新教材同步系列2024春高中物理第六章圆周运动3向心加速度课件新人教版必修第二册

第六章圆周运动3向心加速度知识导图课前·

自主预习1．定义匀速圆周运动的加速度叫作____________．匀速圆周运动的加速度方向向心加速度2．方向物体做匀速圆周运动时的加速度总是指向________，与向心力的方向________．圆心相同匀速圆周运动的向心加速度与线速度的方向有什么关系？【答案】始终互相垂直．匀速圆周运动的加速度大小ω2r【答案】B课堂·

重难探究1．物理意义向心加速度是描述做匀速圆周运动的物体的线速度方向改变快慢的物理量．2．方向做匀速圆周运动的物体，其速度的大小(速率)不变，方向不断改变，所以加速度a没有与v同方向的分量，它必然沿半径方向指向圆心，故称之为向心加速度．对向心加速度的理解3．圆周运动的性质不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动”中的“匀速”应理解为“匀速率”．例1下列说法中正确的是 (

)A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．向心加速度描述线速度方向变化的快慢C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动【答案】B【解析】匀速圆周运动中速率不变，向心加速度描述线速度方向变化的快慢，A错误，B正确；匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，C、D错误．变式1

(2023年茂名一中月考)下列关于向心加速度的说法，错误的是 (

)A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心【答案】C【解析】向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，A正确；向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，B正确；物体做匀速圆周运动时，只有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不始终指向圆心，C错误，D正确．1．向心加速度不同形式的各种表达式向心加速度与r、v、ω、T的关系2．理解向心加速度的大小变化规律(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．an与r的关系图像，如图所示．由an－r图像可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．例2

(2022年黄埔区名校月考)如图为明代出版的《天工开物》中的牛力齿轮，体现我国古代劳动人民的科学智慧．图中A、B、C为该器械的三个齿轮，牛拉动横杆带动齿轮A转动，A与B的轮齿接触良好，B与C通过横轴连接．已知三个齿轮的半径关系为RA＝2RB＝4RC．当牛做匀速转动时，A、B、C三个齿轮边缘的下列物理量关系正确的是 (

)A．线速度之比为2∶2∶1B．角速度之比为2∶1∶1C．向心加速度之比为4∶2∶1D．周期之比为1∶1∶2【答案】A变式2

(2022年临渭区期末)如图所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则 (

)A．主动轮上的P点线速度方向不变B．主动轮上的P点线速度逐渐变大C．从动轮上的Q点的向心加速度逐渐增大D．主动轮上的P点的向心加速度逐渐增大【答案】C【解析】线速度是矢量，方向沿圆周的切线方向，可知P点线速度方向不断变化，A错误；主动轮以恒定的角速度逆时针转动，根据v＝ωr可知P点的线速度的大小不变，B错误；主动轮以恒定的角速度逆时针转动，磁带逐渐被缠到左侧的主动轮上，则左侧磁带边缘的点的半径逐渐增大，而右侧磁带边缘的点的半径逐渐减小，根据v＝ωr可知，主动轮边缘的点的线速度逐渐增大，所以右侧边缘的点的线速度也增大，由于右侧边缘的点的半径减小，根据v＝ωr可知从动轮的角速度逐渐增大，Q点的半径不变，由a＝ω2r可知Q点的向心加速度逐渐增大，C正确；主动轮的角速度不变，P点的半径不变，由a＝ω2r可知P点的向心加速度大小不变，D错误．分析此类问题的关键点有三个：一是同一轮上各点的角速度相等；二是皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；三是灵活选择向心加速度的表达式．抓住了这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系可以很快得出正确答案．核心素养应用1．物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力．2．根据牛顿第二定律，合外力的方向指向圆心．科学思维——圆周运动动力学问题例3

(多选)(2022年广东珠海期末)第十三届中国航空航天博览会于2021年9月28日在珠海举行，高精尖飞行器荟萃一堂，飞行表演精彩纷呈．如图所示，一架飞机在空中竖直面内的运动可看作匀速圆周运动，则下列说法正确的是 (

)A．飞机的速度不变B．飞机的加速度不变C．飞机在最高点处于失重状态D．飞机在最低点受到空气的作用力方向斜向上【答案】CD【解析】飞机做圆周运动时，速度的方向在时刻变化，A错误；匀速圆周运动不同位置(时刻)的加速度都要指向圆心，随位置变化加速度的方向发生变化，B错误；飞机在最高点，加速度指向圆心，竖直向下，所以处于失重状态，C正确；飞机是在竖直平面内做匀速圆周运动，经过最低点时机翼水平，飞机的牵引力与阻力相平衡，空气向上的升力与重力的合力提供向心力，所以空气的作用力是斜向上的，D正确．例4

有一种新式健身“神器”——能自动计数的智能呼啦圈深受健身爱好者的喜爱．如图甲所示，智能呼啦圈腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其简化模型如图乙所示．已知配重(可视为质点)质量m＝0.6kg，绳长为L＝0.5m，悬挂点到腰带中心的距离为r0＝0.15m．水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器能显示在1min内转动圈数，在某一段时间内绳子始终与竖直方向夹角为θ.配重运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，sin37°＝0.6，下列说法正确的是 (

)【答案】D【解析】匀速转动时，配重做曲线运动，所受合力不为零，A错误．若增大转速，配重做圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，对配重受力分析，mg＝Tcosθ，可知增大转速，绳中张力T

增大．对腰带受力分析如图甲所示，腰带受到腰的支持力为N＝Tsinθ，即增大转速，腰带受到腰的弹力增大，根据作用力与反作用力，腰受到腰带的弹力增大，B错误．配重圆周运动半径的示意图如图乙所示，配重做圆周运动的半径为r＝r0＋Lsinθ，根据牛顿第二定律可得mgtanθ＝mω2r，小练·

随堂巩固1．下列关于匀速圆周运动性质的说法，正确的是 (

)A．它是匀速运动

B．它是匀加速运动C．它是加速度不变的曲线运动

D．它是变加速曲线运动【答案】D【解析】匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确．【答案】D3．(多选)现在很多小区或停车场入口都安装车辆识别系统，当汽车驶近时，道闸杆会自动升起．如图所示，A、B是某道闸杆上不同位置的两点，当道闸杆升起时，A，B两点的角速度大小分别为ωA，ωB，线速度大小分别为vA，vB，向心加速度大小分别为aA，aB，则 (

)A．vA>vBB．aA>aBC．aA<aBD．ωA＝ωB【答案】ABD【解析】A、B是道闸杆上不同位置的两点，道闸杆自动升起时，上面各点属于同轴转动，则ωA＝ωB，D正确；根据v＝ωr，A点的转动半径大于B点的转动半径，则有vA>vB，A正确；根据a＝rω2，A点的转动半径大于B点的转动半径，则有aA>aB，B正确，C错误．4．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为

(

)A．3∶4 B．4∶3C．4∶9 D．9∶16【答案】B5．(多选)物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、