词命题的否定；3.数学运算：关于命题真假的判断；4.数据分析：含有一个量词的命题的否定；5.数学建模：通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。学习目标探究新知一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.例如，“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”，“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定为“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”.下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定.

写出下列命题的否定：否定：并非所有的矩形都是平行四边形，否定：并非每一个素数都是奇数，

也就是说，存在一个矩形不是平行四边形.(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;也就是说，存在一个素数不是奇数.探究新知

全称量词命题的否定是存在量词命题探究新知结论写出下列命题的否定：否定：不存在绝对值是正数的实数，否定：没有一个平行四边形是菱形，

(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。

探究新知探究新知

存在量词命题的否定是全称量词命题结论例1、写出下列全称量词命题的否定，并判断其否定的真假．(1)p：一切分数都是有理数；(2)p：任何一个平行四边形的对边都平行．典例讲解(1)﹁p：存在一个分数不是有理数，假命题．(2)﹁p：存在一个平行四边形的对边不都平行，假命题．解析方法归纳(1)对全称量词命题否定的两个步骤①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．②否定性质：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．(2)全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可.变式训练1.写出下列全称量词命题的否定．(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.

(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”．它为假命题．典例讲解解析(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于四条边相等的平行四边形是菱形，因此命题的否定是假命题．

典例讲解解析

方法归纳

(1)对存在量词命题否定的两个步骤①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．②否定性质：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．(2)存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可.变式训练

解析：(1)任意x>1，x2－2x－3≠0，假命题．(2)

所有的平行四边形都是矩形，假命题．典例讲解例3、已知命题p：“至少存在一个实数x∈[1，2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．

解析方法归纳通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.变式训练3.已知命题“对于任意∀x∈R，x2＋ax＋1≥0"是假命题，求实数a的取值范围.

素养提炼对含有一个量词的命题的否定要注意的问题(1)确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题．(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．(4)无量词的全称量词命题要先补回量词再否定．当堂练习1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(

)A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.B当堂练习2．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(

)A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0解析：写全称量词命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．D

解析：因为x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4＞0恒成立，所以命题p是假命题，﹁p是真命题．存在量词命题假∀x∈R，x2＋2x＋5≥0真当堂练习

解析：(1)由于命题中含全称量词“任意”，所以是全称量词命题，因此其否定为﹁p：∃x0∈R，使cosx0>1成立．(2)由于“∃x0∈R”表示至少存在实数中的一个x0，即命题中含有存在量词“至少存在一个”，为存在量词命题，因此其否定为：﹁q：对任意一个x，都有x2＋1≤3x，即∀x∈R，x2＋1≤3x.(3)为存在量词命题