2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟高一（上）第一次学情调研数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟高一（上）第一次学情调研数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合M={x|−1<x<1}，N={x|0≤x<2}，则M∩N=(

)A.{x|−1<x<2} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|−1<x<0}2.不等式(x−1)(x−3)≤0的解集是(

)A.(−∞,1)∪(3,+∞) B.(−∞,1]∪[3,+∞)

C.(1,3) D.[1,3]3.命题p：∀x>2，x2−1>0，则￢p是(

)A.∀x>2，x2−1≤0 B.∀x≤2，x2−1>0

C.∃x>2，x24.若a∈R，则a=2是(a−1)(a−2)=0的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列结论正确的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若ab>0，a>b，则1a<1b

C.若a>b，c>d，则6.已知t>0，则函数y=t2−4t+1tA.−4 B.−2 C.0 D.27.设集合A={x|2a<x<a+2}，B={x|x<−3或x>5}，若A∩B=⌀，则实数a的取值范围为(

)A.[−32,+∞) B.(−32,+∞)8.若两个正实数x，y满足4x+y=xy且存在这样的x，y使不等式x+y4<m2+3mA.(−1,4) B.(−4,1)

C.(−∞,−4)∪(1,+∞) D.(−∞,−3)∪(0,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设A={x|x2−5x+4=0}，B={x|ax−1=0}，若A∪B=A，则实数a的值可以是A.0 B.14 C.4 D.10.下面命题正确的是(

)A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件

B.命题“若x<1，则x2<1”的是真命题

C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件

D.11.若a，b均为正数，且满足2a+b=4，则(

)A.ab的最大值为2 B.(a+1a)(b+1b)的最小值为4

C.4a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=2x−4的零点为______．13.已知集合A={1,3,m}，B={1,m}，若B⊆A，则m=14.设m，n为正数，且m+n=2，则2m+3m+1+3n+7四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|−1≤x≤4}，B={x|x<1或x>5}．

(1)若全集U=R，求A∪B、(∁UA)∩B；

(2)若全集U=Z，求16.(本小题15分)

已知不等式ax2−3x+b>4的解集为{x|x<1或x>2}．

(1)求a、b的值；

(2)解不等式17.(本小题15分)

设全集U=R，集合A={x|−2≤x≤5}，非空集合B={x|−1−2a≤x≤a−2}．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

(2)若命题“∀x∈B，则x∈A”是真命题，求实数a的取值范围．18.(本小题17分)

某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C(x)=20x+5(x>0).将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位：万元)．

(1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；

(2)设备占地面积x为多少时，y19.(本小题17分)

已知a>0，b>0，且a+b=2，证明：

(1)a2b+ab2≤2参考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.ABD

10.AD

11.ACD

12.2

13.0或3

14.29515.解：(1)由题意可得，A∪B={x|x≤4或x>5}，

又∁UA={x|x<−1或x>4}，

则(∁UA)∩B={x|x<−1或x>5}；

(2)根据题意，且U=Z，则可得∁U16.解：(1)因为不等式ax2−3x+b>4的解集为{x|x<1或x>2}，

所以x=1或x=2是方程ax2−3x+b−4=0的根，

根据韦达定理有1+2=3a，1×2=b−4a，解得a=1，b=6．

(2)由(1)可知不等式化为x2−(c+2)x+2c<0，即(x−c)(x−2)<0，

当c>2时，不等式的解集为{x|2<x<c}，

17.解：(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A⫋B，

则−1−2a≤−25≤a−2，等号不能同时取到，

所以a≥7，即a的取值范围为{a|a≥7}；

(2)命题“∀x∈B，则x∈A”是真命题，所以B⊆A，

因为B≠⌀，则a−2≥−1−2a−1−2a≥−2a−2≤5，解得13≤a≤1218.解：(1)由题意得y=0.2x+80x+5，x>0，

要满足题意，则y≤7.2，

即0.2x+80x+5≤7.2，解得11≤x≤20．

即设备占地面积x的取值范围为[11,20]．

(2)y=0.2x+80x+5=x+55+8019.证明：(1)a