2024-2025学年福建省泉州市安溪一中高一（上）第一次学情调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省泉州市安溪一中高一（上）第一次学情调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|0<x≤2}，B={x|−1<x<a}，若A∩B={x|0<x<1}，则A∩∁RB=A.{x|1<x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|−1<x<0} D.{x|−1<x≤0}2.命题“∀x≥2，x2−4<0”的否定是(

)A.∃x≥2，x2−4≥0 B.∃x<2，x2−4≥0

C.∀x≥2，x23.已知x>y>z且x+y+z=0，则下列不等式中恒成立的是(

)A.xy>yz B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y|4.已知集合{a,b,c}={0,1,2}，且下列三个关系：①a≠2；②b=2；③c≠0，有且只有一个正确，则100a+10b+c=(

)A.12 B.21 C.102 D.2015.设U={不大于10的正整数}，A={10以内的质数}，B={1,3,5,7,9}，则∁UA∩∁UA.{2,4,6,8,9} B.{2,4,6,8,9,10} C.{1,2,6,8,9,10} D.{4,6,8,10}6.同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；

②若a∈M，则(6−a)∈M，的非空集合M有(

)A.16个 B.15个 C.7个 D.8个7.一元二次方程ax2+2x+1=0，(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A.a<0 B.a>0 C.a<−1 D.a>18.不等式t(x+y)≤2x+2y对所有的正实数xA.2 B.2 C.24二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在下列结论中，正确的有(

)A.x2=9是x3=−27的必要不充分条件

B.在△ABC中，“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件

C.若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b全不为10.已知实数a，b，c满足a>b>c，且abc=1，则下列说法正确的是(

)A.(a+c)2>1b B.1a−c11.下列说法正确的是(

)A.若x>1，则y=3x+1x−1的最小值为23+3

B.已知x>−1，y>0，且x+2y=1，则1x+1+2y的最小值为92

C.已知m≥0，n≥0，且m+n=1，则m2m+2+n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设全集U是实数集R，M={x|x<−2或x>2}，N={x|1<x<3}，则图中阴影部分所表示的集合是______．13.命题“∀x∈R，使得不等式mx2+mx+1≥0”是真命题，则m的取值范围是

14.已知x>0，y>0，x+2y=2，则x2+5y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|0<2x+a≤3}，B={y|−12<y<2}．

(1)当a=1时，求(∁RB)∪A；

(2)16.(本小题15分)

设命题p：实数x满足a<x<3a，其中a>0，命题q：实数x满足2<x≤3．

(1)若a=1，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围；

(2)若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17.(本小题15分)

若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x、y∈A，则x−y∈A，且x≠0时，1x∈A.则称集合A是“好集”．

(1)分别判断集合A={−1,0,1}是否是“好集”，并说明理由；

(2)设集合A是“好集”，求证：若x、y∈A，则x+y∈A；

(3)对任意的一个“好集”A，证明：若x、y∈A，则必有2xy∈A．18.(本小题17分)

中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为12m2，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为xm(2≤x≤6)．

(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？

(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900a(1+x)x元(a>0)；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a19.(本小题17分)

若实数x，y，m满足|x−m|>|y−m|，则称x比y远离m．

(1)若2比3x−4远离1，求x的取值范围；

(2)设y=x+2x+1，其中x∈(0,2)∪(2,+∞)，判断：x与y哪一个更远离2？并说明理由．

(3)若x+y=2参考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.D

6.C

7.C

8.D

9.AD

10.ABD

11.ABD

12.{x|1<x≤2}

13.[0,4]

14.4+615.解：(1)当a=1时，A={x|−12<x≤1}，CRB={x|x≤−12,或x≥2}；

∴(∁RB)∪A={x|x≤1，或x≥2}；

(2)∵A={x|−a2<x≤3−a2}，若A⊆B，则：

当A=⌀时，−16.解：(1)由a<x<3a，

当a=1时，1<x<3，

即p为真命题时，

实数x的取值范围是1<x<3．

又q为真命题时，

实数x的取值范围是2<x≤3，

所以，当p，q均为真命题时，

有1<x<32<x<3，解得2<x<3，

所以实数x的取值范围是{x|2<x<3}．

(2)￢p是￢q的充分不必要条件，

即￢p⇒￢q且￢q推不出￢p．

设A={x|x≤a或x≥3a}，B={x|x≤2或x>3}，

所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2．

所以实数a的取值范围是{a|1<a≤2}．17.解：(1)集合A不是“好集”，理由是−1∈A，1∈A，而−1−1=−2∉A，所以A不是“好集”；

(2)证明：因为集合A是“好集”，所以0∈A，

若x，y∈A，则0−y∈A，即−y∈A，

所以x−(−y)∈A，即x+y∈A；

(3)证明：对任意一个“好集”A，任取x、y∈A；

若x、y中有0和1时，显然xy∈A；

下设x、y均不含0，1，由定义得x−1，1x−1，1x∈A，

所以1x−1−1x=1x(x−1)∈A，所以x(x−1)∈A，

由(2)得x(x−1)+x=x2∈A，同理y2∈A，

若x+y=0或x+y=118.解：(1)设甲工程队的总造价为y元，依题意左右两面墙的长度均为xm(2≤x≤6)，

则屋子前面新建墙体长为12xm，

则y=3(150×2x+400×12x)+7200=900(x+16x)+7200≥900×2×x×16x+7200=14400，

当且仅当x=16x，即x=4时，等号成立，

故当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元．

(2)由题意可得，900(x+16x)+7200>900a(1+x)x对任意的x∈[2,6]恒成立，即(x+4)2x>a(1+x)x19.解：(1)根据题意可得：|2−1|>|3x−4−1|，

所以|3x−5|<1，解得43<x<2，

故x的取值范围为(43,2)；

(2)x比y更远离2，

理由如下：要证x比y更远离2，只要