2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题（人教B版2019必修第一册第一-三章）（全解全析）

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教B版2019必修第一册（第一章~第三章，集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数）5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=x∈Zx2-2x-3≤0A．4 B．8 C．32 D．31【答案】D【解析】由集合A=所以集合A的真子集个数为25-1=31故选D.2．已知函数y=f(2x-1)的定义域是[-1,3]，则y=f(x)x+2的定义域是（A．(-2,5] B．(-2,3]C．[-1,3] D．[-2,5]【答案】A【解析】由函数y=f(2x-1)因此在函数y=f(x)所以所示函数的定义域为(-2,5].故选A．3．下列关于方程y=kx+1y=2kx+3的解的说法中正确的是（

A．该方程一定有唯一解 B．该方程没有解C．k=0时，方程有无数解 D．k≠0时，方程有唯一解【答案】D【解析】由题意得，kx+1=2即kx=-2当k=0时，0=-2当k≠0时，x=-故选D.4．下列各组函数是同一组函数的是（

）A．y=1x-1B．y=|x+1|+|x|与yC．y=xD．y=x【答案】C【解析】对于A中，由函数y=1x函数y=x+1x两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以A不符合题意；对于B中，由函数y=|x+1|+|其中两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以B不符合题意；对于C中，函数y=x与所以两个函数是同一组函数，所以C符合题意；对于D中，函数y=x的定义域为R，函数y=两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以D不符合题意.故选C.5．已知函数fx=1-x-2A．y=fx+1+1 BC．y=fx【答案】C【解析】因为fx所以fx令gx=f且g-所以gx=f又y=fx+1+1=-x-1+x+1+2，令gy=fx-1+1=1-y=fx-1-1=1-x故选C．6．已知实数x>1，则函数y=2x+2x-1的最小值为（A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】∵实数x>1，∴y当且仅当2(x-1)=2∴函数y=2x故选B.7．定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足∀x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2A．(0,4) B．(0,+∞) C．(3,4) D【答案】C【解析】∵f(xy)=f∵f∴f(2x即f(2即f(2∵f(x)满足∀x1，∴fx在即2x>0解得：3<x即不等式f(2x)-故选C.8．已知函数fx=2x-1,x≤0lgx,x>0，若方程f2A．-∞,-1∪C．-2,-1∪1,2 D【答案】C【解析】由f2得f(x)=m+1或f(由图可知，要使方程f2x-2当-1<1-m≤0，即1≤m当-1<1+m≤0，即-2<m所以所求范围是m∈-2,-1故选C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列四个命题中正确的是（

）A．由aa+B．同时满足2x+4>01+x≥2x-1的整数解的集合为C．集合{x,y|3x+2y=16,x∈D．A={a|6【答案】BC【解析】对于选项A，当a,b当a,b当a,b,当a,b,c两负一正时，原式对于选项B，由2x+4>01+所以符合条件的整数解的集合为-1,0,1,2，故B正确；对于选项C，由3x+2y=16，可以得到符合条件的数对有0,8，2,5，4,2，故C正确；对于选项D，当a=2时，63-a=当a=0时，63-a=6当a=-2时，63-a=6所以集合A含有四个元素2，1，0，-3，故D错误.故选BC.10．下列说法正确的是（

）A．至少有一个实数x，使xB．“a>b>0”是“1a<C．命题“∃x∈R,x2D．“集合A=xax2+x+1=0”【答案】BD【解析】对于A，在实数范围内，x2>0，x2对于B，若a>b>0若1a<1b，如所以“a>b>0”是“1a对于C，命题“∃x∈R,由二次函数的性质可得fx=x2-x+1对于D，若集合A=当a=0时，x=-1；当a≠0所以必要性成立，故D正确；故选BD.11．已知函数fx,gx的定义域均为R,fx+1的图象关于x=-1对称，gx-1A．fx=f-xC．g2=1 D【答案】ACD【解析】A选项，因为fx+1的图象关于x=-1对称，所以f故fx是偶函数，则fx=B选项，因为gx-1+1是奇函数，所以g0-1+1=0CD选项，由g-x-1又gx=fx+2即gx-2-4=g-所以gx-3+g即gx+4②-①得gx=gx+4令x=1，由gx+再令x=2，则g2+又f4=-3，由所以i=-2020+-2+1=-2021，故C，D故选ACD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若函数fx=x2-4ax-3在区间-4,+【答案】-∞,-2【解析】因为函数fx=x2-4所以函数在2a因为函数fx在区间-4,+∞所以2a≤-4，解得故答案为：-∞,-2.13．已知fx是二次函数，且f0=0，fx+1【答案】1【解析】设fx因为f0=0，可得又因为fx+1=即ax2+(2解得a=b=故答案为：1214．对于非空实数集合A，记A*={y|∀x∈A,y≤x}，设非空实数集合P满足条件“若x<1，则x∉P”且①若全集为实数集R，对于任意非空实数集合A，必有∁R②对于任意给定符合题设条件的集合M，P，必有P*③存在符合题设条件的集合M，P，使得M*∩P=④存在符合题设条件的集合M，P，使得M∩P其中所有正确命题的序号是．【答案】②③④【解析】由于非空实数集A，记A*={y|∀x即不大于A中最小元素的数组成的集合．①当A集合下边界趋向负无穷大时，如A=(-∞,2],∁R②由于M⊆P，假设M中最小值为m，P最小值为p因此M*表示不大于m所有数组成的集合，P*表示所有不大于p的数组成的集合，则P*③令M=P={x|1<x<④令M=P={x|2≤x<3}故答案为：②③④.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．(13分)（1）设集合A=x-1≤x+1≤6，B=xm-1<x<2m+1，当B⊆A（2）已知M=xx2-3x+2=0，N=x【解析】（1）A=当m-1≥2m+1，即m≤-2时，当m>-2时，B因此，要使B⊆A，则需m-1≥-2综上所述，m的取值范围是m≤-2或-1≤（2）M=因为N⊆M，所以N=∅或N=1或当N=∅时，方程x2-2x+当N=1时，由韦达定理有1+1=21×1=当N=2时，有当N=1,2时，有综上所述，实数a的取值范围为a≥116．(15分)已知函数fx(1)在坐标系中画出函数fx的图象(2)判断函数fx在区间-2,1【解析】（1）函数fx得fx得fx函数fx的图象（2）函数fx在区间-2,-1上单调递减，在区间-1,1上单调递增设-2≤x则fx因为x1-x2<0，所以fx所以函数fx在区间-2,-1设-1<x则x1-x2<0，所以fx所以函数fx在区间-1,1上单调递增17．(15分)某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为Cx=20x+5(x>0)，将该企业的净水设备购置费与安装后(1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；(2)设备占地面积x为多少时，y的值最小？【解析】（1）由题意得y=0.2令y≤7.2即0.2x+80x所以解得11≤x所以设备占地面积x的取值范围为11,20.（2）y=0.2当且仅当x+55=所以设备占地面积为15m2时，y18．(17分)已知命题p:∃x∈-1，1，x2-a+2x+2a=0，命题q:x1和x(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围;(2)若命题p,q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.【解析】（1）p:x2-a∃x∈-1，1，（2）由（1）知p真：-1<a当命题q为真命题时：x1+xa2对任意实数m∈-1因为4m2+12∴a≤-1或若命题p，q有且只有一个为真命题，则：p真q假：-1<a<1p假q真：a≤-1或a≥1综上：a<1或a19．(17分)若函数G在m≤x≤n(m<n)上的最大值记为ymax，最小值记为ymin，且满足ymax-ymin=1，则称函数G(1)函数①y=x+1；②y=|2x|；③y=x2，其中函数是在1≤x≤2上的“美好函数(2)已知函数G:y=ax①函数G是在1≤x≤2上的“美好函数”，求a的值；②当a=1时，函数G是在t≤x≤t+1上的“美好函数”，请直接写出t的值；(3)已知函数G:y=ax2-2ax-3a(a>0)，若函数G是在m+2≤x≤2m+1（m为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得k=【解析】（1）对于①y=x+1，当x=1时，y=2，当x=2时，y=3，∴ymax-对于②y=|2x|，当x=1时，y=2，当x=2时，y=4，∴ymax-对于③y=x当x=1时，y=1，当x=2时，y-4，∴ymax故答案为：①；（2）①二次函数G:y=ax2-2ax-3a(a≠0)当x=1时，y1=4a，当x=2时，当a>0时，则当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴y∴a=1，当a<0时，则当1≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴y∴a=-1，综上所述，a=1或a=-1；②二次函数G:y=ax2-2ax-3a(a≠0)为y当x=t，y1当x=t+1时，y2=当x=1时，y3若t>1