天津市宝坻区高中2025届高二上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

天津市宝坻区高中2025届高二上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若两条平行线与之间的距离是2，则m的值为（）A.或11 B.或10C.或12 D.或112．世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率，则与第四个单音的频率最接近的是（）A.880 B.622C.311 D.2203．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为（）A. B.C. D.4．如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（）A. B.C. D.5．已知两个向量，，且，则的值为（）A.-2 B.2C.10 D.-106．已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（）A.30 B.29C.28 D.277．若是函数的一个极值点，则的极大值为（）A. B.C. D.8．给出下列判断，其中正确的是（）A.三点唯一确定一个平面B.一条直线和一个点唯一确定一个平面C.两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内D.空间两两相交的三条直线在同一平面内9．已知，是双曲线的左右焦点，过的直线与曲线的右支交于两点，则的周长的最小值为（）A. B.C. D.10．已知空间向量，，则（）A. B.C. D.11．已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为，则m＝（）x1234y0.11.8m4A.3.1 B.4.3C.1.3 D.2.312．设满足则的最大值为A. B.2C.4 D.16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是双曲线的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为N，O是坐标原点．若，则双曲线E的渐近线方程为__________14．已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是______15．等差数列中，若，，则______，数列的前n项和为，则______16．展开式的常数项是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆C经过、两点，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程18．（12分）已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任意两点，为坐标原点，且以为直径的圆经过原点，求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值19．（12分）已知椭圆：，的左右焦点，是双曲线的左右顶点，的离心率为，的离心率为，点在上，过点E和，分别作直线交椭圆于，和，点，如图.（1）求，的方程；（2）求证：直线和的斜率之积为定值；（3）求证：为定值.20．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，经过点的直线与椭圆交于、两点，若原点到直线的距离为，且，求直线的方程.21．（12分）求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在x轴上，实轴长为4，实半轴长是虚半轴长的2倍；（2）焦点在y轴上，渐近线方程为，焦距长为22．（10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，，，（1）求证：；（2）求直线PB与平面MQB所成角的正弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用平行线间距离公式进行求解即可.【详解】因为两条平行线与之间的距离是2，所以，或，故选：A2、C【解析】依题意，每一个单音的频率构成一个等比数列，由，算出公比，结合，即可求出.【详解】设第一个单音的频率为，则最后一个单音的频率为，由题意知，且每一个单音的频率构成一个等比数列，设公比为，则，解得：又，则与第四个单音的频率最接近的是311,故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列通项公式的运算，解题的关键是分析题意将其转化为等比数列的知识，考查学生的计算能力，属于基础题.3、D【解析】作出正的实际图形和直观图，计算出直观图的底边上的高，由此可求得的面积.【详解】如图①②所示的实际图形和直观图.由斜二测画法可知，，，在图②中作于，则.所以.故选：D.【点睛】本题考查直观图面积的计算，考查计算能力，属于基础题.4、B【解析】令双曲线E的左焦点为，连线即得，设，借助双曲线定义及直角用a表示出|PF|，，再借助即可得解.【详解】如图，令双曲线E的左焦点为，连接，由对称性可知，点线段中点，则四边形是平行四边形，而QF⊥FR，于是有是矩形，设，则，，，在中，，解得或m＝0（舍去），从而有，中，，整理得，，所以双曲线E的离心率为故选：B5、C【解析】根据向量共线可得满足的关系，从而可求它们的值，据此可得正确的选项.【详解】因为，故存在常数，使得，所以，故，所以，故选：C.6、B【解析】由等差数列的求和公式与等差数列的性质求解即可【详解】奇数项共有项，其和为，∴偶数项共有n项，其和为，∴故选：B7、D【解析】先对函数求导，由已知，先求出，再令，并判断函数在其左右两边的单调性，从而确定极大值点，然后带入原函数即可完成求解.【详解】因为，，所以，所以，，令，解得或，所以当，，单调递增；时，，单调递减；当，，单调递增，所以的极大值为故选：D8、C【解析】根据确定平面的条件可对每一个选项进行判断.【详解】对A，如果三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误；对B，如果这个点在这条直线上，就不能确定一个平面，故B错误；对C，两条平行直线确定一个平面，一条直线与这两条平行直线都相交，则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内，故这三条直线在同一平面内，C正确；对D，空间两两相交的三条直线可确定一个平面，也可确定三个平面，故D错误.故选：C9、C【解析】根据双曲线的定义和性质，当弦垂直于轴时，即可求出三角形的周长的最小值.【详解】由双曲线可知：的周长为.当轴时,周长最小值为故选：C10、C【解析】直接利用向量的坐标运算法则求解即可【详解】因为，，所以，故选：C11、A【解析】先求得样本中心，代入回归方程，即可得答案.【详解】由题意得，又样本中心在回归方程上，所以，解得.故选：A12、C【解析】可行域如图,则直线过点A(0,1)取最大值2,则的最大值为4,选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】延长交于点，利用角平分线结合中位线和双曲线定义求得的关系，然后利用，及渐近线方程即可求得结果.【详解】延长交于点，∵是的平分线，，，又是中点，所以，且，又，，，又，双曲线E的渐近线方程为故答案为：.14、【解析】分析可知，由可求得结果.【详解】双曲线的渐近线方程为，由题意可知，.故答案为：.15、①.②.【解析】设等差数列公差为d，根据等差数列的性质即可求通项公式；，采用裂项相消的方法求.【详解】设等差数列公差为d，，，；∵，∴.故答案为：；.16、【解析】求出的通项公式，令的指数为0，即可求解.【详解】的通项公式是，，依题意，令，所以的展开式中的常数项为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（１）；（２）【解析】（1）根据圆心在弦的垂直平分线上，先求出弦的垂直平分线的方程与联立可求得圆心坐标，再用两点间的距离公式求得半径，进而求得圆的方程；（2）当直线斜率不存在时，与圆相切，方程为；当直线斜率存在时，设斜率为，写出其点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解出的值.试题解析：（1）依题意知线段的中点坐标是，直线的斜率为，故线段的中垂线方程是即，解方程组得，即圆心的坐标为，圆的半径，故圆的方程是（2）若直线斜率不存在，则直线方程是，与圆相离，不合题意；若直线斜率存在，可设直线方程是，即，因为直线与圆相切，所以有，解得或所以直线的方程是或.18、（1）（2）证明见解析，定值为【解析】（1）根据题意得到，，得到椭圆方程.（2）考虑直线斜率存在和不存在两种情况，联立方程，根据韦达定理得到根与系数的关系，将题目转化为，化简得到，代入计算得到答案.【小问1详解】椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为，故，，故椭圆方程为.【小问2详解】当直线斜率存在时，设直线方程为，，，则，即，，以为直径的圆经过原点，故，即，即，化简整理得到：，原点到直线的距离为.当直线斜率不存在时，为等腰直角三角形，设，则，解得，即直线方程为，到原点的距离为.综上所述：原点到直线的距离为定值.【点睛】本题考查了椭圆方程，椭圆中的定值问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中将圆过原点转化为是解题的关键.19、（1）：；：（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】（1）利用待定系数法，根据条件先求曲线的方程，再求曲线的方程；（2）首先设，表示直线和的斜率之积，即可求解定值；（3）首先表示直线与方程联立消，利用韦达定理表示弦长，以及利用直线和的斜率关系，表示弦长，并证明为定值.【小问1详解】由题设知，椭圆离心率为解得∴，∵椭圆的左右焦点，是双曲线的左右顶点，∴设双曲线：∴的离心率为解得.∴：：；【小问2详解】证明：∵点在上∴设则，∴.∴直线和的斜率之积为定值1；【小问3详解】证明：设直线和的斜率分别为，，则设，：与方程联立消得“*”则，是“*”的二根则则同理∴.20、（1）；（2）.【解析】（1）由已知条件可得出关于、、的方程组，求出这三个量的值，由此可得出椭圆的标准方程；（2）分析可知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，由点到直线的距离公式可得出，设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由可得出，代入韦达定理求出、的值，由此可得出直线的方程.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则，解得，因此，椭圆的标准方程为；（2）若直线斜率不存在，则直线过原点，不合乎题意.所以，直线的斜率存在，设斜率为，设直线方程为，设、，原点到直线的距离为，，即①.联立直线与椭圆方程可得，则，则，由韦达定理可得，.，则为线段的中点，所以，，，得，，所以，，整理可得，解得，即，，因此，直线的方程为或.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为、；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、的形式；（5）代入韦达定理求解.21、（1）（2）【解析】（1）（2）直接由条件解出即可得到双曲线方程.【小问1详解】由题意有，解得：，则双曲线的标准方程为：【小问2详解】由题意有，解得：，则双曲线的标准方程为：22、（1）证明见解析（2）【解