2(3)函数的求导方法

第三节函数的求导方法第二章导数与微分参数方程的导数复合函数的导数隐函数的导数小结思考题导数与微分1反函数的导数或定理1且函数的求导法则一、反函数的求导法则2求反函数导数的步骤:(1)将所给函数转化为反函数满足:单调,可导,且(2)由法则知道:(3)两边在x取值,即函数的求导法则3例1解同理可得函数的求导法则单调、可导,直接函数

反函数

4注如果利用三角学中的公式:也可得公式也可得公式函数的求导法则5例2解特别地函数的求导法则6定理2二、复合函数的求导法则函数的求导法则可导,且其导数为或

链导法则因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.关键:会将复杂的函数分解为简单函数.7例3求下列函数的导数.函数的求导法则8推广函数的求导法则例4求下列函数的导数.9求导数时,要综合运用函数的和,差积,商的求导法则与复合函数的求导法则.例5求下列函数的导数.函数的求导法则10练习求下列函数的导数.函数的求导法则11定义1.隐函数的定义所确定的函数三、隐函数的导数称为隐函数(implicitfunction).的形式称为显函数.隐函数的可确定显函数例开普勒方程的隐函数客观存在,但无法将表达成的显式表达式.显化.12函数的求导法则2.隐函数求导法隐函数求导法则注意碰到y的地方,将方程两边同时对x求导,隐函数不易显化或不能显化？如何求导按复合函数的求导方法处理.13函数的求导法则例6解则得恒等式代入方程,将此恒等式两边同时对x求导,得因为y是x的函数,

是x的复合函数,所以求导时要用复合函数求导法,14函数的求导法则

虽然隐函数没解出来,但它的导数求出来了,当然结果中仍含有变量y.允许在的表达式中含有变量y.一般来说,隐函数求导,

求隐函数的导数时,只要记住x是自变量,将方程两边同时对x求导,就得到一个含有导数从中解出即可.于是y的函数便是x的复合函数,的方程.y是x的函数,15函数的求导法则3.对数求导法作为隐函数求导法的一个简单应用,介绍(1)许多因子相乘除、乘方、开方的函数.对数求导法,它可以利用对数性质使某些函数的求导变得更为简单.

适用于方法先在方程两边取对数,--------对数求导法

然后利用隐函数的求导法求出导数.16函数的求导法则例7解等式两边取对数得

隐函数17函数的求导法则两边对x求导得等式两边取对数得18函数的求导法则注复合函数改写成如上例则只要将幂指函数也可以利用对数性质化为:再求导,19函数的求导法则练习求下列函数的导数.20函数的求导法则四、参数方程的导数如?

称此为由参数方程所确定的函数.

消参数困难或无法消参数如何求导.消去参数21函数的求导法则所以,单调连续的反函数由复合函数及反函数的求导法则得22函数的求导法则例8求由所确定的函数的导数.例9求曲线处的切线与法线方程.23函数的求导法则例10解将曲线的极坐标方程转换成则曲线的切线斜率为所以法线斜率为又切点为故法线方程为即参数方程

这种将极坐标方程化为参数方程,借助参数方程处理问题的方法,在高等数学中将多次遇到.24函数的求导法则进一步,假设在参数方程中,二阶可导,则25函数的求导法则如:注求二阶导数不必死套公式,只要理解其含义,这样对求更高阶的导数也容易处理.26函数的求导法则例11求27函数的求导法则(注意成立条件);2、复合函数的求导法则函数的求导法则五、小结不能遗漏);(对于复合函数,1、反函数的求导法则；层的复合结构,注意一层283、隐函数求导法则；