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第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟高一(上)第一次学情调研数学试卷(10月份)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合M={x|−1<x<1},N={x|0≤x<2},则M∩N=(
)A.{x|−1<x<2} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|−1<x<0}2.不等式(x−1)(x−3)≤0的解集是(
)A.(−∞,1)∪(3,+∞) B.(−∞,1]∪[3,+∞)
C.(1,3) D.[1,3]3.命题p:∀x>2,x2−1>0,则¬p是(
)A.∀x>2,x2−1≤0 B.∀x≤2,x2−1>0
C.∃x>2,x24.若a∈R,则a=2是(a−1)(a−2)=0的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列结论正确的是(
)A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若ab>0,a>b,则1a<1b
C.若a>b,c>d,则6.已知t>0,则函数y=t2−4t+1tA.−4 B.−2 C.0 D.27.设集合A={x|2a<x<a+2},B={x|x<−3或x>5},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为(
)A.[−32,+∞) B.(−32,+∞)8.若两个正实数x,y满足4x+y=xy且存在这样的x,y使不等式x+y4<m2+3mA.(−1,4) B.(−4,1)
C.(−∞,−4)∪(1,+∞) D.(−∞,−3)∪(0,+∞)二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.设A={x|x2−5x+4=0},B={x|ax−1=0},若A∪B=A,则实数a的值可以是A.0 B.14 C.4 D.10.下面命题正确的是(
)A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件
B.命题“若x<1,则x2<1”的是真命题
C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件
D.11.若a,b均为正数,且满足2a+b=4,则(
)A.ab的最大值为2 B.(a+1a)(b+1b)的最小值为4
C.4a三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.函数y=2x−4的零点为______.13.已知集合A={1,3,m},B={1,m},若B⊆A,则m=14.设m,n为正数,且m+n=2,则2m+3m+1+3n+7四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)
已知集合A={x|−1≤x≤4},B={x|x<1或x>5}.
(1)若全集U=R,求A∪B、(∁UA)∩B;
(2)若全集U=Z,求16.(本小题15分)
已知不等式ax2−3x+b>4的解集为{x|x<1或x>2}.
(1)求a、b的值;
(2)解不等式17.(本小题15分)
设全集U=R,集合A={x|−2≤x≤5},非空集合B={x|−1−2a≤x≤a−2}.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数a的取值范围;
(2)若命题“∀x∈B,则x∈A”是真命题,求实数a的取值范围.18.(本小题17分)
某企业为响应国家节水号召,决定对污水进行净化再利用,以降低自来水的使用量.经测算,企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位:万元)与设备的占地面积x(单位:平方米)成正比,比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位:万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C(x)=20x+5(x>0).将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位:万元).
(1)要使y不超过7.2万元,求设备占地面积x的取值范围;
(2)设备占地面积x为多少时,y19.(本小题17分)
已知a>0,b>0,且a+b=2,证明:
(1)a2b+ab2≤2参考答案1.B
2.D
3.C
4.A
5.B
6.B
7.A
8.C
9.ABD
10.AD
11.ACD
12.2
13.0或3
14.29515.解:(1)由题意可得,A∪B={x|x≤4或x>5},
又∁UA={x|x<−1或x>4},
则(∁UA)∩B={x|x<−1或x>5};
(2)根据题意,且U=Z,则可得∁U16.解:(1)因为不等式ax2−3x+b>4的解集为{x|x<1或x>2},
所以x=1或x=2是方程ax2−3x+b−4=0的根,
根据韦达定理有1+2=3a,1×2=b−4a,解得a=1,b=6.
(2)由(1)可知不等式化为x2−(c+2)x+2c<0,即(x−c)(x−2)<0,
当c>2时,不等式的解集为{x|2<x<c},
17.解:(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A⫋B,
则−1−2a≤−25≤a−2,等号不能同时取到,
所以a≥7,即a的取值范围为{a|a≥7};
(2)命题“∀x∈B,则x∈A”是真命题,所以B⊆A,
因为B≠⌀,则a−2≥−1−2a−1−2a≥−2a−2≤5,解得13≤a≤1218.解:(1)由题意得y=0.2x+80x+5,x>0,
要满足题意,则y≤7.2,
即0.2x+80x+5≤7.2,解得11≤x≤20.
即设备占地面积x的取值范围为[11,20].
(2)y=0.2x+80x+5=x+55+8019.证明:(1)a
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