2024-2025学年云南省曲靖市麒麟区高二上学期10月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省曲靖市麒麟区高二上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.圆x2+y2A.−2,4 B.2,−4 C.−1,2 D.1,−22.已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆x2+y2=4的内部，则实数k的取值范围是(A.−15<k<−1 B.−15<k<13.已知点A−4,−2，B−4,2，C−2,2，则▵ABC外接圆的方程是(

)A.x2+(y−3)2=20 B.(x+3)4.已知直线y=k(x+2)与曲线y=1−x2有公共点，则实数kA.−33,33 B.5.集合A=−6,2,3，集合B=−7,1,2，从A，B中各任意取一个数相加为a，则直线l1:4x+ay−3=0与直线lA.19 B.49 C.136.已知集合A=x,yx+ay+2a=0，B=x,yax+ay−1=0A.存在a∈R，使得A=⌀ B.当a=−1时，A∩B=12,−32

C.当A∩B=⌀时，a=1 7.已知直线l经过点−2,0且斜率大于0，若圆C:x2+y2−2x=0的圆心与直线l上一动点之间距离的最小值为A.225 B.147 8.已知直线x+y−k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B，O是坐标原点，且有|OAA.(3,6) B.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知点M(1,4)到直线l:mx+y−1=0的距离为3，则实数m等于(

)A.0 B.34 C.3 D.10.下列结论不正确的是(

)A.过点A(1,3)，B(−3,1)的直线的倾斜角为30°

B.直线(3+m)x+4y−3+3m=0(m∈R)恒过定点(−3,3)

C.直线x+2y−4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是52

D.已知A(2,3)，B(−1,1)，点P在x轴上，则|PA|+|PB|11.如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE//SA，SA=AB=2DE=2，M,N分别是线段BC,SB的中点，Q是线段DC上的一个动点(含端点D,C)，则下列说法正确的是(

)

A.不存在点Q，使得NQ⊥SB

B.存在点Q，使得异面直线NQ与SA所成的角为60∘

C.三棱锥Q−AMN体积的最大值是23

D.当点Q自D向C处运动时，直线DC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.l1:x−y+3=0，与直线l2:2x+my−2=0平行，则直线l113.已知直线l1:a−4x−3y+1=0和l2:3x−b+1y+5=0垂直且14.如果直线3x+4y−10=0被圆x2+y2−2ax+a2−4=0截得的弦长为四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在某次投篮比赛中，需要投篮四次.第一次投篮命中得1分，第二次投篮命中得2分，第三次和第四次投篮命中均得3分，未命中不得分.甲四次投篮命中的概率分别为14(1)求甲四次投篮共得0分的概率;(2)若规定投篮者四次投篮的

总得分不低于7分，则晋级成功.求甲晋级成功的概率．16.(本小题12分)在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知a(1)求A；(2)若a=1，求▵ABC面积的最大值．17.(本小题12分)已知直线l1：x+m−2y=0，l2：mx+y−2=0，且满足(1)求m的值及点C的坐标．(2)设直线l1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求▵ABC18.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2−2x−4y+t=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且A､C分别在x

(1)试用平面解析几何的方法证明：OA⋅(2)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，试用平面解析几何的方法证明：OG⊥AB．19.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90∘，AB=BC=BB1=1，E，F，(1)求证：A(2)若平面EGC1与平面AA1B1B参考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.B

6.D

7.B

8.C

9.AB

10.AC

11.CD

12.213.3214.5或5315.【小问1详解】设事件A=甲四次投篮共得0分，所以PA【小问2详解】设事件B=甲晋级成功，则甲投篮至少命中3次．若甲投篮命中3次晋级成功，则甲必定是第一次投篮或第二次投篮没有命中，则甲投篮命中3次晋级成功的概率P1若甲投篮命中4次，必定晋级成功，则甲投篮命中4次普级成功的概率P2所以PB=P

16.【小问1详解】acossinA其中sinB=故sinA故3因为C∈0,π，所以sinC≠0，故由辅助角公式得2sinA−π因为A∈0,π，所以A−所以A−π6=【小问2详解】a=1，A=π由余弦定理得b2+c由基本不等式得b2+c故1+bc≥2bc，解得bc≤1，仅当b=c=1时取等，故▵ABC的面积12bcsin

17.【小问1详解】解：显然m≠2，可得k1=−1由l1⊥l2，可得k1所以直线l1：x−y=0，直线l2：联立方程组x−y=0x+y−2=0，解得x=1y=1，所以点【小问2详解】解：由直线l1：x−y=0，直线l2：x+y−2=0，可得A0,0所以▵ABC的外接圆是以AB为直径的圆，可得圆心1,0，半径r=1所以▵ABC的外接圆方程是x−12

18.【小问1详解】圆M：(x−1)2+(y−2设A(a,0),C(c,0)，则a<0,c>0，且a,c为方程x2于是ac=t<0，即有OA⋅设B(0,b),D(0,d)，则b<0,d>0，且b,d为方程y2于是bd=t<0，即有OB⋅所以OA⋅【小问2详解】由(1)知，G(c2,d2)，则直线OG又a<0,b<0,c>0,d>0，则ac=−t=bd，因此所以OG⊥AB．

19.解：(1)证明：以B为坐标原点，BA，BB1，BC的正方向分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

则A1(1,1,0)，C1(0,1,1)，设E(t,0,0)(0<t<1)，

则F(0,0,1−t)，G(0,t,0)，

故A1F=(−1