2025届河北省唐山二中高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2025届河北省唐山二中高一数学第一学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，则角的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．如图，在中，点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（）A. B.C. D.不能求3．已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为A. B.C. D.4．若函数的定义域为，则为偶函数的一个充要条件是（）A.对任意，都有成立；B.函数的图像关于原点成中心对称；C.存在某个，使得；D.对任意给定的，都有.5．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（）A. B.C. D.6．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A. B.C. D.7．一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（）A. B.C. D.8．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（）A.338 B.337C.1678 D.20139．计算2sin2105°-1的结果等于（）A. B.C. D.10．函数的定义域是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设集合，,则_________12．若，，则=______；_______13．如图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，则AO与A′C′所成角的度数为________.14．计算_____________.15．在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为__________16．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知，，，求的最小值；（2）把角化成的形式.18．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值19．已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程20．设函数，函数，且，的图象过点及（1）求和的解析式；（2）求函数的定义域和值域21．某厂商计划投资生产甲、乙两种商品，经市场调研发现，如图所示，甲、乙商品的投资x与利润y（单位：万元）分别满足函数关系与（1）求，与，的值；（2）该厂商现筹集到资金20万元，如何分配生产甲、乙商品的投资，可使总利润最大？并求出总利润的最大值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】本题考查三角函数的性质由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为2、A【解析】由点是由线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，作的平行线，把中、所满足的不等式表示出来，然后作出不等式组所表示的可行域，并计算出可行域在直线的右下侧部分的面积即可.【详解】如下图，过作，交的延长线于，交的延长线于，设，，，，则，所以，得，所以.作出不等式组对应的可行域，如下图中阴影部分所示，故所求面积为，故选：A.【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域的关系，考查转化思想，是难题.解决本题的关键是建立、的不等式组，将问题转化为线性规划问题求解.3、A【解析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可详解：∵，函数f(x)为奇函数，∴，又f(x)是定义在[−1,1]上的减函数，∴，即，解得∴不等式的解集为故选A点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式，然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制4、D【解析】利用偶函数的定义进行判断即可【详解】对于A，对任意，都有成立，可得为偶函数且为奇函数，而当为偶函数时，不一定有对任意，，所以A错误，对于B，当函数的图像关于原点成中心对称，可知，函数为奇函数，所以B错误，对于CD，由偶函数的定义可知，对于任意，都有，即，所以当为偶函数时，任意，，反之，当任意，，则为偶函数，所以C错误，D正确，故选：D5、B【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【详解】根据函数奇偶性和单调性，A，（0，+∞）上是单调递减，错误B，偶函数，（0，+∞）上是递增，正确．C，奇函数，错误，D，x＞0时，（0，+∞）上是函数递减，错误，故选：B．【点睛】根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键6、D【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.7、C【解析】计算出秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数，然后利用扇形的弧长公式可计算出答案.【详解】秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为，因此，秒针的端点所走的路线长.故选：C.【点睛】本题考查扇形弧长的计算，计算时应将扇形的圆心角化为弧度数，考查计算能力，属于基础题.8、B【解析】,,即函数是周期为的周期函数.当时,,当时,.,,故本题正确答案为9、D【解析】．选D10、C【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C【考点】函数的定义域及其求法【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据集合的交集的概念得到.故答案为12、①.②.【解析】首先指对互化，求，再求；第二问利用指数运算，对数，化简求值.【详解】，，所以；,，所以故答案为：；13、30°【解析】∵A′C′∥AC，∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC(或其补角).∵OC⊂平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又AO⊂平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.即AO与A′C′所成角度数为30°.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角14、【解析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果【详解】由题意得故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查三角恒等化简，本题的关键是通分后用正弦的差角公式，在由化成时注意角的顺序，这是容易出错的地方，考查运算能力，属于中档题.15、【解析】由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为，两圆内切时，m的最小值为，故答案为[3，7]16、(0,1)【解析】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可.【详解】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可，实数m满足不等式组解得0<m<1.故答案为(0,1)【点睛】这个题目考查了二次函数根的分布的问题，结合二次函数的图像的性质即可得到结果,题型较为基础.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；（2）将角度化为弧度，再将弧度化为的形式即可.【详解】解：（1）因为，，，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为；（2），.18、a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1.若a>0，则，解得，若a<0，则，解得，综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.19、(1)；(2)【解析】(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l【详解】（1）由，得，∴与的交点为.设与直线平行的直线为，则，∴.∴所求直线方程为.（2）设与直线垂直的直线为，则，解得∴所求直线方程为.【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-120、（1），；（2）,.【解析】(1)根据得出关于方程，求解方程即可；（2）根据的图象过点及，列方程组求得的解析式，可得，解不等式可求得定义域，根据二次函数的性质，配方可得，利用对数函数的单调性求解即可.【详解】（1）因为，；因为的图象过点及，所以，；（2）由，得函数的定义域为，即的值域为.【点睛】本题主要考查函数的解析式、定义域与值域，属于中档题.求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.21、（1），，，（2）分配生产乙商品的投资为1万元，甲商品的投资