广东省汕头市濠江区2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共11页广东省汕头市濠江区2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）点（3，-4）到x轴的距离为（）A．3B．4C．5D．-42、（4分）下列数据特征量：平均数、中位数、众数、方差之中，反映集中趋势的量有（）个.A． B． C． D．3、（4分）二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．4、（4分）将直线y=2x-3向右平移2个单位。再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A．与y轴交于(0，-5) B．与x轴交于(2，0)C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、四象限5、（4分）在平面直角坐标系中，点0,-5在（）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上6、（4分）某校八年级(3)班体训队员的身高(单位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是()A．直接观察 B．查阅文献资料 C．互联网查询 D．测量7、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120°，BD=6．则A．32 B．3 C．238、（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．10、（4分）如图，，，，若，则的长为______．11、（4分）正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．12、（4分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是______．13、（4分）把方程x2+4xy﹣5y2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）15、（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集.16、（8分）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次的销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲，销售单价P(元/千克)与销售时间x（天）之间的关系如图乙．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）分别求第10天和第15天的销售金额．（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？17、（10分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D．求：底边BC上的高AD的长．18、（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证：AC、EF互相平分．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为______cm．20、（4分）如图，点是的对称中心，，是边上的点，且是边上的点，且，若分别表示和的面积则.21、（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．22、（4分）如图，在矩形中，，，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把沿EF折叠，点B落在点处．若，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为__________．23、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.选手甲乙丙丁众数（环）98810方差（环2）0.0350.0150.0250.27二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）根据《佛山﹣环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天．求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？25、（10分）在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．（1）求直线CD和直线OD的解析式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式．26、（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1．E为CD边上一点，CE＝2．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】分析：-4的绝对值即为点P到x轴的距离．详解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|−4|=4，∴点P到x轴的距离为4.故选B.点睛：本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值.2、B【解析】

根据平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可．【详解】数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选B．本题考查的是平均数、中位数、众数、方差，掌握它们的性质是解题的关键．3、A【解析】

二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2⩾0，解得x⩾2.故选A.此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则4、A【解析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】直线y=2x-3向右平移2个单位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2个单位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.当x=0时，y=-5，与y轴交于（0，-5），本项正确，B.当y=0时，x=，与x轴交于（，0），本项错误；C.2>0y随x的增大而增大，本项错误；D.2>0,直线经过第一、三象限，-5<0直线经过第四象限，本项错误；故选A.此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．5、D【解析】

依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵点（1，-5），横坐标为1∴点（1，-5）在y轴负半轴上故选：D．本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为1，y轴上点的横坐标为1．6、D【解析】本题考查的是调查收集数据的过程与方法根据八某校年级（3）班体训队员的身高即可判断获得这组数据的方法．由题意得，获得这组数据方法是测量，故选D.思路拓展：解答本题的关键是掌握好调查收集数据的过程与方法．7、B【解析】

根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．【详解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故选：B．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．8、A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考点：最简二次根式二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

解：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．10、1【解析】

作PE⊥OB于E，先根据角平分线的性质求出PE的长度，再根据平行线的性质得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度数，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性质即可求出结果．【详解】解：作PE⊥OB于E，如图所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案为：1．本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，作PE⊥OB构建角平分线的模型是解题的关键.11、1【解析】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=15°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=1．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=1．故答案为1．点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．12、矩形（答案不唯一）【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，写一个即可.【详解】解：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.故答案为：矩形(答案不唯一).本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念.13、x+5y＝1x﹣y＝1【解析】

通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】∵x2+4xy﹣5y2＝1，∴(x+5y)(x﹣y)＝1，∴x+5y＝1或x﹣y＝1，故答案为：x+5y＝1和x﹣y＝1．该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析；（2）1.【解析】

（1）证Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），得AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，AD∥BC，故四边形ABCD是平行四边形；（2）过C作CH⊥BD于H，证△CBF是等腰直角三角形，得BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，得BD＝6，故四边形ABCD的面积＝BD•CH．【详解】（1）证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE与Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：过C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，∵E，F是BD的三等分点，∴BD＝6，∴四边形ABCD的面积＝BD•CH＝1．熟记平行四边形的判定和性质是解题关键.15、，见解析.【解析】

分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】解：由（1）得由（2）得不等式组的解集为在数轴上表示如图所示：此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键.16、(1)当；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳销售期有5天，最高为9.6元.【解析】

（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；

（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额.

（3）日销售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据.（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值.【详解】解：（1）①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，

∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2.

∴y=2x（0≤x≤15）；

②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，

∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，

∴，解得：.

∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）.

综上所述，可知y与x之间的函数关系式为：..

（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，

∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，

∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n的图象上，，解得：.

∴.

当x=10时，，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）；

当x=15时，，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）.

故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.

（3）若日销售量不低于1千克，则y≥1.

当0≤x≤15时，y=2x，

解不等式2x≥1，得x≥12；

当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，

解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16.

∴12≤x≤16.

∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）.

∵（10≤x≤20）中＜0，∴p随x的增大而减小.

∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时=9.6（元/千克）.

故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元考核知识点：一次函数在销售中的运用.要注意理解题意，分类讨论情况.17、AD=4cm【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=BC=3cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的长．【详解】∵在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D∴BD=BC=3cm∴AD=本题考查利用等腰三角形的性质与勾股定理求解，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．18、证明见解析【解析】

连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【详解】解：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1．【解析】

首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．【详解】解：过A，D作下底BC的垂线，

则BE=CF=（16-10）=3cm，

在直角△ABE中根据勾股定理得到：

AB=CD==5，

所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=1cm．

故答案为：1．本题考查等腰梯形的性质、勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用．20、【解析】

根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出再由点O是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC=，从而得出S1与S2之间的等量关系．【详解】解：由题意可得∵点O是▱ABCD的对称中心，∴S△AOB=S△BOC=，故答案为:本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出是解题的关键．21、1.1【解析】

试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.1，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.1，故答案为1.1．直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．22、16或2【解析】

等腰三角形一般分情况讨论：（1）当DB'=DC=16；（2）当B'D=B'C时，作辅助线，构建平行四边形AGHD和直角三角形EGB'，计算EG和B'G的长，根据勾股定理可得B'D的长；【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=1．

分两种情况讨论：（1）如图2，当DB'=DC=16时，即△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形（2）如图3，当B'D=B'C时，过点B'作GH∥AD，分别交AB与CD于点G、H．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠A=90°

又GH∥AD，

∴四边形AGHD是平行四边形，又∠A=90°，

∴四边形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，

又B'D=B'C，

∴DH＝HC＝，AG=DH=8，∵AE=3，

∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，

EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′＝，

∴B'H=GH×GB'=1-12=6，

在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝

综上，DB'的长为16或2．故答案为：16或2本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形一般需要分类讨论．23、乙【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．【详解】解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．故答案为：乙．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、甲工程队平均每天完成1米，乙工程队平均每天完成100米．【解析】

设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，根据题意得：，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝1．答：甲工程队平均每天完成1米，乙工程队平均每天完成100米．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25、（1）直线OD的解析式为y＝x；（2）存在．满足条件的点M的横坐标或，理由见解析；（3）S＝﹣（t﹣1）2+．【解析】

（1）理由待定系数法即可解决问题；

（2）如图，设M（m，m），则N（m，-m+1）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+1-m|=3，解方程即可；

（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与