微专题：等高线问题与导数中的整数解问题-原卷版

高考数学微专题高考数学微专题等高线问题对于函数y=f(x)，若f(a)=f(b)=f(c)=t，则直线y=t叫做函数f(x)的等高线．函数的等高线问题，一般涉及的参数较多，基本的处理策略是通过统一变量，化为一元函数来研究.【例1】已知函数f(x)=e2x-3，g(x)=+ln，若f(m)=g(n)成立，则n-m的最小值为()【例2】已知函数f(x)=2cos2x，g(x)=a-4·i3sinx，当5π立时，m-n的最大值为3，则a=.lnt【例3】已知函数f(x)=xex,g(x)=xlnx，若f(x1)=g(x2)=t,t>0，则x1x2的最大值为 2(x1,2)3(x1,的最小值为(9)【例5】(多选)已知函数f(x)=ex，g(x)=ln+的图象与直线y=m分别交于A、B两点，则()A、f(x)图象上任一点与曲线g(x)上任一点连线线段的最小值为2+ln2B、存在m使得曲线g(x)在B处的切线平行于曲线f(x)在A处的切线C、函数f(x)-g(x)+m不存在零点D、存在m使得曲线g(x)在点B处的切线也是曲线f(x)的切线f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=k，则k的取值范围是，a+b+c+d的取值范围是.f(x1)=f(x2)=f(x3)，则x2的取值范围为；x2x3-的最大值为.f2(x1x2-x2)lnt的最小值为() --导数中整数解问题是一般含参问题的特殊化．可延用一般策略，但更常用半分离技术解决．通常情况下可利用半分离方法将问题转化为直线与曲线的位置关系，而直线过定点，只需将直线旋转即可得到临界位置，进而列出不等式(组)求出参数的取值范围.整数解的问题，关键是找出相应的整数解，再求出参数的取值范围.【例1】设函数x+1+lnx，其中a>0，若存在唯一的正整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是()f(x1)>0，且f(x2)>0，则a的取值范围是()【例3】已知函数有两个零点a,b,且存在唯一的整数x0∈(a,b),则实数m的取值范围是A.0,B.l,1)C.I,D.(0,【例4】已知函数f(x)的导函数为f'(x),且对任意的实数x都有f'(x)=e−x(2x+3)−f(x)(e是自然对数的底数),且f(0)=1,若关于x的不等式f(x)−m<0的解集中恰有两个整数,则实数m的取值范围是()【例5】函数f(x)=ex(1−3x)+ax−a,其中a<1,若有且只有一个整数x0,使得f(x0)>0,则a的取值范围是()e,4A.23B.23C.2,1)D.2,1e,4【例6】在关于的不等式e2x2−aex+4e2x+aex+4e2>0(其中e=2.71828⋯为自然对数的底数)的解集中,有且仅有一个大于2的整数,则实数a的取值范围为 A. 94444e3,1.若不等式aln(x+1)−2x3+3x2>0在区间(0,+∞)内的解集中有且仅有三个整数,则实数a的取值范围是().A.27802ln2,ln5,,2ln2 802ln22ln2 80,ln5,2.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=−x2+(a+12)x+2a,若不等式f(x)⩽g(x)的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是.3.已知函数f(x)=ex(x−1),若关于x的方程|f(x)−a|+|f(x)−a−1|=1有且仅有两个不同的整数解,则实数a的取值范围是()4.已知函数,关于x的不等式f2(x)−af(x)>0只有2个整数解,则实数a的取值范围是.5.已知关于x的不等式xx−mex>mex有且仅有两个正整数解(其中e≈2.71828⋯为自然对数的底数),则实数m的取值范围是() A.999944 999944,4e24e24e2,4e24e24e24e2,6.已知函数f(x)=lnx+mx2+x,若f(x)⩾0的解集中恰有一个整数,则m的取值范围7.设函数x+1+lnx，其中a>0，若存在唯一的正整数x0使得f(x0则a的取值范围是()8.设函数x3-3x2+x-5-a，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是()9.已知函数f(x)=lnx+(1-a)x+a(a>0)，若有且只有两个整数x1，x2使得f(x1)>0，且f(x2)>0，则a的取值范围是()10.已知函数f(x)=lnx+(a-2)x-2a+4(a>0)，若有且只有两个整数x1，x2使得f(x1)>0，且f(x2)>0，则实数a的取值范围为()A．[ln3，2)B．(0，2-ln3]C．(0,2-ln3)D．[2-ln3，2)11.已知函数有两个零点a，b，且存在唯一的整数x0∈(a,b)，则实数m的取值范围是()12.已知函数f(x)=xlnx，g(x)=-x2+(a+12)x+2a，若不等式f(x)≤g(x)的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是.13.已知一次函数f(x)=ax+b(a>0)满足f（2）=0，函数g(x)=2x-lnx-4，若不等式f(x)>g(x)解集中有且仅有两个整数，则实数a的取值范围是.14.已知函数关于x的不等式f2(x)-af(x)>0只有2个整数解，则实数a的取值范围是强化训练21．已知函数txt有两个零点a，b，且在区间(a,b)有且仅有2个正整数，则实数t的取值范围是()2．已知函数f(x)的导函数为f’(x)，且对任意的实数x都有f’(x)=e—x(2x+3)—f(x)(e是自然对数的底数且f(0)=1，若关于x的不等式f(x)—m<0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是()23．已知若F’(x)=f(x)，则称F(x)为f(x)的原函数，此时f(x)所有的原函数为F(x)+C，其中C为常数，如：g’(x)=2x，则g(x)=x2+C(C为常数现已知函数f(x)的导函 数为f’(x)且对任意的实数x都有f’(x)=e—x(2x+3)—f(x)(e是自然对数的底数且 f(0)=1，若关于x的不等式f(x)—m<0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是()2则a的取值范围是()5．设函数f(x)=ex(3x—1)—ax+a，其中a<1，若有且只有一个整数x0使得f(x0)≤0，则a的取值范围是()6．在关于x的不等式e2x2—(aex+4e2)x+aex+4的底数）的解集中，有且仅有一个大于2的整数，则实数a的取值范围为()7．在关于x的不等式x2-axex-aex>0（其中e=2.71828…为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个正整数，则实数a的取值范围为()8．若不等式aln(x+1)-2x3+3x2>0在区间(0,+∞)内的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是()2ln2ln52ln22ln2ln52ln29．若不等式aln(x+1)-x3+2x2>0在区间(0,+∞)内的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是()10．已知函数f(x)=ex(x-1)，若关于x的方程|f(x)-a|+|f(x)-a-1|=1有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是(