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第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南通市高一上学期十月调研测试数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={1,2},B={−1,0,1},则∁U(A∪B)=(
)A.{−2,3} B.{−2,2,3} C.{−2,−1,0,3} D.{−2,−1,0,2,3}2.命题“∃x∈R,x2−5x+6>0”的否定是(
)A.∃x∈R,x2−5x+6≤0 B.∃x∈R,x2−5x+6<0
C.∀x∈R,x23.不等式−x2+2x>0的解集为A.{x|x<0或x>2} B.{x|x<−2或x>0}
C.{x|0<x<2} D.{x|−2<x<0}4.若a<b<0,则(
)A.1a<1b B.0<ab5.二次函数y=x2+x+m有零点的充要条件的是A.m≥14 B.m≤14 C.6.y=x+16x+2(x>−2)的最小值为A.4 B.6 C.8 D.107.设a,b,c∈R,不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<1或x>3},则a:b:c=A.1:4:3 B.1:(−4):(−3) C.1:4:(−3) D.1:(−4):38.已知M,N为全集U的两个不相等的非空子集,若(∁UN)⊆(∁A.∀x∈N,x∈M B.∃x∈M,x∉N
C.∃x∉N,x∈M D.∀x∈M,x∉二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(
)A.命题“∃x∈R,x2+1=0”是真命题
B.命题“若x>0,则x2>0”是真命题
C.“a>2”是“a>5”的必要且不充分条件
D.设a,b∈R,则“a>4且10.已知a>0,b>0,且a+b=1,则(
)A.ab的最大值为14 B.a2+b2的最大值为12
C.1a11.已知集合A={a1,a2,⋯,an}是由n(n>3)A.{1,2,3,4}不是“可分集合”
B.{1,3,5,7,9,11,13}是“可分集合”
C.四个元素的集合A={a1,a2,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若命题“∃x∈R,使x2+(a−1)x+14<0”是真命题,则实数a13.若集合{x|mx2−4x+1=0}={n},则m+n=
14.设maxa,b,c表示a,b,c中最大的数.设0<a<b<c<1,且b≥2a,则maxb−a,c−b,1−c的最小值为
.四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)
已知A={x|x+2x−3<0},B={x|x(1)求A∩B,A∪B;(2)求图中阴影部分表示的集合.16.(本小题12分)(1)计算:3(2)计算:4(3)已知x12−x17.(本小题12分)甲、乙两地相距1000km,动车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过250km/ℎ,已知动车每小时的运输成本(单位:元)是可变成本与固定成本之和,其中可变成本是速度vkm/ℎ的平方的14倍,固定成本为10000(1)用速度v表示动车每小时的运输成本,并指出v的取值范围;(2)用速度v表示全程运输成本y;(3)求全程运输成本的最小值及此时动车的行驶速度.18.(本小题12分)已知集合A={x|x2−4x+3>0}(1)若“x∈∁RA”是“x∈B”的充分条件,求(2)若A∪B=A,求m的取值范围;(3)若集合(∁RA)∩B的元素中有且只有两个是整数,求19.(本小题12分)记关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为Tf<g(1)设f(x)=3x−1,g(x)=2−3x,求T(2)设f(x)=mx2−4x,g(x)=2x2−2mx+4(3)设f1(x)=|2x−m|,f2(x)=x+4mx−1,g(x)=2,若参考答案1.A
2.C
3.C
4.C
5.B
6.B
7.D
8.D
9.BC
10.ACD
11.ABD
12.{a|a<0或a>2}
13.92或114.1415.解:(1)由A={x|x+2x−3<0}={x|−2<x<3},
即B={x|x2−5x−6<0}={x|−1<x<6},
所以A∩B={x|−1<x<3},A∪B={x|−2<x<6}.
(2)16.解:(1)3(−4)3−(12)0+0.2512=−4−1+(14)12=−4−1+12=−92.
(2)4a2317.解:(1)由题意得,动车每小时的运输成本为14v2+10000,0<v≤250.
(2)动车行驶时间为1000v,则y=1000v(14v2+10000)=1000(14v+10000v),0<v≤250.
18.解:(1)由题意得,A={x|(x−1)(x−3)>0}={x|x<1或x>3},
所以∁RA={x|1≤x≤3}.
因为“x∈∁RA”是“x∈B”的充分条件,所以∁RA⊆B,
所以2m−3<1m+2>3,解得1<m<2.
(2)因为A∪B=A,所以B⊆A,
当B=⌀时,2m−3≥m+2,解得m≥5,
当B≠⌀时,2m−3<m+2m+2⩽1或2m−3<m+22m−3⩾3,
解得m≤−1或3≤m<5.
综上,m的取值范围为(−∞,−1]∪[3,+∞).
(3)由(1)得∁RA={x|1≤x≤3},
则(19.(1)由3x−1<2−3x,得x<12,所以Tf<g={x|x<12}.
(2)由题意得(m−2)x2+(2m−4)x−4<0,当m−2=0,即m=2时,−4<0恒成立,x∈R满足题意,
当m−2≠0,即m≠2时,m−2<0,Δ=(2m−4)2+16(m−2)<0,
解得−2<m<2,综上,−2<m≤2.
(3)由f1(x)<g(x),得|2x−m|<2,m−2<2x<2+m,
解得m−22<x<m+22.
由f2(x)<g(x),得x−(4m+2)x−1>0,
等价于(x−1)(x−
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