2024-2025学年江苏省南通市高一上学期十月调研测试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南通市高一上学期十月调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3}，A={1,2}，B={−1,0,1}，则∁U(A∪B)=(

)A.{−2,3} B.{−2,2,3} C.{−2,−1,0,3} D.{−2,−1,0,2,3}2.命题“∃x∈R，x2−5x+6>0”的否定是(

)A.∃x∈R，x2−5x+6≤0 B.∃x∈R，x2−5x+6<0

C.∀x∈R，x23.不等式−x2+2x>0的解集为A.{x|x<0或x>2} B.{x|x<−2或x>0}

C.{x|0<x<2} D.{x|−2<x<0}4.若a<b<0，则(

)A.1a<1b B.0<ab5.二次函数y=x2+x+m有零点的充要条件的是A.m≥14 B.m≤14 C.6.y=x+16x+2(x>−2)的最小值为A.4 B.6 C.8 D.107.设a，b，c∈R，不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<1或x>3}，则a:b:c=A.1:4:3 B.1:(−4):(−3) C.1:4:(−3) D.1:(−4):38.已知M，N为全集U的两个不相等的非空子集，若(∁UN)⊆(∁A.∀x∈N，x∈M B.∃x∈M，x∉N

C.∃x∉N，x∈M D.∀x∈M，x∉二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.命题“∃x∈R，x2+1=0”是真命题

B.命题“若x>0，则x2>0”是真命题

C.“a>2”是“a>5”的必要且不充分条件

D.设a，b∈R，则“a>4且10.已知a>0，b>0，且a+b=1，则(

)A.ab的最大值为14 B.a2+b2的最大值为12

C.1a11.已知集合A={a1,a2,⋯,an}是由n(n>3)A.{1,2,3,4}不是“可分集合”

B.{1,3,5,7,9,11,13}是“可分集合”

C.四个元素的集合A={a1,a2,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若命题“∃x∈R，使x2+(a−1)x+14<0”是真命题，则实数a13.若集合{x|mx2−4x+1=0}={n}，则m+n=

14.设maxa,b,c表示a，b，c中最大的数.设0<a<b<c<1，且b≥2a，则maxb−a,c−b,1−c的最小值为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知A={x|x+2x−3<0}，B={x|x(1)求A∩B，A∪B;(2)求图中阴影部分表示的集合．16.(本小题12分)(1)计算：3(2)计算：4(3)已知x12−x17.(本小题12分)甲、乙两地相距1000km，动车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过250km/ℎ，已知动车每小时的运输成本(单位：元)是可变成本与固定成本之和，其中可变成本是速度vkm/ℎ的平方的14倍，固定成本为10000(1)用速度v表示动车每小时的运输成本，并指出v的取值范围;(2)用速度v表示全程运输成本y;(3)求全程运输成本的最小值及此时动车的行驶速度．18.(本小题12分)已知集合A={x|x2−4x+3>0}(1)若“x∈∁RA”是“x∈B”的充分条件，求(2)若A∪B=A，求m的取值范围;(3)若集合(∁RA)∩B的元素中有且只有两个是整数，求19.(本小题12分)记关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为Tf<g(1)设f(x)=3x−1，g(x)=2−3x，求T(2)设f(x)=mx2−4x，g(x)=2x2−2mx+4(3)设f1(x)=|2x−m|，f2(x)=x+4mx−1，g(x)=2，若参考答案1.A

2.C

3.C

4.C

5.B

6.B

7.D

8.D

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.{a|a<0或a>2}

13.92或114.1415.解：(1)由A={x|x+2x−3<0}={x|−2<x<3}，

即B={x|x2−5x−6<0}={x|−1<x<6}，

所以A∩B={x|−1<x<3}，A∪B={x|−2<x<6}．

(2)16.解：(1)3(−4)3−(12)0+0．2512=−4−1+(14)12=−4−1+12=−92．

(2)4a2317.解：(1)由题意得，动车每小时的运输成本为14v2+10000，0<v≤250．

(2)动车行驶时间为1000v，则y=1000v(14v2+10000)=1000(14v+10000v)，0<v≤250．

18.解：(1)由题意得，A={x|(x−1)(x−3)>0}={x|x<1或x>3}，

所以∁RA={x|1≤x≤3}．

因为“x∈∁RA”是“x∈B”的充分条件，所以∁RA⊆B，

所以2m−3<1m+2>3，解得1<m<2．

(2)因为A∪B=A，所以B⊆A，

当B=⌀时，2m−3≥m+2，解得m≥5，

当B≠⌀时，2m−3<m+2m+2⩽1或2m−3<m+22m−3⩾3,

解得m≤−1或3≤m<5．

综上，m的取值范围为(−∞,−1]∪[3,+∞).

(3)由(1)得∁RA={x|1≤x≤3}，

则(19.(1)由3x−1<2−3x，得x<12，所以Tf<g={x|x<12}.

(2)由题意得(m−2)x2+(2m−4)x−4<0，当m−2=0，即m=2时，−4<0恒成立，x∈R满足题意，

当m−2≠0，即m≠2时，m−2<0,Δ=(2m−4)2+16(m−2)<0,

解得−2<m<2，综上，−2<m≤2.

(3)由f1(x)<g(x)，得|2x−m|<2，m−2<2x<2+m，

解得m−22<x<m+22．

由f2(x)<g(x)，得x−(4m+2)x−1>0，

等价于(x−1)(x−